7. Перевірити гіпотезу про рівність нулю математичних сподівань генеральних сукупностей х і у

Для того, щоб при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезупро рівність невідомої генеральної середньої(нормальної сукупності з невідомою дисперсією) гіпотетичному значеннюпри конкуруючій гіпотезі, потрібно обчислити спостережене значення критерію

де  „виправлене” середнє квадратичне відхилення;

обсяг вибірки;

середнє вибіркове,

і за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента (додаток 5), за заданим рівнем значущості (розміщеним у верхньому рядку таблиці розподілу Стьюдента) і числом ступенів вільностізнайти двосторонню критичну точку.

Якщо – немає підстав відхилити нульову гіпотезу.

Якщо – нульову гіпотезу відхиляють.

Отже, необхідно перевірити гіпотезу про рівність нулю математичних сподівань генеральних сукупностей і.

При рівні значущості перевіримо нульову гіпотезупри конкуруючій гіпотезі.

За таблицею критичних точок розподілу Стьюдента (додаток 5) за рівнем значущості і за числом ступенів вільностізнаходимо критичну точку.

Розглянемо вибірку Х

Маємо вибірку обсягом , знайдені вибіркове середнєі «виправлене» середнє квадратичне відхилення.

Обчислимо спостережене значення критерію

_{Оскільки – немає підстав відхилити нульову гіпотезу, тобто вибіркове середнє незначуще відрізняється від гіпотетичної генеральної середньої.}

Для вибірки Y: маємо вибірку обсягом , знайдені вибіркове середнєі «виправлене» середнє квадратичне відхилення.

Обчислимо спостережене значення критерію

.

Оскільки – немає підстав відхилити нульову гіпотезу, тобто вибіркове середнє незначуще відрізняється від гіпотетичної генеральної середньої.

8. Оцінка відхилення емпіричного розподілу від нормального

_{Асиметрія емпіричного розподілу визначається вибірковим коефіцієнтом асиметрії, який визначається формулою}

_{де – центральний емпіричний момент третього порядку;}

_{– вибіркове середнє квадратичне відхилення.}

_{Ексцес емпіричного розподілу визначається вибірковим коефіцієнтом крутості, який обчислюється за формулою}

_{де – центральний емпіричний момент четвертого порядку.деМj – умовний момент k-го порядку, h – довжина інтервалу.}

_{Для вибірки Х}

_{Розахуємо емпіричні моменти третього і четвертого порядку за допомогою таблиці (табл. 15).}

Таблиця 15

xi
-1,447	7	-3	-21	63	-189	567
-0,853	9	-2	-18	36	-72	144
-0,258	11	-1	-11	11	-11	11
0,336	13	0	0	0	0	0
0,930	7	1	7	7	7	7
2,119	3	3	9	27	81	243
			-34	144	-184	972

Асиметрія емпіричного розподілу

Ексцес емпіричного розподілу

Для вибірки Y

Розрахуємо емпіричні моменти третього і четвертого порядку (табл.16).

Таблиця 16

yі	u	ni	niui	niui2	niui3	niui4
-1,695	-3	6	-18	54	-162	486
-1,063	-2	8	-16	32	-64	128
-0,431	-1	10	-10	10	-10	10
0,201	0	10	0	0	0	0
0,833	1	8	8	8	8	8
1,465	2	5	10	20	40	80
2,413	4	3	11	37	129	450
		50	-16	161	-59	1162

Асиметрія емпіричного розподілу

Ексцес емпіричного розподілу