1. Матеріальна точка-тіло розмірами якого можна нехтувати у порівнянні з відстанями які воно проходить під час свого руху.

Механічний рух– переміщення матеріальної точки відносно інших тіл. Зміна взаємного розміщення тіл чи їх частин з часом.

Система відліку– скл з системи координат, достатньої кількості синхранізованих годинників і тіла відліку.

Способи описання руху МТ – 1. векторний спосіб - Якщо в нас є точка А ісистема відлікуз початком відліку в точці О, тоді рух частинки можна подати як залежністьрадіус-векторавід часу:= 2. Координатний - Якщо в нас є точка А,система відлікуі зв'язана з неюсистема координат, тоді рух частинки можна подати як залежність кожної координати точки від часу. Наприклад для прямокутноїдекартової системи координат:

3.Траєкторією - Якщо в нас є точка А, яка рухається по відомій намтраєкторії, тоді положення точки А можна однозначно показати за допомогою одного числа — довжини траєкторії від точки на траєкторії яку ми назвемо початок відліку, до точки A. R=xi+yj+zk

Прискорення — це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Переміщення- це рзниця двох радіусних векторів, або вектор який характеризує цю зміну.

Швидкість- фізична величина, що відповідає відношеннюпереміщеннятіладо проміжкучасу, за який це переміщення відбувалось. Траєкторний опис:

.

2. Рух точки по колу Криволінійній траєкторії можна приблизно уявити як рух по дугах кола.При русі тіла по колу напрямок вектора швидкості змінюється від точки до точки. Тому коли кажуть про швидкість такого руху, мають на увазі миттєву швидкість. Вектор швидкості спрямовано по дотичній до кола, а вектор переміщення — по хордах.Рівномірний рух по колу — це рух, під час якого модуль швидкості руху не змінюється, змінюється тільки її напрямок. Прискорення такого руху завжди спрямоване до центру кола і називається доцентровим. Для того щоб знайти прискорення тіла, яке рухається по колу, необхідно квадрат швидкості поділити на радіус кола. Кутова швидкість –векторна фізична величина, що дорівнює першій похідній кута поворотурадіус-вектораточки за часом:

.Кутове прискорення, яке характеризує змінукутової швидкостіу часі і за аналогією до лінійного прискорення обчислюється за формулою:

3.Поступальний рух — це такий рух, при якому пряма лінія, що поєднує дві довільні точки тіла, залишається паралельною сама собі, тобто її орієнтація в просторі не змінюється.При поступальному русі всі точки твердого тіла описують однакові траєкторії і мають в кожний момент часу однакові за величиною і напрямом швидкості і прискорення.Поступальний рух може бути як криволінійним, так і прямолінійним.

Плоскопарале́льний рух (пло́ский рух)твердого тіла—механічний рухтвердого тіла, при якому всі його точки переміщаються паралельно до деякої нерухомої площини.Плоский рух твердого тіла поширений в техніці, оскільки окремі ланки значної кількостімеханізмівімашинздійснюють тільки плоский рух (наприклад: рух колеса на прямолінійній ділянці шляху.

Обертальним рухом абсолютно твердого тіла навколо нерухомої осі називають такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по концентричних (центри яких лежать на одній осі) колах відповідно до правила для обертального руху матеріальної точки.

Вісь обертання миттєва, в твердого тіла, що має нерухому крапку (наприклад, гіроскопа), вісь, що проходить через цю крапку, поворотом довкола якої тіло переміщається з даного положення в положення до нього нескінченно близьке; рух тіла за кінцевий проміжок часу складається з последоват. поворотів довкола миттєвих О. ст, що безперервно змінюють свій напрям в просторі. Рух вільного твердого тіла у загальному випадку складається з поступальної ходи разом з його центром тяжіння (або ін. довільно вибраною крапкою, званою полюсом) і елементарних поворотів довкола миттєвих О. ст, що проходять через цей центр (полюс). Теорема Ейлера — одне з основних тверджень елементарної теорії чисел стверджує, що якщо і взаємно_прості, то , де — функція Ейлера. За допомогою даної теореми можна легко обчислювати модуль великих степеней. Наприклад ми хочемо обчислити 7²²²(mod 10). Маємо, що 7 і 10 євзаємно простимиі φ(10) = 4. Одже згідно з теоремою Ейлера 7⁴≡ 1 (mod 10) і як наслідок 7²²²≡ 7^{4x55 + 2}≡ (7⁴)⁵⁵x7²≡ 1⁵⁵x7²≡ 49 ≡ 9 (mod 10).

4. Си́ла іне́рції— фіктивнасила, яку вводять для описудинамікимеханічного рухувнеінерційних системах відліку.

,де— сила інерції, m —маса,—прискорення, з яким рухається система координат.

