29.Вимушені коливання. Перехідний режим. Резонанс. Добротність. Півширна резонантність кривої.

1)Вимушені коливання - коливання, які відбуваються під дією зовнішньої (будь-якої, яка змушує відбуватися коливання) сили.

2)Зона перехідного режиму (рос. зона переходного режима; англ. transient regime zone; нім. Zone f des Übergangsregimesнім. ) – зона опору, яка розміщена між зонами ламінарного й турбулентного режимів і характеризується тим, що при наявності параметрів потоку, які відповідають цій зоні, в даному руслі може мати місце “затяжний” неусталений ламінарний режим руху, що утворюється при збільшенні в часі середньої швидкості; цей ламінарний режим може змінюватися сталим турбулентним режимом.

3) Резона́нс — явище сильного зростання амплітуди вимушеного коливання у разі, коли частота зовнішньої сили збігається з власною частотою коливань. Резонанс характеризують інтенсивністю, напівшириною спектральної лінії та добротністю. Здебільшого резонанс наближено описують кривою Лоренца

,

де ω — частота зовнішньої сили, ω₀ — частота власного коливання, Γ — стала затухання, яку називають також шириною лінії. Часто приводиться також γ= Γ/2 — півширина лінії.

4) Добротність (рос. добротность, англ. quality factor, нім. Qualität f) – у загальному випадку – характеристика резонансних властивостей системи. Відношення амплітуди коливань системи при резонансі до амплітуди коливань далеко від нього для вимушених коливань, або відношення енергії запасеної в системі до втрат енергії за одне коливання, для вільних коливань. На практиці найчастіше вимірюють добротність котушок індуктивності, послідовного коливального контура із зразковим конденсатором, втратами якого можна знехтувати порівняно із втратами котушки індуктивності.Тоді добротність котушки індуктивності практично співпадає з добротністю коливального контура і дорівнює відношенню напруги на зразковій ємності при резонансі до підведеної напруги генератора, включеного послідовно із елементами послідовного коливального контура. Тоді, оскільки для послідовного зєднання струм одинаковий для всіх елементів контура, добротність реальної катушки індуктивності (для якої міжвитковою ємністю можна нехтувати) дорівнює відношенню індуктивного опору до активного опору R. Оскільки при резонансі ємнісний опір дорівнює індуктивному, а ємність зразкового конденсатора відома, то добротність катушки індуктивності дорівнює відношенню ємнісного опору до активного опору. Активний опір знаходять при резонансі ділячи напругу на генераторі на його струм. Щоб порахувати ємнісний опір потрібно виміряти резонансну частоту (наприклад за допомогою частотоміра).

30.Пружні хвилі. Розповсюдження хвиль в пружному середовищі. Повздовжні та поперечні, плоскі та сферичні хвилі. Рівняння біжучої хвилі. Довжина хвилі і хвильове число. Хвильве рівняння.

1) Пружні хвилі — збурення, що поширються в твердих, рідких і газоподібних середовищах. При поширенні хвилі не відбувається переносу речовини. Частинки її коливаються поблизу положення рівноваги. Важливою характеристикою хвильових збурень є тип сил, що намагаються повертати частинки середовища в положення рівноваги в процесі винекнення та поширення збурень. Спільною рисою для пружних хвиль є те, що силовим фактором, що забезпечує повернення частинки середовища в положення рівноваги є сили пружності. Такі середовища називають пружними. Серед них розрізняють середовища, в яких пружні відновлюючі сили виникають лише при деформаціях розтягу-стиску. Близькими до таких модельних середовиш є реальні рідини та гази.

2)Для якісного та кількісного аналізу процесу поширення пружних хвиль в певному середовищі необхідно визначити його густину та характеристики пружності. Для стисливих рідин та газів силовою характеристикою процесу зміни об'єму є тиск . Ця силова характеристика хвильового процесу є функцією координат та часу . Для визначення положення точки тут використано Декартові координати. Пружність таких середовищ характеризують об'ємним модулем пружності . Саме цим модулем встановлюється зв'язок між величиною тиску та густини  середовища . Тут  -густина незбуреного середовища. В рамках припущення про відносну малість зміни густини середовища в процесі поширення збурень для визначення тиску в кожній точці області занятої середовищем слід знайти розв'язок хвильового рівняння для тиску при відповідних граничних та початкових умовах.

