
- •12.Електромагнітні коливання та хвилі
- •12.1. Коливальний контур
- •12.2. Незгасаючі електромагнітні коливання
- •12.3. Вільні згасаючі електромагнітні коливання
- •12.4. Вимушені коливання
- •12.5. Змінний струм
- •12.6. Рівняння Максвелла
- •12.6.1.Теорема Остроградського-Гауса
- •12.6.2.Теорема Стокса.
- •12.6.3.Струм зміщення
- •12.6.4.Перше рівняння Максвелла.
- •12.6.5.Друге рівняння Максвелла.
- •12.6.6.Третє рівняння Максвелла.
- •12.6.7.Четверте рівняння Максвелла.
- •12.6.8.Матеріальні рівняння Максвелла.
- •12.7. Диференціальні рівняння Максвелла у діелектрику
- •12.8. Плоска електромагнітна хвиля
- •12.9.Поляризація хвилі
- •12.10. Енергія, інтенсивність та тиск електромагнітної хвилі
- •12.11. Випромінювання електричного диполя
- •12.12.Контрольні питання
12.5. Змінний струм
Коли у контурі встановляться вимушені коливання, то їх можна розглядати як протікання змінного струму у колі, що містить у собі активний омічний опір R, індуктивність L та ємність C, викликаного прикладеною змінною напругою джерела струму
.
(1)
Струм у колі задається виразом
I=Iocos(t-), (2)
що
відстає за фазою від
на.
Амплітуда струму визначається виразом
,
,
(3)
де величина Z називається повним електричним опором або імпедансом.
Якщо коло містить лише активний опір, то напруга на опорі
(4)
співпадає за фазою із струмом.
Якщо в колі міститься лише ємність С, то
.
(5)
При
цьому
іструм
випереджає за фазою напругу
.
Заміна конденсатора замкненою дільницею
кола, як це видно з виразу дляZ,
означає перехід не до С=0, а до
.
Справді, замикання обкладок конденсатора
означає, що відстань між нимиd0,
а
.
Якщо в колі міститься лише індуктивність, то
.
(6)
При
цьому
іструм відстає
за фазою від напруги
.
Якщо в колі містяться ємність С та
індуктивністьL,
то
.
(7)
Величина Х називається реактивним опором або реактансом. Відповідно можна записати фазу та імпеданс Z через Х
.
(8)
У загальному випадку потужність, що виділяється в колі змінного струму можна записати у вигляді
.
(9)
Таким
чином, миттєва потужність із подвоєною
частотою коливається коло свого
середнього значення
,
бо середнє значення
.
Практичний інтерес представляє середнє значення потужності за період. Тепер середня потужність становить
.
(12)
З фазової діаграми (див.Мал.1325) видно, що
.
Підставивши
останній вираз для косинуса у вираз для
середньої потужності і, врахувавши, що
,
одержимо
.
(10)
Таку ж потужність розвиває сталий струм, сила якого дорівнює
Io.
(11)
Величина
називається діючим або ефективним
значенням сили змінного струму
Іо,
а величина
.
(12)
називається діючим або ефективним значенням напруги. В термінах ефективних величин середню потужність можна записати у вигляді
.
(13)
Множник cos називають коефіцієнтом потужності і чим він більше тим більша потужність виділяється в колі змінного струму. Максимальна потужність у колі виникне тоді, коли фаза =0.
12.6. Рівняння Максвелла
Повна система інтегральних або диференціальних рівнянь, що описують рух електромагнітного поля у просторі та часі називається рівняннями Максвелла. Для одержання повної системи рівнянь в інтегральному та диференціальному виді, потрібно попередньо розглянути теореми Остроградського-Гауса та Стокса й гіпотезу Максвелла щодо струму зміщення.
12.6.1.Теорема Остроградського-Гауса
Потік вектора
,
що визначає деяке силове поле, через
довільну замкнену поверхню
у цьому полі, дорівнює інтегралові від
дивергенції вектора
,
взятому по об’єму
,
обмеженого поверхнею
,
(1)
де
,
(2)
,
вектор
нормалі до елементуdS,
проекції вектора
на осі x,
y,
z.
12.6.2.Теорема Стокса.
Циркуляція вектора
,
що визначає деяке силове поле, через
довільний замкнутий контур
у цьому полі, дорівнює потокові вектораrot
(ротор
)
через поверхню
,
натягнуту на контур
.
(3)
Значення
компонент вектора rot
у декартових координатах дає визначник,
розкритий через перший рядок (направляючі
орти осей х, y,
z)
(4)
і в явному вигляді їх можна записати так
.
(5)