Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Черновицкий национальный университет им. Ю. Федьковича

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Попередня обробка результатів вимірювань (ЛЕК).doc

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2016

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

2.8. Критерій w

Даний критерій може використовуватися для перевірки нормальності розподілу експериментальних даних згідно з СТ СЭВ 119078 для вибірок об’ємом від 3 до 50 результатів спостережень [2]. При цьому необхідно насамперед упорядкувати вибірку, розмістивши всі спостереження x_i у порядку зростання, тобто у вигляді варіаційного ряду . Вихідні дані слід записати у розрахункову таблицю (табл. 2.4)

Таблиця 2.4


1	2	3	4	5	6
1
2		l
...	...	…
...	...	2
		1

У нижній половині третього стовпчика таблиці знизу вверх записують значення j від 1 до , причому , якщо n – парне, i при непарному n. Із таблиць (див. додаток 12) для відповідних n i знаходять значення коефіцієнта a_n_-_j₊₁ для j від 1 до і записують їх знизу вверх у четвертому стовпчику. Потім підраховують різниці x_n_-_j₊₁-x_j, які заносять у п’ятий стовпчик. Результати построкового перемноження вмісту стовпчиків 4 і 5 записують у шостий стовпчик. Далі підраховують характеристики

; (2.45)

. (2.46)

Звідки обчислюють критерій

. (2.47)

Задаючись певним рівнем значимості , який відображає найбільшу ймовірність помилковості гіпотези про приналежність даної вибірки до нормальної генеральної сукупності, по відповідним таблицям (див. додаток 13) у залежності від n знаходять W^.

При W > W^ вважають, що гіпотеза справедлива і дослідний розподіл не суперечить нормальному закону. При W < W^ гіпотеза про приналежність до нормального закону розподілу відкида- ється.

2.9. Графоаналітичний спосіб перевірки

відповідності дослідного розподілу нормальному

Цей спосіб передбачає використання ймовірнісної сітки, на якій за певними правилами будується графік емпіричного розподілу для аналізуємої вибірки. За конфігурацією цього графіка судять про те, чи відповідає дослідний розподіл нормальному закону (ГОСТ 11.008–75).

Існує декілька варіантів такої побудови. Розглянемо найбільш зручний з них – з простими обчисленнями і прямолінійним графіком для нормального закону розподілу [2]. Даний варіант може використовуватись у вибірках з числом спостережень від 3 до 40.

Таблиця 2.5


1	2	3	4	5	6

Перш за все вибірку впорядковують у вигляді варіаційного ряду. Дані розрахунку заносять у таблицю (табл. 2.5). Якщо якесь значення результатів спостережень у такому варіаційному ряді повторюється кілька разів, то в таблицю вони записуються в другий стовпчик тільки один раз, але вказують (в третьому стовпчику) кількість цих однакових значень (тобто частоту n_j даної варіанти x_j в упорядкованій вибірці). Для значень x_j , які не повто-рюються, частота n_j=1.

Унаступному четвертому стовпчику з наростаючим підсумком записують так звані“накопичені частоти“ N_j, тобто сума значень n_j від початку до даного x_j включно: , для останнього-го рядка. Після чого обчислюють значення інтеграла Лапласа згідно з виразом

Ф( y_j) , (2.48)

які заносять у п’ятий стовпчик.

Знаючи Ф( y_j) по відповідних таблицях можна знайти значення y_j для цього може бути використана таблиця додатку 2, однак зручніше користуватись спеціальною “оберненою“ таблицею (див. додаток 14). Для кожної пари значень x_j i y_j відмічають точки в прямокутній координатній системі з рівно-мірними шкалами як по осі абсцис x, так і по осі ординат y. З’єднавши точки, отримаємо графік функції y_j= ( x_j). Якщо цей графік прямолінійний, то дана вибірка не суперечить нормальному закону розподілу, якщо ж графік криволінійний, то вибірка не відповідає нормальному закону. По формі кривої можна наближено судити про характер закону розподілу (рис. 2.5). Правостороння асиметрія означає, що права гілка кривої пологіша (більш витягнута) ніж ліва і, навпаки, при лівосторонній асиметрії – більш витягнута ліва гілка.

