умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

231

начальный вырез

70.711 см

10.0 см

а)

б)

Рис. 5.19. Линейка Дробышева:

а) общий вид; б) последовательность построения, приемы 1-6

Затем линейку устанавливают приблизительно перпендикулярно, совмещая штрих на вырезе линейки с последней засечкой размеченной линии, и вновь по вырезам делают засечки – 2-й прием. В третьем приеме совмещают штрих первого выреза линейки с первой засечкой, полученной при 1-м приеме, а последним вырезом пересекают последнюю засечку, полученную при 2-м приеме. В результате получают первый прямоугольный треугольник. Второй прямоугольный треугольник строится аналогично первому. Эти треугольники имеют общую гипотенузу. В итоге построений получают квадрат (приемы 4, 5, 6-й), стороны которого размечены через 10 см. Соединяют точки, расположенные на противоположных сторонах квадрата (прямоугольника) и получают сетку для прямоугольных координат. Правильность построения сетки проверяют по диагоналям. В случае правильного построения сетки линейка будет проходить через вершины квадратов с отличием не более 0,2 мм. Также проверяют все стороны квадратов сетки и все диагонали. Если расхождение относительно точных размеров сторон квадратов и диагоналей больше допустимой величины, то координатная сетка должна быть построена заново.

232

233

Например, для разбиения сетки квадратов 4×3 (первая цифра – количество вертикальных квадратов) со стороной в 10 см имеем длину полудиагонали

OA = 0,5 402 +302 = 25 см, которую и надо отложить от точки О.

Построенную рамку необходимо проверить, измерив длину диагоналей полученного прямоугольника ABCD. Расхождение между длинами диагоналей не должно превышать величины графической точности – 0,2 мм. Карандашные линии диагоналей как вспомогательные стирают.

Следующий этап для представления данных в виде поля точек – это нанесение точек по координатам на построенной сетке. Но чтобы сетка квадратов стала координатной, её необходимо оцифровать, то есть каждой линии сетки придать численное значение в зависимости от масштаба. Для этого из всех точек выбирают минимальные значения по оси X и Y, которые округляют в меньшую сторону до числа, кратного стороне сетки в масштабе представления. Эти значения присуждаются координатам младшего угла (точка А на рис. 5.21). Следующие значения изменяются на величину стороны квадрата сетки, выраженного в масштабе.

Например, для рис. 5.21 минимальные координаты (обычно для разных точек)

будут xmin = 14673,18 м, ymin = 23817,56 м. Масштаб представления 1: 2000 (1 см – 20 м),

сторона квадрата 10 см. Сторона в 10 см для реальной длины дает 200 м. Значит ми-

234

нимальные координаты должны быть округлены в меньшую сторону и быть кратны 200 м. Для оси Х это 14600 м, для оси Y – 23800 м. Следующие координатные метки дл оси Х – 14800, 15000 м и так далее, а для оси Y – 24000, 24200 м и т.д.

После оцифровки сетки производят нанесение на неё точек по координатам. Не путать: в геодезии вертикальная ось – ось Х, горизонтальная – ось Y. Первый шаг нанесения, это выбор квадрата в котором будет находиться точка. Очевидно, что все вершины квадрата после оцифровки имеют соответствующие координаты, а левый нижний угол имеет из четырех минимальные координаты (xm, ym) и также называется младшим. Вычитаем из текущих координат координаты младшего угла квадрата расположения, получая величины x и y, которые и требуется отложить от младшего угла по соответствующим осям в масштабе представления. Для удобства работы величины x и y откладывают по двум противолежащим сторонам квадрата, проводя тонкие линии, пересечение которых и является положением точки.

Например, координаты откладываемой точки из предыдущего примера x = 14673,18 м, y = 23817,56 м. Квадрат, в котором будет находиться точка, представлен на рис. 5.22.

y = 17,56 м

14,8

маркировка

точки

х = 73,18 м

14,6

Рис. 5.22. Отложение точки по координатам способом перпендикуляров

Координаты младшего угла (14600, 23800). Заметим, что оцифровку при представлении выполняют как в километрах (см. рис. 5.22, 14,6 км = 14600 м) так и в метрах, в зависимости от масштаба представления. Тогда откладываемые от младшего угла величины будут x =14673,18 – 14600 = 73,18 м, y = 23817,56 – 23800 = 17,56 м.

Эти величины и откладываются в масштабе по основным и противолежащим сторонам, получая на пересечении искомое положение точки (см. рис. 5.22).

235

Возможны другие способы отложения точек, например, на основе засечек. Окончательный этап представления данных в виде поля точек, это зарамочное оформление координатной сетки, которое также зависит от масштаба (рис. 5.23).

Населенный пункт

27,6

14,0

12,8

а)

Населенный пункт

+400

+800

14,0

12,8

3

6

б)

Рис. 5.23. Зарамочное оформление координатной сетки:

а) масштаб 1: 2000, 1: 5000; б) масштаб 1:500, 1: 1000

236

5.2. Определение размеров и формы объектов

Основные вопросы: Определение размеров. Определение формы. Определение формы элементарными измерениями с шаблоном. Определение формы элементарными измерениями с координированием.

