26.Власні коливання. Маятники. Енергія коливань. Співвідношення між зміщенням, швидкістю і прискоренням.

Коливання — це будь-який процес, під час якого стан тіла або фізичної системи тіл повторюється через певні інтервали часу.

1)Власними називають коливання в ідеальних системах

Висновки з цього легко перевірити експериментально. Якщо тягар, підвішений до пружини, вивести зі стану рівноваги і відпустити, то він коливатиметься досить довго. У воді його коливання відбуватимуться менш тривалий час, а у в'язкій рідині їх може не бути зовсім.

На практиці для визначення періоду вільних коливань користуються формулами для власних коливань, наприклад. Це цілком припустимо, оскільки похибки визначень у такому разі незначні.

2) Математичним маятником вважають точкове тіло, підвішене до нерозтяжної і невагомої нитки. Математичний маятник — це поняття абстрактне, тому що: по-перше, у природі не існує точкових тіл, а по-друге, немає абсолютно нерозтяжних і невагомих ниток. Проте з певним наближенням математичним маятником можна вважати кульку, підвішену на нитці (мал. 2.8).

Коли кулька перебуває в стані рівноваги, то на неї діють сила тяжіння та сила пружності нитки які зрівноважують одна одну, тобто рівнодійна цих сил дорівнює нулю.

Якщо ж маятник відхилити від положення рівноваги на кут ер, то на кульку так само діятимуть сили тяжіння та пружності нитки, але їх рівнодійна 

Потенціальна енергія математичного маятника дорівнює

,

де  — висота відносно найнижчого положення.

Кінетична енергія в будь-який момент часу t визначається моментом інерції I та кутовою швидкістю ω:

.

Момент інерції матеріальної точки масою m відносно осі, яка проходить перпендикулярно до площини рисунка через точку підвісу, дорівнює

.

Функція Лагранжа математичного маятника для узагальн

3) Зміщення, швидкість і прискорення точки, що гармонічно коливається, є періодичними функціями часу з однаковими циклічною частотою w0 і періодом Т. Фаза швидкості відрізняється від фази зміщення на π/2 , а фаза прискорення відрізняється від фази зміщення на π (рис. 23).

В моменти часу, коли x=0 , швидкість  набуває найбільшого значення, коли ж x досягає максимального від’єм­ного значення, то прискорення a набуває найбільше додатне значення.

Прискорення завжди напрямлене до положення рівноваги: віддаляючись від положення рівноваги, коливна точка руха­ється сповільнено, наближаючись до нього – прискорено. Прискорення прямо пропор­ційне до зміщення, а його напрямок проти­лежний до напрямку зміщення.

27.Додавання коливань різного напрямку різної частоти.Биття. Еліптично лінійно і циркулярно поляризовані коливання.

28.Затухаючі коливання. Декремент і логарифмічний декремент затухання. Автоколивні системи.Релаксаційні коливання. Параметричні коливання.

1) Згасаючі коливання — коливання, енергія яких зменшується з плином часу. Процес, що триває нескінченно, виду  в природі неможливий. Вільні коливання будь-якого осцилятора рано чи пізно загасають і припиняються. 

диференціальне рівняння другого порядку чиї члени можна вишикувати таким чином:

де ω₀ це незгасна кутова частота осцилятора і ζ відома як стала швидкості згасання.

2) Декремент затухання - величина, яка визначає швидкість зменшення амплітуди гармонічних коливань з часом при затуханні.

Коли гармонічні коливання затухають, значення змінної u, що їх описує, в момент часу t задається формулою

.

Тут  - коефіцієнт затухання,  - амплітуда в початковий момомент часу,  - частота коливань.

Коефіцієнт затухання має розмірність оберненого часу. Безрозмірна величина , де  - період коливань називається логарифмічним декрементом затухання або просто декрементом затухання.

Величина декремента затухання для реальної коливної системи визначається властивими їй процесами дисипації енергії.

3) Автоколива́ння — коливання, амплітуда і період яких залежать від властивостей самої системи і не залежать від початкових умов, наприклад від початкового запасу енергії. Цим автоколивання відмінні від власних і вимушенихколивань.

Системи, в яких можливі автоколивання, називаються автоколивальними.

4) Релаксація (рос. релаксация; англ. relaxation; нім. Relaxation f, Ermüdung f) — процес зменшення величини збурення у фізичній системі завдяки дисипаціїенергії, поступовий перехід фізичної системи до стану рівноваги. Часто характеризується часом релаксації.

1) Процес поступового переходу фізичної чи фізико-хімічної системи з нерівноважного стану, спричиненого зовнішніми впливами, у стан термодинамічної рівноваги або в певний стаціонарний стан. До релаксації належать: вирівнювання концентрації розчиненої речовини в розчині після того, коли вона вся розчинилася; розряджання електричного конденсатора тощо. Характеризують різні види релаксації часом її перебігу.

2) Релаксація напружень — процес зменшення напружень у часі внаслідок теплового руху при незмінних зовнішніх умовах і розмірах тіла. Час, протягом якого напруга зсуву в тілі зменшиться в е разів (е = 2,71828…), називається періодом релаксації і позначається θ: θ = µ / κ, де µ — динамічний коефіцієнт в'язкості рідини; κ — модуль пружності; ε — деформація. Якщо τ — час дії сили на тіло, більший за період релаксації (τ >θ), то тіло — рідина, якщо навпаки (τ<θ), то тіло — тверде.

Параметричний резонанс - резонансне збільшення амплітуди коливань гармонічного осцилятора при зміні його параметрів із певною частотою.

Усім знайомий приклад параметричного резонансу - гойдалка.