У випадку твердого пружного тіла внутріщні сили при деформуванні описуються сукупністю нормальних та дотичних напружень, яка називається тензором напружень. Зміна форми та об'єму виділеного елемента середовища описується тензором деформацій

3) Поперечна хвиля - хвиля, в якій коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напрямку поширення. Хвиля, в якій коливання паралельні напрямку руху називається повздовжною.

Оскільки в площині існують два незалежні напрямки руху, то поперечні хвилі мають дві поляризації.

До поперечних хвиль належать електромагнітні хвилі у вакуумі.

Повздовжня хвиля - хвиля, в якій коливання в кожній точці простору паралельні напрямку розповсюдження. Хвиля, в якій коливання відбуваються в площині, перпендикулярній напрямку розповсюдження, називається поперечною.

В поздовжній електромагнітній хвилі вектор напруженості електричного поля направлений паралельно напрямку розповсюдження.

Прикладом поздовжніх хвиль є звукові хвилі в газі.

Плоска́ хви́ля — хвиля, фронт якої є площиною. Рівняння плоскої хвилі має загальний вигляд:

,

де орт  задає напрям розповсюдження хвилі, v — швидкість хвилі, f — довільна функція.

Частковим випадком плоскої хвилі є монохроматична плоска хвиля.

Сфери́чна хви́ля — хвиля, яка розповсюджується від точкового джерела або збігається до нього.

Сферична хвиля у загальному випадку описується рівняннями

,

Вираз  є рівнянням плоскої біжучої хвилі,що поширюється в додатковому напрямі осі х.

. Тут  — амплітуда хвилі,  — хвильове число,  — кругова частота і  — відстань від поверхні, на якій перебуває частинка рідини.

31. Диспе́рсія хвиль — явище залежності фазових швидкостей лінійних хвиль від частоти. Поняття дисперсії хвилі стосується, перш за все, особливого типу хвиль, в яких характеристики хвилі змінюються в часі за гармонічним законом (гармонічні хвилі). Наявність дисперсії суттєво впливає на характер розповсюдження збурень, які формуються суперпозицією багатьох хвиль з різними просторовими масштабами. Явище дисперсії спостерігається при поширенні хвиль різної фізичної природи таких як гравітаційні хвилі (хвилі на поверхні розділу вода атмосфера), акустичні хвилі, хвилі в твердих пружних тілах, електромагнітні хвилі. Хвильовий пакет - суперпозиція монохроматичних плоских хвиль, утворена таким чином, щоб обмежити область збурення.На відміну від плоских хвиль хвильові пакети можуть переносити інформацію. Хвильовий пакет зберігає свою форму лише тоді, коли швидкість поширення монохроматичних хвиль не залежить від частоти. Це можливо лише для лінійного закону дисперсії хвилі. При довільному законі дисперсії хвильові пакети розпадаються з часом.Переміщення хвильового пакету в просторі характеризується груповою швидкістю. Групова швидкість — швидкість розповсюдження хвильового пакету. Групова швидкість визначається формулю

, де ω - частота, а k — модуль хвильового вектора. Енергія хвилі — зміна стану середовища (збурення), яке поширюється в просторі й переносить енергію. Кількість енергії, що переноситься хвилею через поверхню S за одиницю часу, називають потоком енергії через дану поверхню. Потік енергії, який переноситься хвилею через одинич­ну поверхню в напрямку нормалі до цієї поверхні, нази­вається густиною потоку енергії або інтенсивністю хвилі

Вектор Умова чисельно дорівнює густині потоку енергії і збігається за напрямком з вектором швидкості розповсюд­ження хвилі.