Определение размеров. Как известно, протяженности (размеры) делят на линейные и угловые, которые в свою очередь могут быть верти-

– аналитические (косвенные), когда размеры объектов определяются через математические соотношения при аналитическом (модельном) представлении объекта. Здесь обычно выделяют тригонометрические и координатные методы. При тригонометрическом определении искомая величина должна входить как составная часть в какой-либо более сложный объект и должна быть геометрически связана с другими частями объекта. Тогда, используя тригонометрические соотношения для плоских или пространственных объектов, можно вычислить искомые протяженности, например в виде длины или угла.

Например, в треугольнике известны две стороны и угол между ними. По теореме косинусов можно вычислить противолежащую углу сторону, а, зная три стороны и один угол, по теореме синусов можно вычислить недостающие углы и стороны.

При координатном косвенном определении имеется ряд (поле) точек с известными плоскими, или пространственными координатами. На основе

237

этих координат и главных геодезических задач (прямой, обратной, о перпендикуляре и трехточечной) получаем необходимые величины.

Например, имея координаты трех точек на плоскости, решая обратную геодезическую задачу, мы получим все расстояния между точками (линейные размеры) и все 3 ориентирных угла. Разность соответствующих ориентирных углов даст нам внутренние углы в треугольнике (угловые размеры). Также эта задача решается и в пространстве, но на основе использования связи прямоугольных и сферических координат.

– графические, при которых необходимые размеры снимаются непосредственно с графического представления объекта, которому они принадлежат.

Например, имея графическое представле-

ϕние какого либо прямолинейного изломанного

Графические способы иногда относят к прямым условным методам определения размеров.

Самостоятельное использование определения размеров объектов нужно для получения его характеристик (значение длины, угловые размеры, ориентировка), но в основном используются как промежуточные результаты для определения положения и формы.

Определение формы. Под формой объекта будем понимать его геометрическую характеристику, отображающую и фиксирующую его внешнюю границу (контур), отделяющую его от других объектов. Все методы определения формы можно отнести к референтным, так как в любом из них задается фигура относимости (референтная фигура) в виде плоскости, линии и так далее, относительно которой производится фиксация контура объекта. Референтные фигуры бывают практические и теоретические (см.

п.3.1 «Общие положения позиционирования»).

238

Например, задав визирным лучом теодолита референтную вертикальную плоскость, т.е. сориентировав прибор (линия АВ || A′B′), можно отследить форму горизонтального сечения объекта на каком-либо уровне. Для этого необходимо замерить расстояния от объекта до референтной плоскости горизонтально приставляемой к точкам сечения нивелирной рейкой (рис. 5.26). Рейка устанавливается через одинаковые расстояния либо на точках перегиба. Такая процедура получила название боковое нивелирование.

Рис. 5.26. Схема определения формы сечения боковым нивелированием

Рисунок 5.26 представляет процедуру определения формы линейного объекта на основе физической референтной фигуры, которая задается визирным лучом теодолита. Теоретические референтные фигуры образуют разного рода системы координат, в которых позиционируется ряд (поле) точек. На основе закоординированных точек также возможно определение формы объекта. Очевидно, что определена может быть форма только линейного или площадного объекта.

Например (рис. 5.27), у линейного объекта «проселочная дорога» были закоординированы углы поворота в прямоугольной системе координат. Совокупность точек при надлежащем их соединении дает нам представление о форме объекта.

X

3

1

Y

0

Рис. 5.27. Определение формы координатным методом

239

Исходя из рассмотренных примеров, общую последовательность определения формы можно осуществить следующими шагами:

–выполнение элементарных измерений для целей определения размеров (длин, углов и т.д.) или координирования;

–если требуется, то представление в каком-либо виде (см. п. 5.1 «Основы представления геодезических данных»).

Несложно заметить, что методы определения формы объектов можно свести к двум основным подходам в рамках референтного: на основе координирования, на основе элементарных измерений. Из этих двух групп выделяются следующие основные группы:

–на основе элементарных измерений:

–шаблонный способ;

–на основе координирования:

–дискретно-координатный;

–координатный способ с восстановлением;

–аппроксимационно-интерполяционный.

Очевидно, что процедура координирования также требует элементарных измерений.

Последовательность «измерения-представление» является основой определения формы объекта, но очень зависит от вида объекта, а в большей степени от второго этапа – представления (визуализации). В подавляющем большинстве случаев в геодезии этап представления данных для определения формы объекта в зависимости от его вида можно свести к следующим:

–линейные объекты:

–ряд точек;

–профиль;

–контур;

–площадные объекты:

–поле точек;

–полигон;

–объемные объекты:

–каркас (сетка);

–изолинии;

–3D модель с текстурой.

Определение формы элементарными измерениями с шаблоном.

При этом подходе на первом этапе, исходя из моделирования контура объ-

240