Додатки

Додаток 1. Густина стандартного нормального розподілу

y	f( y )	y	f( y )	y	f( y )
0	0,3989	1,4	0,1497	2,8	0,0079
0,1	0,3970	1,5	0,1295	2,9	0,0060
0,2	0,3910	1,6	0,1109	3,0	0,0044
0,3	0,3814	1,7	0,0940	3,1	0,0033
0,4	0,3683	1,8	0,0790	3,2	0,0024
0,5	0,3521	1,9	0,0656	3,3	0,0017
0,6	0,3332	2,0	0,0540	3,4	0,0012
0,7	0,3123	2,1	0,0440	3,5	0,0009
0,8	0,2897	2,2	0,0355	3,6	0,0006
0,9	0,2661	2,3	0,0283	3,7	0,0004
1,0	0,2420	2,4	0,0224	3,8	0,0003
1,1	0,2179	2,5	0,0175	3,9	0,0002
1,2	0,1942	2,6	0,0136	4,0	0,0001
1,3	0,1714	2,7	0,0104

Додаток 2. Інтеграл Лапласа Ф( y )

	y		Ф( y )		y			Ф( y )			y		Ф( y )
	0,00		0,0000		0,75			0,2734			1,50		0,4332
	01		0040		76			2764			51		4345
	02		0080		77			2794			52		4357
	03		0120		78			2823			53		4370
	04		0160		79			2852			54		4382
	0,05		0,0199		0,80			0,2881			1,55		0,4394
	06		0239		81			2910			56		4406
	07		0279		82			2939			57		4418
	08		0319		83			2967			58		4430
	09		0359		84			2995			59		4441
	0,10		0,0398		0,85			0,3023			1,60		0,4452
	11		0438		86			3051			61		4463
	12		0478		87			3078			62		4474
13		0517		88		3106			63			4484
14		0557		89		3133			64			4495
0,15		0,0596		0,90		0,3159			1,65			0,4505
16		0636		91		3186			66			4515
17		0675		92		3212			67			4525
18		0714		93		3238			68			4535
19		0753		94		3264			69			4545
0,20		0,0793		0,95		0,3289			1,70			0,4554
21		0832		96		3315			71			4564
22		0871		97		3340			72			4573
23		0910		98		3365			73			4582
24		0948		99		3389			74			4591
0,25		0,0987		1,00		3413			1,75			0,4599
26		1026		01		3438			76			4608
27		1064		02		3461			77			4616
28		1103		03		3485			78			4625
29		1141		04		3508			79			4633
0,30		0,1179		1,05		0,3531			1,80			0,4641
31		1217		06		3554			81			4648
32		1255		07		3577			82			4656
33		1293		08		3599			83			4664
34		1331		09		3621			84			4671
0,35		0,1368		1,10		0,3643			1,85			0,4678
36		1406		11		3665			86			4686
37		1443		12		3686			87			4693
38		1480		13		3708			88			4700
39		1517		14		3729			89			4706
0,40		0,1554		1,15		0,3749			1,90			0,4713
41		1591		16		3770			91			4719
42		1628		17		3790			92			4726
43		1664		18		3810			93			4732
44		1700		19		3830			94			4738
0,45		0,1736		1,20		0,3849			1,95			0,4744
46		1772		21		3869			96			4750
47		1808		22		3888			97			4756
48		1844		23		3907			98			4762
49		1879		24		3925			99			4767
0,50		0,1915		1,25		0,3944			2,00			0,4772
51		1950		26		3962			05			4798
52		1985		27		3980			10			4821
53		2019		28		3997			15			4842
54		2054		29		4015			20			4861
0,55		0,2088		1,30		0,4032			2,25			0,4878
56		2123		31		4049			30			4893
	57		2157		32		4066			35		4906
	58		2190		33		4082			40		4918
	59		2224		34		4099			45		4929
	0,60		0,2257		1,35		0,4115			2,50		0,4938
	61		2291		36		4131			55		4946
	62		2324		37		4147			60		4953
	63		2357		38		4162			65		4960
	64		2389		39		4177			70		4965
	0,65		2422		1,40		0,4192			2,75		0,4970
	66		2454		41		4207			80		4974
	67		2486		42		4222			85		4978
	68		2517		43		4236			90		4981
	69		2549		44		4251			95		4984
	0,70		0,2580		1,45		0,4265			3,00		0,4986
	71		2611		46		4278			10		4990
	72		2642		47		4292			20		4993
	73		2673		48		4306			30		4995
	74		2703		49		4319			40		4997
										4,00		0,4999