32. Інтерфере́нція хвиль — явище накладання двох або більшекогерентних хвиль, в результаті чого в одних місцях спостерігається підсилення результуючої хвилі (інтерференційний максимум), а в інших місцях послаблення. Принципом суперпозиції-при поширенні декількох хвиль в лінійному середовищі, тобто середовищі де властивості хвиль не змінюються під дією різних збурень створюваних хвилями, кожна з них поширюється так, начебто інші хвилі відсутні, а результуюче зміщення частинок середовища в будь-який момент часу дорівнює геометричній сумі зміщень, які одержують частинки, беручи участь у кожному окремому хвильовому процесі. Стоячі хвилі - це хвилі, які утворюються при накладанні двох біжучих хвиль, що поширю-ються назустрічодна одній з однаковими частотами і амплітудами.Характеристика звукових хвиль.До основних характеристик звукових хвиль відносять швидкість звуку, його інтенсивність - це об'єктивні характеристики звукових хвиль, висоту тону, гучність відносять до суб'єктивних характеристиках. Суб'єктивні характеристики залежать у великій мірі від сприйняття звуку конкретною людиною, а не від фізичних характеристик звуку. Вимірювання швидкості звуку в твердих тілах, рідинах і газах вказують на те, що швидкість не залежить від частоти коливань або довжини звукової хвилі, тобто для звукових хвиль не характернадисперсія. У твердих тілах можуть поширюватисяпоздовжні і поперечні хвилі.Ультразву́к — акустичні коливання частота яких більша ніж високочастотна межа чутного звуку. Верхня межа частот ультразвуку умовна. У деяких харчових виробництвах застосовують ультразвукові ванни для очищення коренеплодів від часток землі. Здатність ультразвуку розривати оболонки клітин знайшла застосування в біологічних дослідженнях, наприклад, при необхідності відокремити клітину від ферментів. У лабораторіях та на виробництві застосовуються ультразвукові ванни для очищення лабораторного посуду і деталей від дрібних частинок. У ювелірної промисловості ювелірні вироби очищають від дрібних частинок полірувальні пасти в ультразвукових ваннах. У деяких пральних машинах застосовують ультразвук для прання білизни. Ефект Доплера — явище зміни частотихвилі, яку реєструє приймач, викликане переміщенням джерела або приймача. Зазвичай для популярного пояснення використовується приклад сирени автомобіля. Уявіть, що ви стоїте на узбіччі дороги, до вас наближається автомобіль з включеною сиреною. Коли він знаходиться ще далеко від вас, звук сирени буде здаватися низьким і глухим. Але в міру наближення частота Доплера (видаваних хвиль) буде підвищуватися (тобто, буквально, відстань між гребенями хвилі буде скорочуватися), і ви будете чути все більш високий тон звуку. Однак коли автомобіль мине вас і знову стане.

33. Атомна маса (m_a), є масою одного атома ізотопу, вираженою в атомних одиницях маси, Молекуля́рна ма́са  — масамолекули, виражена в атомних одиницях маси. Дорівнює сумі мас усіх атомів, що входять в дану молекулу. Агрегáтний стан — термодинамічний стан речовини, сильно відмінний за своїми фізичними властивостями від інших станів цієї ж речовини. Переходи між агрегатними станами однієї і тої ж речовини супроводжуються стрибкоподібними змінами вільної енергії,ентропії,густини і інших фізичних властивостей. Ідеа́льний газ — це газ, в якому молекули можна вважати матеріальними точками, а силами притягання й відштовхування між молекулами можна знехтувати. У природі такого газу не існує, але близькими за властивостями до ідеального газу є реальні розріджені гази, тискв яких не перевищує 200 атмосфер і які перебувають при не дуже низькій температурі, оскільки за таких умов відстань між молекулами набагато перевищує їх розміри. Розрізняють три типи ідеального газу:Класичний ідеальний газ або газ Максвелла-Больцмана. Ідеальний квантовий газ Бозе: Ідеальний квантовий газ Фермі

34. Дж. Максвелл теоретично розв'язав задачу про розподіл молекул ідеального газу за швидкостями поступального руху. Він встановив закон, що дає змогу визначити, яка кількість молекул  із загальної кількості  молекул ідеального газу в одиниці об'єму мають при даній температурі швидкості, які лежать в інтервалі від  до . Дж. Максвелл вважав, що газ складається з великої кількості  однакових молекул, температура в усіх частинах посудини з газом теж однакова і відсутні зовнішні дії на газ. Закон Максвелла описується деякою функцією , що називається функцією розподілу молекул за швидкостями руху. Ця функція визначає відносну кількість молекул , швидкості яких лежать в інтервалі від  до , тобто , звідси .Застосовуючи методи теорії імовірності, Максвелл записав функцію  у такому вигляді:

.Швидкість, при якій  максимальна, називається найімовірнішою швидкістю . Для знаходження  використаємо умову максимуму виразу 

35. середня кінетична енергія – це середня різниця між сукупною енергією всієї системи та її енергією спокою, тобто, по суті, її величина є середньою величиною потенційної енергії.

