Звідки отримуємо

; . (2.11)

Наприклад, щоб запобігти впливу зовнішнього магнітного поля Землі при вимірюваннях магнітної індукції та інших величин, які піддаються впливу зовнішніх магнітних полів, вимірювання виконують декілька разів. При цьому здійснюють повороти вимірюваного об’єкта навколо осей системи координат. Результатом вимірювань вважають середнє арифметичне отриманих даних.

2.2.3. Рандомізація

Нерідко похибки, систематичні в одній ситуації, будуть випадковими в іншій. Наприклад, інструментальна похибка кон-кретного екземпляра вимірювального приладу є систематичною у всіх випадках використання цього приладу при вимірюваннях. А при характеристиці точності виготовлення деякої партії таких приладів ця ж похибка  випадкова.

Цю обставину інколи можна використовувати для підвищення правильності вимірювань. Так, наприклад, якщо причини систематичних похибок відомі, але їх абсолютні значення і знак невідомі, підвищити правильність вимірювань можна за допомогою рандомізації. Рандомізація  це штучний перевід систематичних похибок у випадкові.

Буквальне значення терміна“рандомізація”, який походить з англійського,  “перемішування, створення хаосу”. Для створення умов рандомізації вимірювання організовують так, щоб фактори, які викликали систематичні похибки, що впливають на результат вимірювання, діяли неоднаково, причому результат їх дії мав би випадковий характер.

Так, наприклад, неточне встановлення на нуль шкали вимірювального приладу приводить до появи систематичних похибок, постійних для даного приладу; якщо ж взяти декілька аналогічних приладів, то зміни цих похибок від приладу до приладу будуть випадковими. Вимірявши вище зазначену фізичну величину декількома однотипними вимірювальними приладами, можна суттєво зменшити систематичну складову похибки результату вимірювання.

Другий приклад. Систематичні похибки, що виникають через неточність дій оператора, також можна зменшити, використовуючи рандомізацію. Поява таких похибок пояснюється індивідуальними особливостями оператора. Неточні дії оператора можуть привести до запізнілої або випередженої реєстрації якогось сигналу, асиметрії при встановленні вказівника між двома штрихами тощо. Ці похибки можна перевести в розряд випадкових шляхом проведення вимірювань декількома операторами. Результатом вимірювання вважають усереднене значення отриманих даних.

З усіх наведених прикладів видно, що для усунення систематичної похибки слід знати характер впливу, який породив цю похибку, і залежність значення систематичної похибки від цього впливу. Ретельне вивчення умов проведення експерименту приводить до підвищення точності отриманих результатів завдяки виключенню систематичних похибок. Зазначимо, що якість вимірювань, яка відображає близькість до нуля систематичних похибок в їх результатах, називається правильністю вимірювань.

Виявити всі систематичні похибки неможливо, і після використання розглянутих прийомів у результатах вимірювань залишаються невиключені залишки систематичних похибок.

Оптимальними умовами для виконання вимірювань будуть такі, при яких невиключені залишки систематичних похибок , а також випадкова складова результату вимірювання, що визначається , будуть приблизно рівними. Тільки в цьому випадку точність приладів і самого методу будуть відповідати оптимальним умовам проведення вимірювань. Якщо, то ви-користовувані прилади і методи занадто грубі, і збільшення числа спостереженьn не підвищить точності результату вимірювань. При збільшення об’єму вибірки позитивно відобразиться на точності результату; число n доцільно збільшувати доти, поки не зменшиться до величини.