Додаток 3. Квантілі нормального розподілу (при та )

		x_			x_
0,0013	0,13	- 3,0000	0,6	60	0,2019
0,0025	0,25	- 2,8070	0,7	70	0,5244
0,0050	0.50	- 2,5758	0,8	80	0,8416
0,0100	1,00	- 2,3263	0,9	90	1,2816
0,0228	2,28	- 2,0000	0,95	95	1,6449
0,025	2,5	- 1,9560	0,975	97,5	1,9560
0,05	5	- 1,6449	0,9772	97,72	2,0000
0,1	10	- 1,2816	0,9900	99,00	2,3263
0,2	20	- 0,8416	0,9950	99,50	2,5758
0,3	30	- 0,5244	0,9975	99,75	2,8070
0,4	40	- 0,2019	0,9987	99,87	3,0000
0,5	50	0,0000

Додаток 4. Коефіцієнт M_k

k	M_k	k	M_k	k	M_k
1	1,253	10	1,025	19	1,013
2	1,128	11	1,023	20	1,013
3	1,085	12	1,021	25	1,010
4	1,064	13	1,019	30	1,008
5	1,051	14	1,018	35	1,007
6	1,042	15	1,017	40	1,006
7	1,036	16	1,016	45	1,006
8	1,032	17	1,015	50	1,005
9	1,028	18	1,014	60	1,004

Додаток 5. Коефіцієнт довіри

k	При			k	При
k	0,95	0,99	0,999	k	0,95	0,99	0,999
1	12,706	63,657	636,619	19	2,093	2,861	3,883
2	4,303	9,925	31,598	20	2,086	2,845	3,850
3	3,182	5,841	12,941	21	2,080	2,831	3,819
4	2,776	4,604	8,610	22	2,074	2,819	3,792
5	2,571	4,032	6,859	23	2,069	2,807	3,797
6	2,447	3,707	5,959	24	2,064	2,797	3,745
7	2,365	3,499	5,405	25	2,060	2,787	3,725
8	2,306	3,355	5,041	26	2,056	2,779	3,707
9	2,262	3,250	4,781	27	2,052	2,763	3,674
10	2,228	3,169	4,587	28	2,048	2,763	3,674
11	2,201	3,106	4,437	29	2,045	2,756	3,659
12	2,179	3,055	4,318	30	2,042	2,750	3,646
13	2,160	3,012	4,221	40	2,021	2,704	3,551
14	2,145	2,977	4,140	50	2,008	2,677	3,497
15	2,131	2,947	4,073	60	2,000	2,660	3,460
16	2,120	2,921	4,015	80	1,990	2,639	3,416
17	2,110	2,898	3,965	100	1,984	2,626	3,391
18	2,101	2,878	3,922		1,960	2,576	3,291

Додаток 6. Значення (для =0,95)