26. Розподіл молекул за швидкостями. Функція розподілу Максвелла

Закон розподілу молекул ідеального газу по швидкостях визначає, яке число dn молекул однорідного  (p = const) одноатомного ідеального газу із загального числа N його молекул в одиниці об'єму має при даній температурі Т  швидкості, які лежать в інтервалі від   v  до v + dv.  

    Для висновку функції розподілу молекул по швидкостях f(v) рівної відношенню числа молекул dn, швидкості яких лежать в інтервалі v¸ v + dv     до загального числа молекул N і величині інтервалу dv

Максвелл використовував дві пропозиції:

а) усі напрямки в просторі рівноправні й тому будь-який напрямок руху частки, тобто будь-який напрямок швидкості однаково ймовірний. Цю властивість іноді називають властивістю ізотропності функції розподілу.

б) рух по трьом взаємно перпендикулярним осям незалежні тобто х-компоненти швидкості не залежить від того яке значення її компонентівабо.  тоді висновокf(v) робиться спочатку для одного компонента  , а потім узагальнюється на всі координати швидкості.

27. Частота ударів молекул об стінку посуду..рівняння кінетичної теорії..

  При безладному русі частки газу зустрічаються між собою й зі стінками посудини. Механічна дія цих ударів по стінках посудини сприймається як тиск на стінки. Виділимо на стінці посудини якусь елементарну площинуΔS і знайдемо тиск, надаваний на цей майданчик.

   Імпульс, одержуваний розглянутої стінкою, у результаті удару однієї молекули  буде рівний

 -основне рівняння кінетичної теорії

Рівняння стану ідеального газу - це рівняння, що поєднує параметри стану цього газу - p, V, T. Для 1моля ідеального газу рівняння набуде вигляду:

pVm = RT. Рівняння дозволяє визначити: одну з макроскопічних величин (p, V, T), знаючи дві інші; перебіг процесів у системі; зміну стану системи під час виконання нею роботи або отримання теплоти від тіл, які її оточують.

Під ідеальним газом розуміють такий газ, у якому частинки між собою на відстані не взаємодіють, а розмірами їх можна нехтувати, тобто вважати, що маса їх зосереджена в точці. Реальні гази поводять себе як ідеальний газ при високих температурах й малих тисках. Однак практично деякі гази навіть при атмосферному тиску і кімнатній температурі в першому наближенні можна характеризувати законами ідеального газу. Закони ідеального газу виведені для незмінної маси газу. Закон Бойля — Маріотта справедливий за сталої температури: pV=const. Закон Гей-Люссака передає залежність об’єму газу від температури при сталому тиску: V=V₀(1+at). Закон Шарля характеризує залежність тиску газу від температури при сталому об’ємі: p=p₀(1+at).

28. Розподіл Больцмана..

Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.

Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:

,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, k_B — стала Больцмана, N — число частинок.

— параметр виродження.

Хімічний потенціал μ визначається з умови

.

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.

Барометри́чна фо́рмула – формула, за якою визначають залежність тиску або густини газу від висоти. Ця залежність зумовлена дією поля тяжіння Землі і тепловим рухом молекул газу (повітря). Припускаючи, що газ є ідеальним газом сталої температури, і вважаючи поле тяжіння Землі однорідним, отримують барометричну формулу такого вигляду:

де p₀ — тиск на нульовому рівні (на рівні вибою в газових свердловинах, біля поверхні Землі або на рівні моря), Па;

p — тиск на висоті h, м над цією поверхнею, Па;

m — маса молекули (для повітря дорівнює масі молекули азоту), кг;

g — прискорення вільного падіння, м/с²;

k — стала Больцмана, Дж/К;

T — абсолютна температура повітря, К.

