Задание 11.

11.1 При определении толщины рулонных материалов для полов используется оптическое устройство, снабжённое измерительной шкалой с ценой деления 0,1 мм. Какова вероятность того, что при измерении абсолютная ошибка не превысит 0,02 мм?

11.2 Высота грузовой платформы после года эксплуатации имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием 1100 мм и средним квадратическим отклонением 30 мм. По правилам технической эксплуатации допускаются изменения высоты до 20 мм в сторону увеличения и 50 мм в сторону уменьшения. Найти вероятность того, что через год эксплуатации высота платформы будет соответствовать правилам технической эксплуатации.

11.3 Время, необходимое для капитального ремонта жилого здания, распределено по показательному закону с параметром λ = 0,4 мес^-1. Определить среднее время, необходимое для капитального ремонта. Какова вероятность того, что на ремонт понадобится более 3 месяцев?

11.4 Ошибка при измерении диаметра диска имеет равномерный закон распределения с параметрами a = – 0,02 и b = 0,02. Найти вероятность того, что ошибка при одном измерении будет по абсолютной величине меньше, чем 0,01.

11.5 Номинальный размер ширины колеи равен 1520 мм, а фактический размер имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием, равным 1520 мм, и средним квадратическим отклонением 10 мм. Колея не требует ремонта если отклонение её ширины от номинального размера не превышает по сужению 4 мм, а по уширению – 8 мм. Найти вероятность того, что колею не придется ремонтировать.

11.6 Время проверки двух главных путей путеизмерительным вагоном имеет показательный закон распределения с параметром λ = 0,025 мин^–1. Найти вероятность того, что время проверки будет менее 1 часа.

11.7 При определении прочности бетона методом пластических деформаций используется штангенциркуль, обеспечивающий измерения с абсолютной погрешностью, не превосходящей 0,1 мм Какова вероятность того, что при измерении ошибка превысит 0,04 мм?

11.8 Расстояние от оси пути для высоких платформ имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным 1920 мм, и средним квадратическим отклонением 20 мм. Найти вероятность того, что указанное расстояние будет соответствовать нормативам, т.е. находиться в пределах от 1895 мм до 1950 мм.

11.9 Расход воды предприятием на поливку территории имеет экспоненциальный закон распределения со средним 350 м³/год. Найти вероятность того, что расход воды будет менее 400 м³/год.

11.10 Фактический объём строительно-монтажных работ в месяц имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным 5 млн. руб., и средним квадратическим отклонением 0,3 млн. руб. Найти вероятность того, что объём работ будет находиться в пределах от 5 до 5,5 млн. руб.

11.11 Время поставки технологического оборудования на объект ремонтно-строительной организации имеет показательный закон распределения с параметром λ = 0,2 суток^-1. Найти вероятность того, что указанное время будет не менее 5 и не более 10 суток.

11.12 Плановая стоимость ремонтно-строительных работ на данный месяц равна 4 млн. руб. Фактическая стоимость имеет нормальный закон распределения со средним значением равным 4 млн. руб., и средним квадратическим отклонением 0,2 млн. руб. Найти вероятность того, что фактическая стоимость будет находиться в пределах от 3,9 до 4,1 млн. руб.

11.13 Высота грузовой платформы после года эксплуатации имеет нормальный закон распределения с параметрами a = 200 мм и σ = 25 мм. По правилам технической эксплуатации допускаются изменения высоты до 20 мм в сторону увеличения и 50 мм в сторону уменьшения. Найти вероятность того, что через год эксплуатации высота платформы будет соответствовать правилам.

11.14 Случайная величина, характеризующая время, необходимое для уширения и усиления мостовых сооружений, распределена по экспоненциальному закону с математическим ожиданием, равным 4 суток. Какова вероятность того, что на уширение и усиление сооружений понадобится не менее 3 суток, но не более 6 суток?

11.15 Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,1. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Считая, что ошибки измерения распределены равномерно, найти вероятность того, что при измерении будет сделана ошибка не превышающая по абсолютной величине 0,02.

