- •2. Попередня обробка результатів вимірювань
- •2.1. Виключення грубих похибок
- •2.2. Способи виключення систематичних похибок
- •2.2.1. Аналітичне виключення систематичних похибок
- •2.2.2. Експериментальне виключення систематичних похибок
- •Звідки отримуємо
- •2.2.3. Рандомізація
- •2.3. Групування експериментальних даних
- •Таблиця 2.1
- •Причому
- •2.4. Експериментальне встановлення
- •2.4.1. Визначення центра розподілу похибок (дійсного значення вимірюваної величини)
- •2.4.2. Визначення експериментальних моментів розподі-лу похибок
- •2.4.9. Визначення інформаційних характеристик розподілу похибок
- •2.5. Критерій 2 (Пірсона)
- •Таблиця 2.3
- •2.6. Критерій 2 (Мізеса – Смірнова)
- •2.7. Складовий критерій
- •2.8. Критерій w
- •2.9. Графоаналітичний спосіб перевірки
- •Нормованої функції Лапласа
- •Додаток 14. Залежність y від значення інтеграла Лапласа ф(y)
2.2.1. Аналітичне виключення систематичних похибок
Поправкоюназивається значення величини, одноіменне з вимірюваною, яке сумується зі значенням, отриманим при вимірюванні, з метою виключення систематичної похибки.
При введені поправки рівняння вимірювання буде мати вигляд
, (2.2)
де x – виміряне, а X – істинне значення величини. Якщо , то систематична похибка виключається.
Нехай, наприклад, систематична похибка визначається неточністю міри: при зважуванні на вагах використовується гиря з номінальним значенням xном=100 г, а повірка цієї гирі, проведена з максимально можливою точністю, показала, що дійсне значення маси цієї гирі xд=101 г. Абсолютна похибка гирі буде
, (2.3)
і дорівнюватиме x = -1 г. Поправка чисельно дорівнює модулю абсолютної похибки міри, але протилежна за знаком. Отже, отримані результати зважування за допомогою даної гирі необхідно скоректувати введенням поправки П = +1 г.
Якщо систематична похибка визначається неправильним градуюванням вимірювального приладу, необхідно провести повірку даного приладу і визначити значення абсолютних похибок по всій довжині його шкали. Значення абсолютних похибок вимірювального приладу визначають за формулою
, (2.4)
де покази приладу, що повіряється; дійсне значення величини, визначене за допомогою зразкового приладу.
Потім складається таблиця поправок для різних точок шкали приладу, що повіряється (як і в попередньому випадку поправки протилежні за знаком до похибок).
Систематичні похибки можуть зумовлюватись недосконалістю методу вимірювання. Нехай, наприклад, проводиться вимірювання електричного опору резистора R за допомогою амперметра і вольтметра за схемою, зображеною на рис. 2.1. Через амперметр протікає такий же струм, як і через резистор, а покази вольтметра дорівнюють сумі спаду напруги на даному резисторі і на амперметрі. Для виключення систематичної похибки методу вимірювання потрібно від показів вольтметра відняти значення спаду напруги на амперметрі. Якщо внутрішній опір амперметра rA, то спад напруги на ньому для різних значень струму І можна визначити за формулою . Тобто, шуканий опір
, (2.5)
де U – покази вольтметра.
До систематичних похибок методу відносять також похибки, що виникають внаслідок обмеженої точності емпіричних формул, що використовуються для описування явища, покладеного в основу вимірювання, а також обмеженої точності використовуваних в рівняннях фізичних констант. Оцінки похибок формул і фізичних констант частіше всього відомі. При вказуванні похибки результату вимірювання їх характеризують невиключеними систематичними похибками.
2.2.2. Експериментальне виключення систематичних похибок
Використовуючи метод заміщення, можна виявити систематичну похибку в процесі вимірювання. Для цього слід спочатку виміряти невідому величину, в результаті чого отримаємо
, (2.6)
де значення невідомої величини, покази вимірювального приладу, систематична складова похибки.
Нічого не змінюючи у вимірювальній установці, підключаємо замість регулюєму міруі підбираємо таке її значення, при якому досягаються попередні покази вимірювального приладу. Тоді
. (2.7)
Зіставляючи (2.6) і (2.7) отримаємо значення невідомої величини
, (2.8)
і обчислюємо згідно з (2.6) значення систематичної складової похибки
. (2.9)
Якщо джерело систематичної похибки має напрямлену дію, то можна компенсувати її так, щоби систематична похибка ввійшла в результат вимірювання з протилежними знаками
; . (2.10)