Задание 8

Для определенной в условии задачи дискретной случайной величины:

1) Построить ряд распределения и столбцовую диаграмму.

2) Найти функцию распределения и построить её график.

3) Вычислить числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду.

8.1 Известно, что в определенном городе 40% горожан предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайная величина ξ – количество людей, добирающихся на работу личным автотранспортом, из четырёх выбранных наугад.

8.2 Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 25. В билете три вопроса. Случайная величина ξ – число вопросов в билете, которые студент знает.

8.3 Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени в каждом выстреле равна 0,6. Случайная величина ξ – число попаданий в серии из трёх выстрелов.

8.4 Прибор состоит из трёх элементов. Вероятность выхода из строя за время t для первого элемента равна 0,3, для второго – 0,4, для третьего – 0,2. Случайная величина ξ – число элементов прибора, вышедших из строя за время t.

8.5 Вероятность того, что при проверке деталь окажется стандартной, равна 0,8. Случайная величина ξ – число стандартных деталей из четырех.

8.6 Вероятности появления брака на каждой из трёх операций соответственно равны 0,5, 0,4 и 0,2. Случайная величина ξ – число операций, при которых был допущен брак.

8.7 Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,3. Случайная величина ξ – число неполадок за четыре смены.

8.8 В партии из 10 деталей имеется 4 нестандартных. Случайная величина ξ – число стандартных деталей из трёх наугад извлеченных.

8.9 Студент сдает четыре экзамена. Вероятность успешной сдачи каждого из них равна 0,7. Случайная величина ξ – число успешно сданных экзаменов.

8.10 Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,8, вторым – 0,7, третьим – 0,6. Случайная величина ξ – число попаданий в серии из трёх выстрелов.

8.11 В партии из 9 деталей имеется 7 стандартных. Случайная величина ξ – число стандартных деталей среди трёх наугад извлечённых.

8.12 Вероятности безотказной работы в течение времени t для каждого из трёх приборов равны соответственно: 0,7, 0,9 и 0,8. Случайная величина ξ – число приборов, вышедших из строя за время t.

8.13 Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,3. Случайная величина ξ – число опасных перегрузок в серии из четырёх экспериментов.

8.14 Из 10 лотерейных билетов 4 выигрышных. Случайная величина ξ – число выигрышных билетов из трёх наугад выбранных.

8.15 Для данного студента вероятности успешной сдачи каждого из трёх экзаменов соответственно равны 0,9, 0,8, 0,7. Случайная величина ξ – число успешно сданных экзаменов.

8.16 В данной организации 40 % всех заказов – это заказы на установку балконных рам. Случайная величина ξ – число заказов на установку рам из четырёх, поступивших в организацию.

8.17 Вероятности утечки воды на каждом из трёх участков водопровода соответственно равны 0,2, 0,1 и 0,15. Случайная величина ξ – число участков водопровода, на которых произойдет утечка воды.

8.18 Предприятие приобрело 4 монитора. Вероятность повреждения монитора при транспортировке равна 0,2. Случайная величина ξ – число поврежденных мониторов.

8.19 Вероятности выхода из строя двигателя в течение года для каждой из трех строительных машин соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,3. Случайная величина ξ – число машин, у которых в течение года случится поломка двигателя.

8.20 Из 10 водонагревательных приборов 4 бракованных. Случайная величина ξ – число бракованных приборов из трёх наугад выбранных.

8.21 Сигнальное охранное устройство предприятия состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение месяца равна 0,2. Случайная величина ξ – число отказавших элементов.

8.22 Вероятности выдержать испытания на разрыв для каждой из трех асбестоцементных труб соответственно равны 0,8, 0,9 и 0,95. Случайная величина ξ – количество труб, которые выдержали испытания на разрыв.

8.23 Вероятности утечки воды на каждом из трех участков водопровода соответственно равны 0,4, 0,5 и 0,2. Случайная величина ξ – число участков водопровода, на которых произойдет утечка воды.

8.24 Вероятность выхода из строя электрооборудования в течение года для каждой из трёх строительных машин равна 0,2. Случайная величина ξ – число машин, у которых в течение года выйдет из строя электрооборудование.

8.25 В партии из 9 изделий имеется 7 стандартных. Наудачу отобрали 3 изделия. Случайная величина ξ – число стандартных изделий среди отобранных.

8.26 Для трех проверяемых образцов вероятности выдержать многоступенчатые испытания прочности соответственно равны 0,5, 0,6 и 0,3. Случайная величина ξ – число образцов, выдержавших испытания.

8.27 Вероятность появления брака на каждой из четырех операций равна 0,3. Случайная величина ξ – число операций, при которых был допущен брак.

8.28 Оптовая база обслуживает 3 магазина, занимающихся продажей строительных материалов. От каждого из этих магазинов может поступить заявка на товары на следующий день с вероятностью 0,7. Случайная величина ξ – число поступивших заявок.

8.29 Предприятие приобрело шесть компьютеров и четыре ноутбука. Для подразделения выделяют три ПЭВМ. Случайная величина ξ – число ноутбуков среди ПЭВМ, выделенных для подразделения.

8.30 Вероятности выхода из строя ходовой части в течение года для каждой из трёх строительных машин соответственно равны 0,25, 0,3 и 0,2. Случайная величина ξ – число машин, у которых в течение года случится поломка ходовой части.