Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
0516550_F807B_lekci_z_fiziki / 12.El.Mag.Kol.doc
Скачиваний:
42
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
2.03 Mб
Скачать

12.6.7.Четверте рівняння Максвелла.

Четверте інтегральне рівняння Максвелла представляється теоремою Остроградського - Гауса для індукції магнітного поля

, (23)

а саме: потік індукції B магнітного поля через довільну замкнену поверхню SV дорівнює нулю. Застосувавши теорему Гауса для зміщення

, (24)

одержимо четверте рівняння Максвелла в диференціальній формі

. (25)

12.6.8.Матеріальні рівняння Максвелла.

До матеріальних рівнянь належать рівняння, що зв'язують індукцію та напруженість електричного поля

(26)

через діелектричну проникливість середовища  та магнітного поля

(27)

через магнітну проникливість .

Граничні умови визначають напруженість та індукцію електричного та магнітного поля при переході з одного середовища з проникливістями тав інше середовище з проникливістямита. Граничні умови для індукціїта напруженості магнітного поля установлюються подібно граничним умовам для індукції та напруженості електричного поля , а тому граничні умови приведемо без доведення. Нехай на границі поверхнева густина зарядів,  одиничний вектор нормалі до поверхні розділу середовищ,  одиничний вектор, дотичний до поверхні розділу середовищ,  вектор лінійної густини поверхневого струму провідності. В цьому випадку рівняння на границі будуть такими: залишаються неперервними тангенціальна складова напруженості електричного поля та нормальна складова індукції магнітного поля. Нормальна складова індукції електричного поля має стрибок рівний

,

а тангенціальна складова напруженості магнітного поля має стрибок рівний

H2 - H1 = .

Вектор має напрямок по дотичній до поверхні і чисельно дорівнює,

де сила струму провідності, що проходить мерез малу дільницю довжиноюdl перерізу поверхні, проведеного  напрямку поверхневого струму.

12.7. Диференціальні рівняння Максвелла у діелектрику

Розглянемо рівняння Максвелла в середовищі, де відсутні вільні електричні заряди і макроскопічні струми. Для такого середовища диференціальні рівняння мають вигляд

,,. (1)

Узявши від першого рівняння Максвелла операцію rot, матимемо

. (2)

Підставивши з другого рівняння Максвелла значення матимемо

. (3)

Операція подвійного rot може бути записана так

, (4)

а зважаючи на те, що , маємо

. (5)

Нагадаємо, що оператор Лапласа визначається так

. (6)

Одержане рівняння є рівнянням для напруженості електромагнітної хвилі

(7)

з фазовою швидкістю , показником заломлення середовища, а величинамає розмірність швидкості і є швидкість розповсюдження світла с. Аналогічно можна одержати хвильове рівняння і для напруженості магнітного поля

.

12.8. Плоска електромагнітна хвиля

Для плоскої електромагнітної хвилі, що розповсюджується в напрямкові ОХ, складові поля в загальному випадку можна представити у вигляді

. (1)

Підстановка цих виразів у перші два рівняння Максвелла показує, що всі частинні похідні від проекційцих векторів на осі координатOY, OZ дорівнюють нулю. Крім указаного, частинні похідні від х-компонент цих векторів по часу t і змінній х також дорівнюють нулю, що означає їх незалежність від координат і часу. Тоді для змінного поля з Ех=0, Нх=0 вектори перпендикулярні напрямкові швидкості розповсюдження хвилі . Таким чином три вектори утворюють праву трійку векторів. Приймемо напрямOX вздовж вектора , напрям вектораOZ вздовж вектора і тоді напрям швидкостібуде вздовж осіOY. Покладемо

та

і після прямої підстановки в рівняння

, (2)

одержимо

=. (3)

На Мал.137 представлено взаємне розташування напруженостей електромагнітного поля в просторі та їх залежність від змінної y, для плоскої хвилі.

Соседние файлы в папке 0516550_F807B_lekci_z_fiziki