І.Вступ

Перед викладанням математики в школі крім загальних цілей навчання стоять ще свої специфічні цілі, що визначаються особливостями математичної науки. Одна з них – це формування і розвиток математичного мислення. Це впливає на виявлення і більш ефективний розвиток математичних здібностей школярів, підготовлює їх до творчої діяльності взагалі і в математиці з її багаточисленними застосуваннями вчасності.

Взагалі інтелектуальний розвиток дітей можна прискорити по трьом напрямкам: понятійна побудова мислення, мовний інтелект і внутрішній план дій.

Ґрунтовне засвоєння знань неможливо без цілеспрямованого розвитку мислення, яке є однією з основних задач загальної шкільної освіти.

Сучасне суспільство висуває випускникові школи досить високі вимоги. Ці вимоги стосуються і загальної культури випускника. У нашому випадку ми будемо говорити про математичну культуру, а ще точніше - про алгебраїчну.

З першого класу і до закінчення школи головним поняттям алгебри є поняття числа. Вивчення чисел йде послідовно - натуральні числа, дроби, цілі числа, ірраціональні, дійсні. На цьому загальноосвітня програма ставить крапку, залишаючи суттєву прогалину в знаннях учня, так як природним і логічно правильним є формування більш загального поняття - поняття комплексного числа. І на це є кілька причин.

По-перше, тема «Комплексні числа» традиційно входила в програми з математики старшої школи з поглибленим вивченням математики.

По-друге, ця тема включена в державний стандарт середньої (повної) освіти з математики (профільний рівень). Зокрема, наведемо цитату із стандарту (розділ «Числові та буквені вирази»): «Комплексні числа. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Дійсна і уявна частина, модуль і аргумент комплексного числа. Алгебраїчна і тригонометрична форма запису комплексних чисел. Арифметичні дії над комплексними числами в різних формах запису. Комплексно зв'язані числа. Зведення в натуральну ступінь (формула Муавра). Основна теорема алгебри ».

По-третє, комплексні числа важливі як область математики, в якій в повну силу працюють знання та вміння, отримані учнями при навчанні алгебри та тригонометрії.

І по-четверте, перехід від дійсних чисел до комплексних є завершальним кроком у всьому вивченні поняття числа в шкільному курсі математики.

До старших класів учні мають вже досить зрілим математичним розвитком: вони в змозі розуміти і поважати потреби самої математичної науки. Введення комплексних чисел являє собою чи не найяскравішу протягом шкільного курсу ілюстрацію діалектичного розвитку математичних понять, логічної простоти і завершеності. Поняття про число вибудовується в єдине струнке ціле. Коротко кажучи, безліч комплексних чисел виходить з безлічі дійсних чисел «додаванням» тільки одного нового числа , для якого, і всіх лінійних комбінацій видуз дійсними коефіцієнтамии.При «додаванні» єдиного кореня спеціального квадратного рівняння ми перейдемо до чисел, в яких і будь-яке квадратне, і будь-яке кубічну, і будь-яке рівняння -ого степеня має коріння.

Цілком природно також, що тільки в старших класах доречний повний, систематизуються погляд на розвиток поняття числа.

Метою даної роботи продемонструвати розвиток мислення старшокласників через формування нового поняття – поняття комплексного числа.

Задачі:

• дослідити особливості математичного мислення старшокласників;

• дослідити процес формування понять на матеріалі теми "Комплексні числа".