Системи відліку в яких вльн тіла рухаються рівномірно і прямолінійно, або знаходяться в стані спокую є іннерціальними.

Перший Закон Ньютона- якщо тіло непіддане зовнішній дії, то воно знаходиться або в стані спокою або в стані рівномірного і прямолінійного руху.Будь-яке тіло чинить опір при спробах привести його в рух, або змінити напрям чи велечину- ця властивість наз інертністю тіла. В цього законі беруть участь сила, інертна маса, та імпульс.

5. Сила- векторна величина, яка є кількісною мірою інтенсивності взаємодії тіла.Вимірюється у ньютонах. Інертна маса- кількісна міра інертного тіла, у кілограмах.

Імпульс- добуток маса на швидкість.Другий закон Ньютона- похідна від імпульсу матеріальної точки по часу дорівнює дічій на неї результуючій силі.

або

6. Польова взаємодія

Третій закон Ньютона- сили, які виникають між тілами, при їх безпосередньому контакті називаються силами близькодії.

,де — сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а — навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.У випадку коли безпосереднього контакту двох тіл немає 3 закон ньютона можна сформ як вимогу збереження сумарного імпульсу взаємодіючих тіл. Р1+Р2= константа.

7. Перетворення Галілея— назва перетворень укласичній механіці, згідно з якими змінюються значення фізичних величин при переході між різнимиінерційними системами відліку. Перетворення Галілея дозволяють описати фізичне явище в інерційній системі відліку якщо відомо як виглядає дане фізичне явище в іншій інерційній системі відліку. Якщо осікоординату двох системах відліку мають одинакові напрямки, а одна система рухається вздовж осідругої системи з постійною швидкістю, то перетворення мають вигляд:

Інші величини, такі якприскорення,сила,масапри перетвореннях Галілея не змінюються. Відповідно, не змінюється вигляд рівнянь Ньютона. Говорять, що рівняння Ньютона інваріантні відносно перетворень Галілея.

Принцип відносності— це фундаментальний фізичний принцип, що включає в себе такі постулати: Існують інерційні системи відліку (СВ)— такі СВ в яких вільний рух (при якому на тіло не діє ніяка сила) відбувається рівномірно і прямолінійно.Всі закони природи однакові в інерційних СВ.Відрізняють два принципи відносності:принцип відносності Галілея, в якому робиться припущення, що взаємодія між тілами відбувається миттєво. Цей принцип лежить в основікласичної механіки, з нього також випливає, щочасабсолютний — він протікає однаково у будь-якій СВ;принцип відносностіЕйнштейна, в якому робиться припущення, що взаємодія між тілами поширюється зскінченною швидкістю. Цей принцип лежить в основі СТВ,створеної Ейнштейном. Як наслідок, в цій теорії поняття абсолютного часу немає — одна і та ж подія відбувається(триває) різний час в різних СВ.

8. Це́нтр іне́рціїабоцентр массистеми матеріальних точокмасоюізрадіус-векторамивизначається як

.

Закон збереження імпульсу— один із фундаментальнихзаконівфізики, який стверджує, що у замкненій системі сумарнийімпульсусіхтілзберігається. Він звучить так:У замкненій системі геометрична сума імпульсів залишається сталою при будь-яких взаємодіях тіл цієї системи між собою.

Механічна система МТ– сукупнысть скынченного числа МТ, якы можна прономерувати.Система МТ наз замкненою якщо зовнішня взаємодія відсуття. Р-ння Руху системи МТ – dp/dt=F.

Рівняння руху тіла змінної маси— рівняння, що визначає прискорення тіла зі змінною масою й описує рух. При русі турбо-реактивного літака його двигуни вбирають повітря для спалювання палива й викидають із великою швидкістю гази, що утворилися при спалюванні. Таким чином, маса літака неперервно збільшується за рахунок увібраного повітря й неперервно зменшується за рахунок викинутих із сопла газів. Прискорення, яке отримує тіло з врахуванням збільшення й зменшення маси описується рівнянням Мещерського

9.Моментом сили відносно осіназивається скалярна величина, яка дорівнює моменту проекції цієї сили на площину, перпендикулярну до осі відносно точки перетину осі цією площиною. Наппрямки моменту сили в непряму полісу зхаходяться за правилом Гвинта. M = rF; M = rFsina. Вимірюється в Нм.Моментом імпульсу матеріальної точки відносно нерухомої точки О називається фізична величина, яка визначається векторним добутком:

Моментом імпульсу відносно нерухомої осі z називається скалярна величина, яка дорівнює проекції на цю вісь вектора моменту імпульсу, визначеного відносно довільної точки О даної осі. L = rPsina.

