- •12.Електромагнітні коливання та хвилі
- •12.1. Коливальний контур
- •12.2. Незгасаючі електромагнітні коливання
- •12.3. Вільні згасаючі електромагнітні коливання
- •12.4. Вимушені коливання
- •12.5. Змінний струм
- •12.6. Рівняння Максвелла
- •12.6.1.Теорема Остроградського-Гауса
- •12.6.2.Теорема Стокса.
- •12.6.3.Струм зміщення
- •12.6.4.Перше рівняння Максвелла.
- •12.6.5.Друге рівняння Максвелла.
- •12.6.6.Третє рівняння Максвелла.
- •12.6.7.Четверте рівняння Максвелла.
- •12.6.8.Матеріальні рівняння Максвелла.
- •12.7. Диференціальні рівняння Максвелла у діелектрику
- •12.8. Плоска електромагнітна хвиля
- •12.9.Поляризація хвилі
- •12.10. Енергія, інтенсивність та тиск електромагнітної хвилі
- •12.11. Випромінювання електричного диполя
- •12.12.Контрольні питання
12.6.3.Струм зміщення
Струм зміщення характеризує "магнітну дію" змінного електричного поля. Розглянемо електричне поле, утворене в діелектрику в просторі конденсатора зарядженого до заряду q. При замиканні пластин конденсатора почнеться його розряд. Він супроводжується зменшенням заряду q на обкладках конденсатора. При цьому в діелектрику виникне змінне електричне поле, а в колі почне протікати струм
. (6)
За теоремою Остроградського - Гауса заряд q можна виразити через потік вектора індукції електричного поля через замкнену поверхнюS конденсатора
. (7)
І тепер
. (8)
Максвелл висунув гіпотезу, згідно якої через діелектрик протікає струм рівний струму І, який було названо струмом зміщення. З (8) густину струму зміщення можна записати у виді
. (9)
Протікання струму зміщення в діелектрику на відміну від струму провідності в електричному колі не супроводжується виділенням джоулевого тепла, хоча процес переполяризації діелектрика відбувається з поглинанням тепла, але він не описується законом Джоуля - Ленца.
12.6.4.Перше рівняння Максвелла.
Перше рівняння Максвелла випливає із закону Фарадея і зв'язує напруженість поля електромагнітної індукції з індукцією змінного магнітного поля . Дійсно, якщо напруженість індукованого електричного поля, що діє в контуріLS, то електрорушійна сила індукції в контурі дорівнює
а магнітний потік і швидкість його зміни можна записати у вигляді
Тепер, зважаючи на закон Фарадея
,
можна записати рівність
, (10)
яка представляє собою перше рівняння Максвелла в інтегральній формі.
Застосовуючи теорему Стокса (3), ліву частину (10) можна записати у вигляді
. (11)
Підставляючи цей вираз в інтегральне рівняння, одержимо з нього перше диференціальне рівняння Максвелла
. (12)
У цьому рівнянні ми вжили позначення частинної похідної по часу від індукції магнітного поля , яка є функцією багатьох змінних – часу й координат.
12.6.5.Друге рівняння Максвелла.
Друге рівняння Максвелла представляється законом повного струму з врахуванням струму зміщення
, (13)
де I - струм, створюваний вільними носіями струму, струм зміщення. Інтегрування проводиться по замкненому контуру, що охоплює поверхню. Зважаючи на те, що
, (14)
рівняння в інтегральній формі матиме вигляд
. (15)
За теоремою Стокса циркуляцію запишемо у вигляді
. (16)
Підставивши цей вираз в (15), одержимо друге рівняння Максвелла в диференціальній формі
. (17)
12.6.6.Третє рівняння Максвелла.
Третє рівняння Максвелла випливає з теореми Остроградського - Гауса для індукції електричного поля
, (18)
а саме: потік зміщення електричного поля через довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, які знаходяться в об'єміз поверхнею. Заряд із густиноюзапишемо у вигляді
(19)
і після підстановки (19) в (18) одержимо третє інтегральне рівняння Максвелла
(20)
Застосувавши теорему Гауса для зміщення
, (21)
одержимо третє рівняння Максвелла в диференціальній формі
. (22)