- •12.Електромагнітні коливання та хвилі
- •12.1. Коливальний контур
- •12.2. Незгасаючі електромагнітні коливання
- •12.3. Вільні згасаючі електромагнітні коливання
- •12.4. Вимушені коливання
- •12.5. Змінний струм
- •12.6. Рівняння Максвелла
- •12.6.1.Теорема Остроградського-Гауса
- •12.6.2.Теорема Стокса.
- •12.6.3.Струм зміщення
- •12.6.4.Перше рівняння Максвелла.
- •12.6.5.Друге рівняння Максвелла.
- •12.6.6.Третє рівняння Максвелла.
- •12.6.7.Четверте рівняння Максвелла.
- •12.6.8.Матеріальні рівняння Максвелла.
- •12.7. Диференціальні рівняння Максвелла у діелектрику
- •12.8. Плоска електромагнітна хвиля
- •12.9.Поляризація хвилі
- •12.10. Енергія, інтенсивність та тиск електромагнітної хвилі
- •12.11. Випромінювання електричного диполя
- •12.12.Контрольні питання
12.5. Змінний струм
Коли у контурі встановляться вимушені коливання, то їх можна розглядати як протікання змінного струму у колі, що містить у собі активний омічний опір R, індуктивність L та ємність C, викликаного прикладеною змінною напругою джерела струму
. (1)
Струм у колі задається виразом
I=Iocos(t-), (2)
що відстає за фазою від на. Амплітуда струму визначається виразом
, , (3)
де величина Z називається повним електричним опором або імпедансом.
Якщо коло містить лише активний опір, то напруга на опорі
(4)
співпадає за фазою із струмом.
Якщо в колі міститься лише ємність С, то
. (5)
При цьому іструм випереджає за фазою напругу . Заміна конденсатора замкненою дільницею кола, як це видно з виразу дляZ, означає перехід не до С=0, а до . Справді, замикання обкладок конденсатора означає, що відстань між нимиd0, а .
Якщо в колі міститься лише індуктивність, то
. (6)
При цьому іструм відстає за фазою від напруги . Якщо в колі містяться ємність С та індуктивністьL, то
. (7)
Величина Х називається реактивним опором або реактансом. Відповідно можна записати фазу та імпеданс Z через Х
. (8)
У загальному випадку потужність, що виділяється в колі змінного струму можна записати у вигляді
. (9)
Таким чином, миттєва потужність із подвоєною частотою коливається коло свого середнього значення , бо середнє значення.
Практичний інтерес представляє середнє значення потужності за період. Тепер середня потужність становить
. (12)
З фазової діаграми (див.Мал.1325) видно, що
.
Підставивши останній вираз для косинуса у вираз для середньої потужності і, врахувавши, що , одержимо
. (10)
Таку ж потужність розвиває сталий струм, сила якого дорівнює
Io. (11)
Величина називається діючим або ефективним значенням сили змінного струму Іо, а величина
. (12)
називається діючим або ефективним значенням напруги. В термінах ефективних величин середню потужність можна записати у вигляді
. (13)
Множник cos називають коефіцієнтом потужності і чим він більше тим більша потужність виділяється в колі змінного струму. Максимальна потужність у колі виникне тоді, коли фаза =0.
12.6. Рівняння Максвелла
Повна система інтегральних або диференціальних рівнянь, що описують рух електромагнітного поля у просторі та часі називається рівняннями Максвелла. Для одержання повної системи рівнянь в інтегральному та диференціальному виді, потрібно попередньо розглянути теореми Остроградського-Гауса та Стокса й гіпотезу Максвелла щодо струму зміщення.
12.6.1.Теорема Остроградського-Гауса
Потік вектора , що визначає деяке силове поле, через довільну замкнену поверхнюу цьому полі, дорівнює інтегралові від дивергенції вектора, взятому по об’єму, обмеженого поверхнею
, (1)
де
, (2)
, вектор нормалі до елементуdS, проекції вектора на осі x, y, z.
12.6.2.Теорема Стокса.
Циркуляція вектора , що визначає деяке силове поле, через довільний замкнутий контур у цьому полі, дорівнює потокові вектораrot (ротор ) через поверхню , натягнуту на контур
. (3)
Значення компонент вектора rot у декартових координатах дає визначник, розкритий через перший рядок (направляючі орти осей х, y, z)
(4)
і в явному вигляді їх можна записати так
. (5)