Співвідношення називається рівнянням моментів: похідна за часом моменту імпульсу матеріальної точки відносно нерухомого початку рівна моменту діючої сили відносно того ж початку.

(1.90)

.10. Момент імпульсу-- одна з фізичних величин, для якої діє фундаментальнийзакон збереження. Назвемо замкненою (в сенсі обертання) таку систему, для якої сумамоментів зовнішніх силMдорівнює нулю. Для такої системи

та

.Тобто, в замкненій системі момент імпульсу зберігається незмінним.

Знайдемо вираження для роботи при обертальному русітіла. Нехай на масуМтвердого тіла діє зовнішня сила. Тоді робота цієї сили за часdtрівна

 

Звідси

- рівняння динаміки обертального руху

11. Момент інерції. Неінерціальні с-ми відліку. Сили інерції.

Моментом інерції матеріальної точкивідносно осі обертання називається добуток маси цієї точки на квадрат відстані від осі:

Моментом інерції системи (тіла) відносно осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі добутків мас n матеріальних точок на квадрати їх відстаней до даної осі:

Головний момент інерції – це момент інерції відносно головної осі, яка проходить через центр мас. Момент інерції тіла залежить відносно якої осі воно обертається і як розподілена маса тіла по об'єму.

Закони Ньютона, як відомо, справедливі лише в тих системах відліку, які рухаються одні відносно одних прямолінійно і рівномірно. Такі системи відліку називаються інерціальними системами відліку. В таких системах відліку основним рівнянням руху матеріальної точки є рівняння, яке виражає другий закон Ньютона:

На практиці часто доводиться мати справу з системами відліку, які рухаються відносно інерціальних систем відліку з прискоренням. Такі системи відліку називаються неінерціальними. Матеріальна точка внеінерціальнійсистемі відліку може рухатися прискорено під дією сил, виникнення яких не можна поя`нити дією якихось окремих тіл. Ці сили називаютьсясилами інерції.

Перший закон Ньютона в неінерціальних системах немає сенсу.

Оскільки в неінерціальних системах відліку крім сил взаємодії існують ще і сили інерції, то третій закон Ньютона настільки спотворюється, що і він втрачає чіткий фізичний зміст. Для сил інерції протидії не існує. Сили інерції зумовлені властивістю тіл зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

Другий закон Ньютона в неінерціальних системах має вигляд:

де – прискорення тіла, визначене в неінерціальній системі відліку,– сили інерції.

12. Постулати спеціальної теорії відносності. Гранична швидкість. Перетворення Лоренца. Наслідки із перетворень Лоренца.

В основу спеціальної теорії відносності (СТВ)А.Ейнштейном покладенодва постулати:

* Перший постулат СТВ (принцип відносності): усі закони природи однакові у всіх інерціальних системах відліку. Цей постулат є поширенням принципу відносності Галілея на усі фізичні явища.

* Другий постулат СТВ (принцип інваріантності швидкості світла): швидкість світла у вакуумі однакова у всіх інерціальних системах відліку і не залежить від швидкостей руху як джерел, так і приймачів світла.

Гранична швидкість

 Альберт Ейнштейн поширив принцип відносності Галілея на всі фізичні явища і припустив, що швидкість поширення світла є однаковою в усіх системах відліку і не залежить від руху тіла, що його випромінює; вона є граничною у передачі будь-якої взаємодії чи поширенні імпульсу.Дуже важливо, що при υ<<c перетворення Лоренца переходять у формули перетворень Галілея, а у випадку, якщо υ>c – втрачають зміст, що свідчить про граничну швидкість світла у вакуумі для всіх систем відліку.

Перетворення Лоренца

 Існування верхньої границі для швидкості світла ( у вакуумі) привело до отримання Лоренцом формул, що зв’язують події в рухомій і нерухомій системах відліку при швидкостях близьких до .

        І. Нехай рухома інерціальна система  рухається відносно нерухомої  з швидкістю  так, що осі і  співпадають.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

 

 Координати і час для точки  відносно рухомої системи записуються:

 

 

 

Така система рівнянь називається прямим перетворенням Лоренца (знаходження координат і часу події, що відбулась відносно рухомої системи відліку).

 

        Зауваження. При  дані рівняння переходять в рівняння Галілея.

 

        ІІ. Запишемо тепер обернені перетворення Лоренца (знаходження координат і часу події відносно нерухомої системи відліку).

 

 

Наслідки з перетворень Лоренца

* Відносність поняття одночасності: події одночасні в одній системі виявляються неодночасними в іншій.

* Скорочення довжин: довжина стержня, який рухається виявляється меншою за довжину стержня, який перебуває у стані спокою.

* Власний час менший за час, визначений за годинником, який рухається відносно тіла.

* релятивістський закон перетворення швидкостей: