Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
7.docx
Скачиваний:
15
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
1.21 Mб
Скачать

2. Знаходження точкових оцінок математичних сподівань і дисперсій генеральних сукупностей

Точкові оцінки невідомих параметрів розподілу можна знайти методом найбільшої правдоподібності, який зводиться до знаходження максимуму функції одного або декількох аргументів (параметрів).

Розглядаємо множину Х

Нам відомі суми частот варіант інтервалів (табл. 3)

Таблиця 3

Частковий інтервал

Сума частот варіант інтервалу,

-1,744 - -1,50

7

-1,150 - -0,555

9

-0,555 - 0,039

11

0,039 - 0,633

13

0,633 - 1,228

7

1,228 - 3,011

3

Вибираємо середини відрізків інтервалів, які створюють послідовність рівновіддалених варіант (табл. 4)

Таблиця 4

Частковий інтервал,

Сума частот варіант інтервалу,

-1,447

7

-0,853

9

-0,258

11

0,336

13

0,930

7

2,119

3

Складаємо розрахункову таблицю, для чого:

  1. запишемо варіанти в перший стовпець;

  2. запишемо частоти в другий стовпець і суму частот n=50 помістимо в нижню клітину стовпця; у якості фальшивого нуля С виберемо варіанту 0,336, яка розміщена посередині варіаційного ряду, і розрахуємо умовні варіанти , де.

  3. добутки частот на умовні варіанти niui записуємо в четвертий стовпець. Окремо знаходимо суму чисел. Складемо ці числа і їх суму поміщаємо в нижню клітинку стовпця;

  4. добуток частот на квадрати умовних варіант запишемо в п’ятий стовпець. Суму чисел стовпця поміщаємо в нижню клітинку стовпця;

  5. добутки частот на квадрати умовних варіант, збільшених на одиницю, записуємо в шостий контрольний стовпець. Суму чисел стовпця поміщаємо в нижню клітинку стовпця.

(Таблиці створююю у Excel, там же виконую розрахунки.)

Таблиця 5

ni

ui

niui

niui2

ni(ui+1)2

-1,447

7

-3

-21

63

28

-0,853

9

-2

-18

36

9

-0,258

11

-1

-11

11

0

0,336

13

0

0

0

13

0,930

7

1

7

7

28

2,119

3

3

9

27

48

n=50

Σ niui =-34

Σ niui2=144

Σni(ui+1)2=126

Виконаємо контроль отриманих результатів:

∑niui2+2∑niui+n = 144-2*34+50=126;

∑ni(ui+1)2= 126;

Отже, обчислення виконані правильно.

Обчислимо умовні моменти першого і другого порядків:

M1*=∑niui / n = -34/50 = -0,68;

M2*=∑niui2 / n = 144/50 = 2,88;

Обчислимо вибіркові середнє і дисперсію:

в1*h + C = -0,68*0.594+0,336 = -0,068;

Da = (M2* - (M1*)2)*h2 = (2,88 –(-0,68*-0,68))0,594*0,594 = 0,854;

Аналогічно розглядаємо множину Y

Нам відомі суми частот варіант інтервалів (табл. 6)

Таблиця 6

Частковий інтервал,

Сума частот варіант інтервалу,

-2,011 - -1,379

6

-1,379 - -0,747

8

-0,747 - -0,115

10

-0,115 - 0,517

10

0,517 - 1,149

8

1,149 - 1,781

5

1,781 - 3,045

3

Вибираємо середини відрізків інтервалів, які і створюють послідовність рівновіддалених варіант (табл. 7):

Таблиця 7

Частковий інтервал,

Сума частот варіант інтервалу,

-1,695

6

-1,063

8

-0,431

10

0,201

10

0,833

8

1,465

5

2,413

3

Складаємо розрахункову таблицю (табл. 8)

Таблиця 8

ui

niui

niui2

ni(ui+1)2

-1,695

6

-3

-18

54

24

-1,063

8

-2

-16

32

8

-0,431

10

-1

-10

10

0

0,201

10

0

0

0

10

0,833

8

1

8

8

32

1,465

5

2

10

20

45

2,413

3

4

11

37

61

n=50

Σ niui =-16

Σ niui2=161

Σni(ui+1)2=180

Виконаємо контроль отриманих результатів:

∑niui2+2∑niui+n = 161+2*-16+50 = 180;

∑ni(ui+1)2= 180;

Отже, обчислення виконані правильно.

Обчислимо умовні моменти першого і другого порядків:

M1*=∑niui / n = -16/50 = -0,31;

M2*=∑niui2 / n = 161/50 = 3,21;

Обчислимо вибіркові середнє і дисперсію:

в1*h + C = -0,31*0,632+0.201 = 0,005;

Da = (M2* - (M1*)2)*h2 = (3,21 – (-0,31*-0,31))*0,632*0,632 = 1,246;

Література: [1, c. 160-174; 2, c. 229-293].

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]