3	1,15	9	2,11	15	2,41	21	2,58	27	2,68
4	1,46	10	2,18	16	2,44	22	2,59	28	2,69
5	1,67	11	2,23	17	2,48	23	2,61	29	2,69
6	1,82	12	2,29	18	2,50	24	2,63	30	2,70
7	1,94	13	2,33	19	2,53	25	2,65
8	2,03	14	2,37	20	2,56	26	2,66

Додаток 8. Значення функції a

Значення	Другий знак після коми значення
Значення	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0,0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,1	0,000	0,000	0,000	0,000	0,001	0,001	0,002	0,003	0,005	0,007
0,2	0,010	0,013	0,016	0,020	0,025	0,030	0,035	0,041	0,048	0,055
0,3	0,062	0,070	0,078	0,086	0,095	0,104	0,113	0,122	0,132	0,141
0,4	0,151	0,161	0,171	0,181	0,192	0,202	0,212	0,222	0,233	0,243
0,5	0,253	0,263	0,274	0,284	0,294	0,304	0,313	0,323	0,333	0,343
0,6	0,352	0,361	0,371	0,380	0,389	0,398	0,407	0,416	0,424	0,433
0,7	0,441	0,449	0,458	0,466	0,474	0,482	0,489	0,497	0,504	0,512
0,8	0,519	0,526	0,533	0,540	0,547	0,554	0,560	0,567	0,573	0,580
0,9	0,586	0,592	0,598	0,604	0,610	0,615	0,621	0,627	0,632	0,637
1,0	0,643	0,648	0,653	0,658	0,663	0,668	0,673	0,677	0,682	0.687
1,1	0,691	0,696	0,700	0,704	0,709	0,713	0,717	0,721	0,725	0,729
1,2	0,732	0,736	0,740	0,744	0,747	0,751	0,754	0,758	0,761	0,764
1,3	0,768	0,771	0,774	0,777	0,780	0,783	0,786	0,789	0,792	0,795
1,4	0,798	0,800	0,803	0,806	0,809	0,811	0,814	0,816	0,819	0,821
1,5	0,824	0,826	0,828	0,831	0,833	0,835	0,837	0,839	0,842	0,844
1,6	0,846	0,848	0,850	0,852	0,854	0,856	0,858	0,859	0,861	0,863
1,7	0,865	0,867	0,868	0,870	0,872	0,873	0,875	0,877	0,878	0,880
1,8	0,881	0,883	0,884	0,886	0,887	0,889	0,890	0,892	0,893	0,894
1,9	0,896	0,897	0,898	0,900	0,901	0,902	0,903	0,905	0,906	0,907
2,0	0,908	0,909	0,910	0,912	0,913	0,914	0,915	0,916	0,917	0,918
2,1	0,919	0,920	0,921	0,922	0,923	0,924	0,925	0,926	0,927	0,928
2,2	0,929	0,929	0,930	0,931	0,932	0,933	0,934	0,934	0,935	0,936
2,3	0,937	0,938	0,938	0,939	0,940	0,941	0,941	0,942	0,943	0,943
2,4	0,944	0,945	0,945	0,946	0,947	0,947	0,948	0,949	0,949	0,950

Додаток 11. Значення Р – процентних точок

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.08.201987.06 Кб1Поняття предмету соціології.docx
#
16.08.2019102.01 Кб17Поняття про диференціальні рівняння(корегований...docx
#
14.11.201985.5 Кб2Поняття ринкової системи. лекція 4docx.docx
#
31.08.201927.9 Кб1Поняття та види звільнення від покарання та від...docx
#
23.12.2018345.6 Кб2Поняття.doc
#
23.02.20161.08 Mб26Попередня обробка результатів вимірювань (ЛЕК).doc
#
23.02.201625.6 Кб11Порівняльне правознавство.doc
#
25.11.201928.2 Mб7Портфоліо учня.doc
#
22.08.20195.08 Mб9Посiбник_VB.doc
#
23.02.2016962.56 Кб64посібник вих.ро, (практика).doc
#
07.05.201924.69 Mб690посибн_АР_новий__A5(последний вариант).doc