2.4.9. Визначення інформаційних характеристик розподілу похибок

Ентропійне значення похибки визначають за формулою

, (2.32)

де h – ширина інтервалу групування згідно з (2.12); n_i – число експериментальних даних в і-му інтервалі; r – число інтервалів групування; n – загальне число членів вибірки.

Ентропійний коефіцієнт, зумовлюючий форму вершини розподілу похибок, визначають за формулою

. (2.33)

2.4.10. На основі вигляду гістограми і полігону, а також порівняння оцінок параметрів і характеристик емпіричного розподілу похибок æ з їх критеріальними значеннями, наведеними в таблиці 2.2, висувають одну або декілька гіпотез про вид математичної моделі емпіричного розподілу похибок.

Потім перевіряють відповідність емпіричного розподілу похибок вибраній математичній моделі, використовуючи ряд критеріїв [6]. Перевірку проводять за критерієм узгодження ² (Пірсона) при об’ємах вибірок n > 200 (у виняткових випадках при 100 < n < 200), або критерієм ² (Мізеса – Смірнова) при об’ємах вибірок 50 < n < 200 [5]. Якщо для декількох мате-матичних моделей нема суттєвого розходження з емпіричним розподілом похибок, то математичною моделю вважають ту з них, для якої отримана найбільша вірогідність узгодження .

При числі експериментальних даних зробити суд-ження про вид їх розподілу дуже важко. Тому для малих вибірок з проводять лише перевірку відповідності розподілу екс-периментальних даних нормальному розподілу. Для цього розроблено і стандартизовано ряд критеріїв, наприклад, критерій W [2], складовий критерій [3, 5]. Існує також ряд графоаналітичних способів перевірки відповідності дослідного розподілу нормаль-ному [2].

На практиці, враховуючи ту обставину, що більшість дос-лідних розподілів відповідають нормальному, спочатку (мається на увазі перед встановленням математичної моделі розподілу) якраз і перевіряють, чи відповідає дана експериментальна вибірка нормальному розподілу. Таку перевірку проводять за допомогою вище вказаних критеріїв.

При n < 10 (навіть при n < 15) перевірити гіпотезу про приналежність навіть до нормального розподілу експериментальних даних більш-менш достовірно неможливо. З метою встановлення виду розподілу збільшують число експериментальних даних, бажано n > 15, і перевіряють гіпотезу про вид розподілу даних. Окремі групи даних невеликого об’єму, отримані в аналогічних умовах, вважають приналежними розподілу, вид якого був встановлений при більшому об’ємі експериментальних даних. Розгля-немо вищезгадані критерії.

2.5. Критерій 2 (Пірсона)

Критерій Пірсона використовують при кількості спостере-жень n > 200 і лише у виняткових випадках при n > 100 [5]. Ре-зультати вимірювання деякої величини X розміщують в порядку зростання . Вимірювання повинні проводитись з однаковою ретельністю, в одних і тих самих умовах, одним оператором.

За даними вимірювання обчислюють розмах і утворюють r рівних інтервалів шириною

. (2.34)

Число інтервалів r вибирають у залежності від об’єму вибірки n:

При n = 200; r = 18-20;

n = 400; r = 25-30;

n = 1000; r = 35-40.

При 100 < n < 200 критерій ² використовують у виняткових випадках з числом інтервалів r = 15-18. Наприклад, якщо при перевірці по якомусь іншому критерію гіпотеза прийнята при рівні значимості 0,1 і відкинута при рівні 0,05, то в цьому ви-падку можна додатково використати критерій ².

Для зручності дані для перевірки відповідності дослідного і теоретичного розподілів за критерієм ² записують у табли- цю 2.3.

Результати вимірювань x_i групують по інтервалах і підрахо-вують частоти попадання x_i в j-ий інтервал. Порядковий номер інтервалу j записуємо в перший стовпчик таблиці, а частоти – в другий.

Визначають значення x_j ( j = 1, 2, …, r), які дорівнюють серединам інтервалів групування, і заносять їх в 3-ій стовпчик.

Далі підраховують теоретичні частоти , тобто знаходять число даних, яке повинно було б бути вj-у інтервалі, якщо б їх розподіл відповідав вибраному за гіпотезою:

. (2.35)

Отримані значення заносять у 4-й стовпчик. У 5-му стовпчику для кожного інтервалу обчислюють

. (2.36)