12.6.3.Струм зміщення

Струм зміщення характеризує "магнітну дію" змінного електричного поля. Розглянемо електричне поле, утворене в діелектрику в просторі конденсатора зарядженого до заряду q. При замиканні пластин конденсатора почнеться його розряд. Він супроводжується зменшенням заряду q на обкладках конденсатора. При цьому в діелектрику виникне змінне електричне поле, а в колі почне протікати струм

. (6)

За теоремою Остроградського - Гауса заряд q можна виразити через потік вектора індукції електричного поля через замкнену поверхнюS конденсатора

. (7)

І тепер

. (8)

Максвелл висунув гіпотезу, згідно якої через діелектрик протікає струм рівний струму І, який було названо струмом зміщення. З (8) густину струму зміщення можна записати у виді

. (9)

Протікання струму зміщення в діелектрику на відміну від струму провідності в електричному колі не супроводжується виділенням джоулевого тепла, хоча процес переполяризації діелектрика відбувається з поглинанням тепла, але він не описується законом Джоуля - Ленца.

12.6.4.Перше рівняння Максвелла.

Перше рівняння Максвелла випливає із закону Фарадея і зв'язує напруженість поля електромагнітної індукції з індукцією змінного магнітного поля . Дійсно, якщо напруженість індукованого електричного поля, що діє в контуріL_S, то електрорушійна сила індукції в контурі дорівнює

а магнітний потік і швидкість його зміни можна записати у вигляді

Тепер, зважаючи на закон Фарадея

,

можна записати рівність

, (10)

яка представляє собою перше рівняння Максвелла в інтегральній формі.

Застосовуючи теорему Стокса (3), ліву частину (10) можна записати у вигляді

. (11)

Підставляючи цей вираз в інтегральне рівняння, одержимо з нього перше диференціальне рівняння Максвелла

. (12)

У цьому рівнянні ми вжили позначення частинної похідної по часу від індукції магнітного поля , яка є функцією багатьох змінних – часу й координат.

12.6.5.Друге рівняння Максвелла.

Друге рівняння Максвелла представляється законом повного струму з врахуванням струму зміщення

, (13)

де I - струм, створюваний вільними носіями струму, струм зміщення. Інтегрування проводиться по замкненому контуру, що охоплює поверхню. Зважаючи на те, що

, (14)

рівняння в інтегральній формі матиме вигляд

. (15)

За теоремою Стокса циркуляцію запишемо у вигляді

. (16)

Підставивши цей вираз в (15), одержимо друге рівняння Максвелла в диференціальній формі

. (17)

12.6.6.Третє рівняння Максвелла.

Третє рівняння Максвелла випливає з теореми Остроградського - Гауса для індукції електричного поля

, (18)

а саме: потік зміщення електричного поля через довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, які знаходяться в об'єміз поверхнею. Заряд із густиноюзапишемо у вигляді

(19)

і після підстановки (19) в (18) одержимо третє інтегральне рівняння Максвелла

(20)

Застосувавши теорему Гауса для зміщення

, (21)

одержимо третє рівняння Максвелла в диференціальній формі

. (22)