Задание 9

Закон распределения непрерывной случайной величины задан функцией плотности f (x). Требуется:

1) Определить значение параметра С, построить график функции плотности.

2) Найти функцию распределения данной случайной величины и построить её график.

3) Вычислить числовые характеристики случайной величины ξ: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.

4) Найти вероятность того, что случайная величина ξ примет значение, принадлежащее отрезку [а; b].

9.1 a = 0, b = 0,5.	9.2 a = –1, b = 1.
9.3 a = 4, b = 6.	9.4 a = 0,5, b = 1,5.
9.5 a = 0,5, b = 1,5.	9.6 a = 0, b = 0,5.
9.7 a = –2, b = –1.	9.8 a = 0, b = 0,5.
9.9 a = 0, b = 0,5.	9.10 a = –1, b = 0.
9.11 a = 1,5, b = 2.	9.12 a = –1,5, b = 0,5.
9.13 a = –1, b = –0,5.	9.14 a = 1, b = 1,5.
9.15 a = –1, b = 0.	9.16 a = 0, b = 3.
9.17 a = 0,5, b = 0,8.	9.18 a = 2, b = 2,5.
9.19 a = –0,5, b = 0,8.	9.20 a = 2, b = 3,5.
9.21 a = –1,5, b = –0,5.	9.22 a = 1,5, b = 2.
9.23 a = 1, b = 3.	9.24 a = –0,5, b = 0,5.
9.25 a = 0, b = 0,5.	9.26 a = 2,5, b = 3,5.
9.27 a = 4, b = 6.	9.28 a = 0, b = 0,5.
9.29 a = 1, b = 5.	9.30 a = 2, b = 2,5.

Задание 10

10.1 Вероятность того, что мост в течение года потребует усиления, равна 0,2. В городе 10 мостов. Найти вероятность того, что в течение года усиления потребуют не более 3 мостов.

10.2 Предполагая, что число дефектов на данном железнодорожном перегоне имеет закон распределения Пуассона с параметром a = 2, найти вероятность того, что количество дефектов будет не более двух.

10.3 Проводится осмотр деталей. Каждая деталь может оказаться бракованной с вероятностью 0,02. Найти среднее количество деталей, которые будут проверены до первого выявления брака.

10.4 Число мест утечки воды на 100 км водопровода имеет распределение Пуассона с параметром a = 5. Найти наиболее вероятное число мест утечки воды и вероятность того, что количество мест утечки будет не более трёх.

10.5 Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте оценивается как 0,4. Исследования проводятся до возникновения первой опасной перегрузки. Найти среднее количество опытов, которые необходимо провести.

10.6 По данным длительной проверки качества запчастей определённого вида брак составляет 2%. Найти среднее количество бракованных запчастей в партии из 200 штук и вероятность того, что в указанной партии бракованных запчастей будет не более 3 штук.

10.7 Среднее количество остановок станков в неделю равно 3. Считая, что число остановок станков в неделю имеет распределение Пуассона, найти вероятность того, что число остановок станков будет не более четырёх.

10.8 В строительной организации главный инженер снимается с должности в случае, если объект не будет сдан в срок. Вероятность сдачи в срок для каждого объекта оценивается как 0,95. Найти среднее количество объектов, которые организация сдаст в срок при нынешнем главном инженере.

10.9 Вероятность безотказной работы в течение смены для строительной машины данного типа равна 0,8. В ремонтно-строительной организации 20 машин такого типа. Найти среднее число машин вышедших из строя в течение смены и вероятность того, что в течение смены выйдут из строя не более 3 машин.

10.10 Поток грузовых железнодорожных составов, прибывающих на станцию, можно считать простейшим с интенсивностью 2 состава/час. Найти вероятность того, что в течении 30 минут на станцию прибудет хотя бы один состав.

10.11 Для асбестоцементной трубы вероятность выдержать испытания на разрыв равна 0,9. Испытания продолжаются до выявления первой трубы, не выдержавшей нагрузку. Найти среднее число использованных труб.

