Задание 7

7.1 Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0,02. Свёрла укладываются в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что: а) в коробке не окажется бракованных свёрл; б) число бракованных свёрл окажется не более двух.

7.2 На контроль поступила партия из 100 деталей. Вероятность того, что при проверке деталь окажется стандартной, равна 0,8. Найти вероятность того, что в партии окажется: а) 80 стандартных детали; б) не менее 85 стандартных.

7.3 Вероятность того, что в течение одних суток возникнет неполадка станка, равна 0,04. Найти: а) наиболее вероятное число неполадок за квартал (90 дней); б) вероятность того, что за квартал (90 дней) произойдет не более трех неполадок.

7.4 По статистическим данным известно, что в определённом городе 60 % жителей имеют выход в Internet. Найти вероятность того, что из 200 человек дома выход в Internet имеют: а) половина; б) не менее половины.

7.5 Магазин получил 1000 стеклянных бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка будет разбита, равна 0,003. Найти вероятность того, что при перевозке будут разбиты: а) две бутылки; б) не более двух бутылок.

7.6 По статистическим данным в среднем 87 % новорожденных доживают до 50 лет. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных до 50 лет доживут: а) 900; б) не менее 800.

7.7 Лабораторную работу по математической статистике с первого раза успешно выполняют 50 % студентов. Найти вероятность того, что из 100 студентов работу успешно выполнят: а) 60 студентов; б) не менее 60 студентов.

7.8 Электрическая цепь состоит из 120 однотипных элементов. Вероятность выхода из строя за время t для каждого элемента одинакова и равна 0,3. Элементы работают независимо друг от друга. Найти: а) наиболее вероятное число элементов, вышедших из строя за время t, и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что число, вышедших из строя элементов, будет от 30 до 50 включительно.

7.9 Строительная организация заказала партию из 10000 кирпичей. Вероятность того, что при перевозке кирпич будет испорчен, равна 0,0002. Найти: а) наиболее вероятное число кирпичей, испорченных при перевозке, и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что при перевозке будут испорчены не более четырёх кирпичей.

7.10 Вероятность изготовления на заводе первосортного холодильника составляет 0,9. В магазин поступили 100 холодильников. Найти вероятность того, что: а) среди них будет 92 первосортных холодильника; б) число первосортных холодильников будет находится в пределах от 80 до 90 включительно.

7.11 Вероятность брака при переплёте дипломной работы в типографии составляет 0,01. В типографию поступило 300 работ. Найти вероятность того, что при переплёте работ брак будет допущен: а) 3 раза; б) не более 3 раз.

7.12 Депо производит ремонт вагонов. Вероятность того, что ремонт будет произведен со сдачей с первого предъявления, равна 0,92. Найти вероятность того, что из 150 вагонов, отремонтированных в депо, с первого предъявления будут сданы: а) ровно 140 вагонов; б) не менее 135 вагонов.

7.13 Всхожесть семян новой культуры составляет 85 %. Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян взойдут: а) ровно 425; б) не менее 450.

7.14 По статистическим данным 3 % паркетных щитов не удовлетворяют требованиям ГОСТ 862.4. Найти вероятность того, что из 100 паркетных щитов требованиям ГОСТ 862.4 не будут удовлетворять: а) пять щитов; б) не более двух щитов.

7.15 Строительная фирма, занимающаяся установкой окон ПВХ, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. По статистике примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100 тысяч листков число заказов будет: а) равно 48; б) находится в границах от 45 до 55.

7.16 Вероятность выхода из строя трансмиссии в течение года для строительной машины определённого типа равна 0,05. Организация имеет 70 машин данного типа. Найти наиболее вероятное число машин, у которых трансмиссия выйдет из строя в течение года, и соответствующую этому событию вероятность.

7.17 Депо производит ремонт вагонов. Вероятность того, что ремонт будет произведён со сдачей с первого предъявления, равна 0,78. Найти вероятность того, что из 200 вагонов, отремонтированных в депо, с первого предъявления будут сданы: а) ровно 155 вагонов; б) не менее 150 вагонов.

7.18 Вероятность выхода из строя энергосберегающей лампочки в течение года равна 0,4. Найти вероятность того, что из 80 лампочек выйдут из строя в течение года: а) 30 лампочек; б) не более 35 лампочек.

7.19 В учебном заведении насчитывается 1825 студентов. Найти вероятность того, что 1 сентября является днём рождения: а) четырёх студентов; б) не менее четырёх студентов.

7.20 Организация устанавливает окна и двери. По статистическим данным 60 % заказов являются заказами на установку окон. Найти вероятность того, что из 100 заказов число заказов на установку окон будет: а) ровно 70; б) не более 60.

7.21 Фирма, занимающаяся установкой металлических дверей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. По статистике примерно в одном случае из трех тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 10 тысяч листков число заказов будет: а) равно трем; б) не менее двух.

7.22 На контроль поступила партия из 150 деталей. Вероятность того, что при проверке деталь окажется стандартной, равна 0,7. Найти вероятность того, что в партии окажется: а) 105 стандартных детали; б) не менее 100 стандартных.

7.23 Вероятность выхода из строя двигателя в течение года для строительной машины определённого типа равна 0,02. Организация имеет 70 машин данного типа. Найти вероятность того, что число машин, у которых двигатель выйдет из строя в течение года, будет: а) равно двум; б) не более одной.

7.24 Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. На поезд продано 700 билетов. Найти: а) наиболее вероятное число опоздавших пассажиров и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что число опоздавших пассажиров будет не более пяти.

7.25 Депо производит ремонт вагонов. Вероятность того, что ремонт будет произведён со сдачей с первого предъявления, равна 0,65. Найти вероятность того, что из 100 вагонов, отремонтированных в депо, с первого предъявления будут сданы: а) ровно 65 вагонов; б) не менее 65 вагонов.

7.26 Строительная организация заказала 100 оконных рам. Вероятность того, что при перевозке оконная рама будет испорчена, равна 0,02. Найти: а) наиболее вероятное число оконных рам, испорченных при перевозке, и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что при перевозке будут испорчены не более двух рам.

7.27 Электрическая цепь состоит из 90 однотипных элементов. Вероятность выхода из строя за время t для каждого элемента одинакова и равна 0,45. Элементы работают независимо друг от друга. Найти вероятность того, что число вышедших из строя элементов будет: а) ровно 40; б) от 40 до 50 включительно.

7.28 Организация устанавливает окна и двери. По статистическим данным 35 % заказов являются заказами на установку дверей. Найти вероятность того, что из 120 заказов число заказов на установку дверей будет: а) ровно 40; б) не более 42.

7.29 Вероятность отклонения от принятого стандарта при штамповке клемм равна 0,03. Найти вероятность того, что в партии из 100 клемм не соответствуют стандарту: а) три клеммы; б) не более четырех клемм.

7.30 Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что среди 1000 новорожденных: а) мальчиков будет ровно 515; б) мальчиков будет не менее 510 и не более 550.