Закон Архімеда - основний закон гідростатики та аеростатики, згідно з яким на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини (газу). Згідно із законом Архімеда вага всякого тіла в повітрі менша за вагу його в пустоті на величину, рівну вазі витісненого повітря.

29. Поняття температури…

Температура - це досить важлива характеристика термодинамічної системи. Вона визначає ступінь нагрітості тіл і є мірою інтенсивності теплового руху. Внутрішні параметри системи поділяються на інтенсивні та екстенсивні. Параметри термодинамічної системи, які не залежать від маси або числа частинок в системі, називають інтенсивними.Температура виражає стан внутрішнього руху рівноважної системи незалежно від кількості частинок в них. Тому температура є інтенсивним параметром.І в цьому розумінні вона є  мірою інтенсивності теплового руху. Ексенсивні термодинамічні параметри - це параметри, які пропорційні масі або числу частинок даної термодинамічної системи. Їхнє значення дорівнює сумі значень таких самих параметрів окремих частин системи. До таких параметрів належать об’єм, енергія та інші. Абсолютна термодинамічна шкала є основною температурною шкалою у фізиці.  Вона побудована на основі другого закону термодинаміки. Цю шкалу  називають також шкалою Кельвіна. Одиницею термодинамічної шкали є   кельвін. При абсолютному нулі температури весь кінетичний рух часток матерії припиняється (в класичному розумінні) і, таким чином, матерія не має теплової енергії.

30. Основні поняття термодинаміки.

Перший закон термодинаміки: закон термодинаміки безпосередньо пов’язаний з законом збереження енергії: в будь-якій ізольованій системі запас енергії залишається постійним. Звідси випливає закон еквівалентності різних форм енергії: різні форми енергії переходять одна в одну в суворо еквівалентній кількості. Перший закон термодинаміки можна сформулювати так: вічний двигун першого роду неможливий, тобто неможливо побудувати машину, яка виконувала б механічну роботу, не витрачаючи на це відповідної кількості енергії. Суть другого закону: Усі процеси, які можна уявити, поділяються на самодовільні, несамодовільні та рівноважні. У природі, що нас оточує, постійно спостерігається самодовільне, однобічне проходження природних процесів. Так, теплота завжди переходить від більш нагрітого тіла до менш нагрітого, рідина завжди прагне зайняти найнижчий рівень, гази прагнуть завжди розширитися тощо. І ці процеси самодовільно проходять доти, поки у системі не встановиться рівновага. Експериментально доведено, що самодовільного проходження цих процесів у зворотному напрямку не відбувається, тобтовони є незворотними.

Процеси,зворотні самодовільним,називаються несамодовільними. Вони можуть проходити лише при витрачанні енергії ззовні або у поєднанні з самодовільними процесами всередині системи. Система в результаті несамодовільногопроцесу віддаляється від стану рівноваги.

Третій закон термодинаміки, стверджує, що ентропія прямує до нуля при абсолютному нулі температури.

31. Внутрішня енергія…

Внутрішня енергія- повна енергія термодинамічної системи за винятком її кінетичної енергії як цілого і потенціальної енергії тіла в полі зовнішніх сил. Внутрішня енергія складається з кінетичної енергії хаотичного руху молекул, потенціальної енергії взаємодії між ними і внутрішньомолекулярної енергії. Внутрішня енергія є однозначною функцією рівноважного стану системи. Це означає, що кожний раз, коли система опиняється в даному рівноважному стані, її внутрішня енергія приймає властиве цьому стану значення, незалежно від передісторії системи. Отже, зміна внутрішньої енергії при переході з одного стану в інший буде завжди дорівнювати різниці значень в цих станах, незалежно від шляху, по якому здійснювався перехід.