10.12 Вероятность поставки в срок технологического оборудования каждого типа равна 0,9. На данный объект организацией должно быть поставлено 10 видов оборудования. Найти вероятность того, что все виды оборудования будут поставлены в срок.

10.13 Число дефектов на 100 мм сварочного шва характеризуется случайной величиной, распределённой по закону Пуассона с параметром a = 1. Определить вероятность того, что на 100 мм сварочного шва будет более двух дефектов.

10.14 Для строительного механизма вероятность безотказной работы в течение дня равна 0,87. Найти среднее число дней, в течение которых механизм проработает безотказно, и вероятность того, что механизм проработает безотказно в течение 5 дней.

10.15 Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,85. Произведено 100 деталей. Найти наиболее вероятное и среднее количество стандартных деталей.

10.16 Вероятность того, что на 50 км водопровода будет хотя бы одно место утечки воды, равна 0,9. Предполагая, что число мест утечки воды имеет распределение Пуассона, найти среднее количество мест утечки воды.

10.17 Для испытания строительных материалов на воспламеняемость изготовили 12 образцов. Каждый из образцов успешно проходит испытания с вероятностью 0,8. Определить среднее значение, дисперсию и моду случайной величины, характеризующей число образцов, успешно прошедших испытания.

10.18 В строительной организации прораб снимается с должности в случае, если объект не будет сдан в срок. Вероятность сдачи в срок для каждого объекта оценивается как 0,89. Найти вероятность того, что число объектов, которые организация сдаст в срок при нынешнем прорабе, будет не более трёх.

10.19 Фирма занимается продажей строительных материалов. Число заказов в день имеет распределение Пуассона с параметром a = 7. Найти вероятность того, что в определённый день поступит не более пяти заказов.

10.20 При демонтаже строительных конструкций вероятность повторного использования каждой из конструкции равна 0,6. Организации нужно демонтировать 10 конструкций. Найти наиболее вероятное и среднее число конструкций, которые можно будет повторно использовать.

10.21 Для проведения испытаний прочности на растяжение армирующего материала выбирают 100 образцов. Известно, что каждый из них выдерживает испытания с вероятностью 0,97. Определить вероятность того, что испытания выдержат не менее 96 образцов.

10.22 Среднее число отказов оборудования на предприятии в месяц равно 3. Поток отказов оборудования можно считать простейшим. Найти сколько дней в месяц работник, отвечающий за ремонт и настройку оборудования, будет ничего не делать с вероятностью 0,5.

10.23 Известно, что 2% бордюрных камней не выдерживают испытание на водопоглощение. Проверяется партия из 100 камней. Определить наиболее вероятное число камней, не прошедших испытание, и вероятность того, что испытание не выдержат менее двух.

10.24 При испытаниях строительных материалов на воспламеняемость каждый образец успешно проходит испытание с вероятностью 0,7. Испытания проводятся до первой неудачи. Определить среднее значение, дисперсию и моду случайной величины, характеризующей число образцов, успешно прошедших испытания.

10.25 Поток пассажирских железнодорожных составов, прибывающих на станцию, можно считать простейшим с интенсивностью 4 состава/час. Найти вероятность того, что в течение 20 минут на станцию прибудет не менее двух составов.

10.26 При каждом включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,99. Найти среднее значение и моду случайной величины, характеризующей число попыток включения до первой поломки двигателя.

10.27 Испытывается 10 однотипных приборов. Вероятность отказа каждого не зависит от отказов остальных и составляет 0,2. Найти наиболее вероятное и среднее число отказавших приборов.

10.28 Строительная организация заказала партию из 5000 кирпичей. Вероятность того, что при перевозке кирпич будет испорчен, равна 0,0002. Найти среднее значение и моду случайной величины, характеризующей число кирпичей, повреждённых при перевозке.

10.29 Испытание на истираемость выдерживают 98,5 % бордюрных камней. Определить вероятность того, что из 100 камней испытание не выдержат более двух.

10.30 Среднее число неполадок станка в течение месяца равно пяти. Поток неполадок станка можно считать простейшим. Найти вероятность того, что в течение месяца произойдет не более трех неполадок.