11.16 Изменение уровня воды в реке в весенний период имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием, равным 1 м, и средним квадратическим отклонением 0,5 м. Найти вероятность того, что изменение уровня воды будет находится в пределах от 0 до 2 метров.

11.17 Случайная величина, характеризующая продолжительность непрерывного пламенного горения негорючих строительных материалов, распределена по показательному закону с параметром λ = 1 сек^-1. Определить вероятность того, что взятый наугад образец будет гореть не менее 3 секунд.

11.18 При испытаниях цемента допускается использование песка с содержанием оксида кремния не менее 96 %. Процент содержания оксида кремния в песке – случайная величина равномерно распределённая в промежутке от a = 92 % до 99 %. Определить вероятность того, что выбранная партия песка может быть использована при испытаниях цемента.

11.19 Плотность материала, применяемого в звукоизоляционных прослойках, является нормально распределённой случайной величиной с математическим ожиданием a = 20 кг/м³ и средним квадратическим отклонением σ = 3 кг/м³. Определить вероятность того, что плотность исследуемого образца будет не менее 15 кг/м³ и не более 25 кг/м³.

11.20 Время на установку одной балконной рамы имеет показательный закон распределения со средним значением, равным 5 ч. Найти вероятность того, что на установку рамы понадобится не более 6 часов.

11.21 Предположим, что объём воды, израсходованной предприятием в месяц на бытовые нужды, равномерно распределён в промежутке от 20 м³ до 50 м³. Найти вероятность того, что объём воды, израсходованной предприятием в данный месяц, будет находиться в промежутке от 15 м³ до 30 м³.

11.22 Процент содержания органических добавок в цементе – нормально распределённая случайная величина с параметрами a = 0,25 % и σ² = 0,01. Согласно государственному стандарту Республики Беларусь содержание органических добавок не должно превышать 0,5%. Определить вероятность того, что содержание добавок соответствует стандарту.

11.23 Срок службы сверла для перфоратора представляет собой случайную величину, подчинённую показательному закону распределения с параметром λ = 0,1 суток^-1. Найти вероятность того, что сверло прослужит не менее 10 суток.

11.24 Для определения содержания вредных серосодержащих примесей в песке используют весы аналитические с погрешностью измерения 0,0002 г. Считая, что ошибки измерения распределены равномерно, определить вероятность того, что погрешность по абсолютной величине не превысит 0,0001 г.

11.25 Содержание диоксида кремния в 1 килограмме песка, применяемого для испытаний цемента – нормально распределённая случайная величина с параметрами a = 950 г и σ² = 25 г². Определить вероятность того, что содержание диоксида кремния в выборочной пробе песка будет не менее 93% (песок, содержащий менее 93% диоксида кремния к испытаниям не допускается).

11.26 Предположим, что объём воды, израсходованной предприятием в месяц на производственные нужды, равномерно распределён в промежутке от 100 м³ до 200 м³. Найти вероятность того, что объём воды, израсходованной предприятием в данный месяц, будет находиться в промежутке от 150 м³ до 180 м³.

11.27 Время ремонта пути имеет показательный закон распределения со средним значением 6 часов. Найти вероятность того, что ремонт пути будет длиться не более 8 часов.

11.28 При взвешивании проб гравия используются весы с ценой деления 200 г. Показания округляются до ближайшего целого деления. Считая, что ошибки при округлении распределены равномерно, найти вероятность того, что будет сделана ошибка не превышающая по абсолютной величине 50 г.

11.29 Расстояние от оси пути для низких платформ имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным 1745 мм, и средним квадратическим отклонением 20 мм. Найти вероятность того, что указанное расстояние будет соответствовать нормативам, т.е. находиться в пределах от 1720 мм до 1775 мм.

11.30 Случайная величина, характеризующая время, необходимое для доведения габаритов моста до нормы, распределена по экспоненциальному закону с математическим ожиданием, равным 1 суткам. Какова вероятность того, что указанное время будет не более 3 суток?

42