12.Понятие модели. Основные принципы и этапы моделирования.

Слово "модель" произошло от латинского слова "modelium", означает: мера, образ, способ и т.д.

Под моделью понимается либо конкретный образ изучаемого объекта, в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, строение и т.д., либо другой объект, реально существующий наряду с изучаемым и сходный с ним в отношении некоторых определенных свойств или структурных особенностей.

Общим свойством всех моделей является их способность, так или иначе отображать действительность. В зависимости от того, какими средствами, при каких условиях, по отношению к каким объектам познания это их общее свойство реализуется, возникает большое разнообразие моделей, а вместе с ним и проблема классификации моделей.

Моделирование может быть: -предметным ( исследование объекта на модели основных геометрических, физических, динамических, функциональных его характеристик) -физическое (воспроизведение физических процессов) -пpедметно-математическое ( исследование физического процесса путем опытного изучения каких-либо явлений иной физической природы, но описываемых теми же математическими соотношениями, что и моделируемый процесс) -знаковое (расчетное моделирование, абстpактно-математическое).

Независимо от способа проектирования сложной системы и назначения моделирования можно выделить следующие восемь этапов создания и использования математических моделей: 1 определение объекта имитации, установление границ и ограничений моделирования, выбор показателей для сравнения эффективности вариантов системы (составление содержательного описания объекта моделирования); 2 формулировка замысла модели, переход от реальной системы к логической схеме ее функционирования (составление концептуальной модели); 3 реализация описания объекта в терминах математических понятий и алгоритмизация функционирования ее компонент (составление формального описания объекта); 4 преобразование формального описания объекта в описание имитационной модели (составление описания имитационной модели); 5 программирование и отладка модели (программирование модели); 6 проверка модели, оценка ее свойств и затрат ресурсов на имитацию (испытание и исследование модели); 7 организация модельного эксперимента на ЭВМ (эксплуатация модели); 8 интерпретация результатов моделирования и их использование в ходе проектирования сложной системы (анализ результатов).

13.Математическое моделирование мм

ММ представляют собой формализованную запись процессов, происходящих в объектах исследования, и служат для исследования свойств этих объектов и дня предсказания их поведения в различных ситуациях. Если исходить из способа дальнейшего использования ММ для изучения объекта исследования, то модели можно разделить на аналитические, численные и имитационные.

Для аналитических ММ процессы функционирования технических систем записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных). При этом всегда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых величин. Поэтому предсказательные возможности аналитических ММ очень велики. Если математические зависимости сложны, то зачастую используются ЭВМ, позволяющие быстро вычислить значения компонент для любых заданных значений векторов или их распределений.

Для численных ММ, когда трудно найти явные зависимости для искомых величин, стараются получить числовые результаты при конкретных начальных расчётных данных компонент векторов. В данном случае широко используется алгоритмическое описание процесса функционирования технической системы и её компонентов. Результат получается путём использования численных методов решения зависимостей. Причём в явном виде эти зависимости удаётся получить на практике весьма редко. Поэтому исследователи вначале стремятся получить аналитическое решение задачи. При этом они идут умышленно на упрощение реальной ситуации, чтобы иметь возможность изучать некоторые общие свойства системы. В отдельных случаях приближённое решение задачи о поведении технической системы исследователей удовлетворяет. Поэтому для них достаточно результатов, полученных с помощью качественных методов на аналитической математической модели.

Имитационные ММ применяются тогда, когда техническая система особенно сложна или когда необходим высокий уровень детализации представления процессов, протекающих в ней. Для таких технических систем ради получения аналитической ММ исследователь вынужден накладывать жёсткие ограничения на модель и прибегать к упрощениям. При этом приходится пренебрегать некоторыми особенностями технической системы, что приводит к тому, что ММ перестаёт быть средством изучения сложной системы. В имитационных моделях моделируемый алгоритм приближённо воспроизводит сам процесс-оригинал в смысле его функционирования во времени. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и порядка протекания во времени. По исходным данным (,,) возможно получить информацию об изменении во времениt состояний и откликовмодели. В этом алгоритме можно выделить три функциональные части: моделирование элементарных подпроцессов; учёт их взаимодействия и объединение их в единый процесс; обеспечение согласованной работы отдельных подпроцессов при реализации ММ на ЭВМ. Влияние случайных факторов на течение процесса имитируется с помощью генераторов случайных чисел с заданными вероятностными характеристиками. Эта статистика обрабатывается в ходе имитации, либо накапливается и по окончании заданного интервала моделированияТ_М обрабатывается статистическими методами.