Сту́пені ві́льності або ступені свободи — кількість незалежних змінних, які однозначно описують стан фізичної системи. Матеріальна точка в механіці описується трьома незалежними координатами. Для повної характеристики матеріальної точки та її переміщень в просторі необхідно ще знати три інші величини — компоненти її швидкості. Вищі похідні від координат розраховують шляхом розв'язання рівнянь руху. Таким чином, матеріальна точка має 6 ступенів свободи, тобто 3 координати й 3 компоненти швидкості. Якщо в фізична система N містить незалежних матеріальних точок, то кількість ступенів свободи дорівнює 6N. Кількість ступенів вільності зменшується, якщо на рух накладені обмеження. Наприклад, якщо матеріальна точка рухається вздовж прямої, то в неї лише два ступені вільності — відстань від початку відліку й швидкість вздовж прямої.

Внутрішньою енергією називається сума кінетичної і потенціальної енергії всіх молекул речовини. Оскільки в ідеальному газі відсутні сили взаємодії, то це означає, що молекулярно-потенціальна енергія у нього відсутня. Таким чином внутрішня енергія ідеального газу представляє собою тільки суму значень кінетичних енергій хаотичного руху всіх його молекул.

32. Теплота і робота. Перше начало термодинаміки.

Робота й теплота — це дві єдино можливі форми передавання енергії від одного тіла до іншого. Одна з цих еквівалентних величин — кількість роботи або кількість теплоти — залежно від способу передавання енергії від одного тіла до іншого є кількісною мірою її. Теплота — це така форма передавання енергії, яка є сукупністю мікрофізичних процесів (обмін енергії при зіткненні молекул, випромінювання квантів світла тощо), це мікрофізична форма передавання енергії. Робота — це макрофізична форма передавання енергії. В цьому й полягає істотна відмінність між роботою і теплотою.

Внутрішня енергія термодинамічної системи — це сума всіх енергій системи, крім тієї частини кінетичної енергії молекул, яка зумовлена рухом системи як цілого, і тієї частини потенціальної енергії, що зумовлена положенням системи як цілого.

Теплота й робота є нерівноцінними формами передавання енергії. Вони нерівноцінні насамперед тому, що робота може бути безпосередньо здійснена для поповнення запасу будь-якого виду енергії (наприклад, потенціальної енергії тяжіння, електричної, магнітної), а теплота безпосередньо, тобто без перетворення в роботу, може витрачатися на поповнення лише внутрішньої енергії системи. Нерівноцінність теплоти й роботи в такому розумінні пов’язана з визначенням цих понять: робота — макрофізична, а теплота — мікрофізична форми передавання енергії.

Перше начало термодинаміки: У всіх процесах, які проходять в природі, енергія не зникає безслідно і не створюється з нічого, а переходить  від одного тіла до іншого і перетворюється з одного виду в інший в еквівалентних кількостях.

33. Теплоємність ідеальних газів..

Теплоємністю називають фізичну величину, що визначається кількістю теплоти, яка потрібна для нагрівання певної маси на один градус. Якщо надана тілу кількість теплоти dQ підвищує його температуру на dТ, то його теплоємність. Згідно з третім законом термодинаміки при абсолютному нулі температури теплоємність стає нульовою. При малих температурах теплоємність твердих тіл зростає пропорційно кубу від температури (закон Дебая). При температурах, які перевищують температуру Дебая, теплоємність твердих тіл стає незалежною від температури. Залежність теплоємності від температури має особливості в області фазових переходів.

34. Політропний процес. Рівняння політропи…

Політрóпний процéс — термодинамічний процес, під час якого називається показником політропи. Окремими явищами політропного процесу є ізопроцеси і адіабатний процес.

питома теплоємність згазу залишається незмінною. Величина

Це рівняння називається рівнянням політропного процесу.

Адіаба́тний проце́с (грец. αδιαβατος — неперехідний) — в термодинаміці зміна стану тіла без обміну теплом з навколишнім середовищем. Його можна здійснити, проводячи стискання чи розширення тіла (наприклад, газу) дуже швидко. Так, при поширенні звукових хвиль у повітрі чи іншому тілі, у місцях згущення частинок температура підвищується, а в місцях розрідження — знижується. За дуже малий період коливання не відбувається помітного обміну теплом між місцями згущення і розрідження.  Під час адіабатного стискування тіла внутрішня енергія його збільшується, а при адіабатичному розширенні — зменшується. Виконана робота при цьому дорівнює за величиною і протилежна за знаком зміні внутрішньої енергії системи.