2.3. Групування експериментальних даних

Для спрощення і зменшення об’єму обчислень, а також для попередньої оцінки виду розподілу проводять групування експериментальних даних (як правило, коли n > 50).

Групування – це розділення ряду даних від найменшого x_min до найбільшого x_max на r інтервалів. Рекомендована кількість інтервалів r в залежності від числа експериментальних даних n показана в таблиці 2.1. Ширину інтервалу вибирають постійною для всього ряду даних.

Таблиця 2.1

n	r
40 – 100 100 – 500 500 – 1000 1000 – 10000	7 – 9 8 – 12 10 – 16 12 – 22

Слід мати на увазі, що ширина інтервалу групування h повинна бути більше від похибки округлення при записі даних. Ширину інтервалу обраховують за формулою

. (2.12)

Обчислене значення ширини інтервалу звичайно округляють. Наприклад, при = 0,00;= 0,15 і числі данихn = 200 приймають r = 8, тоді

.

Це значення округляють, вважаючи h = 0,02. Встановивши межі інтервалів, підраховують число експериментальних даних , що попали в кожний інтервал, і потім визначаютьчастості попадання експериментального даного в і-й інтервал групування.

; і=1, 2, ..., r. (2.13)

Причому

. (2.14)

Для попередньої оцінки виду розподілу за отриманими даними будують гістограму, полігон або апроксимуючу функцію розподілу. Масштаб побудови цих графіків рекомендується вибирати таким, щоб висота графіка відносилась до його основи приблизно як 3 до 5.

Гістограму будують так (рис. 2.2). По осі абсцис відкладають інтервали, на які розбили ряд експериментальних даних. І на

кожному інтервалі, як на основі, будують прямокутник, площа якого дорівнює частості цього інтервалу, а висота  частості, поділеній на ширину інтервалу. При цьому загальна площа між віссю абсцис і отриманою ступінчас-тою кривою буде дорівнювати 1.

Полігон являє собою кусочно-лінійну апроксимацію шуканої функції густини розподілу експериментальних даних і утворюється з гістограми з’єднанням на ній середин верхніх сторін прямокутників (див. рис. 2.2, штрихова лінія). Гістограмі звичайно віддають перевагу тому, що її площа завжди дорівнює одиниці, а площа під полігоном цією якістю не володіє.

Апроксимуючу функцію розподілу експериментальних даних (кумулятивну функцію) отримаємо шляхом нанесення на осі абсцис середин інтервалів, а на осі ординат – сумарних частостей. (рис. 2.3) По вигляду гістограми, полігона чи кумулятивної функ-ції попередньо оцінюють вид розподілу (вигляд деяких функцій розподілу наведено в табл. 2.2).

2.4. Експериментальне встановлення

математичної моделі розподілу похибок або

функції розподілу експериментальних даних

Щоб вірно вибрати методи обчислення вимірюваної величини та її похибок необхідно встановити вид розподілу експериментальних даних. Порядок встановлення математичної моделі розподілу похибок вимірювання регламентується методичними рекомендаціями МИ–19979 [5]. Нагадаємо, що результати багаторазових вимірювань описуються тією ж функцією розподілу і з тими ж характеристиками, що і похибки вимірювань, але з математичним сподіванням, що дорівнює сумі дійсного значення вимірюваної величини і систематичної похибки вимірювань. Далі наведемо порядок виконання математичної обробки експериментальних даних для встановлення закону розподілу похибок.