Задание 6.

6.1 Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом опыте равна 0,4. Определить вероятность того, что в шести опытах число опасных перегрузок будет: а) равно трём; б) не более двух.

6.2 Биатлонист производит 5 выстрелов по мишени. Вероятность поражения мишени в каждом выстреле постоянна и равна 0,85. Найти вероятность того, что мишень будет поражена: а) четыре раза; б) не менее четырех.

6.3 Вероятность того, что при проверке деталь окажется бракованной, равна 0,1. Найти вероятность того, что из шести проверяемых деталей окажется: а) одна бракованная; б) не более одной бракованной.

6.4 Вероятность сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность того, что студент сдаст: а) все экзамены; б) не менее трех экзаменов.

6.5 Игральная кость подбрасывается пять раз. Найти вероятность того, что четыре очка выпадут: а) три раза; б) не менее трёх раз.

6.6 Вероятность выигрыша по лотерейному билету составляет 0,1. Найти вероятности того, что среди 5 лотерейных билетов выигрышными окажутся а) два билета; б) не менее трех.

6.7 Испытываются 10 элементов некоторого устройства. Вероятность выдержать испытание для каждого элемента составляет 0,9. Найти: а) наиболее вероятное число выдержавших испытание элементов и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что испытание выдержат не менее 8 элементов.

6.8 Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,85. Найти вероятность того, что из пяти изготовленных деталей стандартными будут являться: а) четыре; б) не менее четырех.

6.9 Технологический процесс контролируется по 9 параметрам. Вероятность выхода каждого параметра за границы технических допусков составляет 0,2. Найти: а) наиболее вероятное число параметров, выходящих за границы технических допусков, и вероятность, соответствующую этому событию; б) вероятность того, что за границы технических допусков выйдут не более 3 параметров.

6.10 Вероятность малому предприятию стать банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из шести малых предприятий за время t сохранятся: а) два; б) более двух.

6.11 Монета бросается 6 раз. Найти: а) наиболее вероятное число выпадений герба и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что герб появится не менее четырёх раз.

6.12 Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6? (Ничьи в расчёт не принимаются.)

6.13 Прибор состоит из семи узлов. За время t каждый из узлов может выйти из строя независимо от других с вероятностью 0,1. Найти: а) наиболее вероятное число вышедших из строя узлов и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что за время t выйдет из строя хотя бы один узел.

6.14 Отдел технического контроля проверяет партию изделий из 10 деталей. Вероятность того, что деталь будет стандартной, равна 0,75. Найти: а) наиболее вероятное число деталей, которые будут признаны стандартными; б) вероятность того, что число стандартных деталей будет не менее 8.

6.15 Вероятность попадания бомбы в цель составляет 0,25. Сбрасывается 8 бомб. Найти вероятность того, что число попаданий будет: а) равно четырём; б) не менее двух.

6.16 Экспериментально установлено, что при подбрасывании спичечного коробка количества его падений на меньшую, среднюю и большую грани относятся как 1:4:15. Найти вероятность того, что при 6 подбрасываниях коробка он: а) пять раз упадет на большую грань; б) один раз упадет на среднюю грань.

6.17 Вероятность возникновения трещины в оси колёсной пары за время t равна 0,05. Найти вероятность того, что среди десяти колёсных пар за время t трещины образуются: а) в одной колёсной паре; б) не более чем в одной.

6.18 В квартире 8 электролампочек. Вероятность безотказной работы лампочки в течение года равна 0,6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить: а) четыре лампочки; б) не менее половины лампочек?

6.19 Фирма, занимающаяся продажей строительных материалов, имеет пять магазинов. Ежедневно с вероятностью 0,3 каждый магазин, независимо от других, может заказать на следующий день крупную партию товара. Найти вероятность того, что на определённый день поступит: а) две заявки; б) хотя бы одна заявка.

6.20 По статистическим данным 20 % открывающихся новых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Найти вероятность того, что из семи малых предприятий прекратят свою деятельность: а) два; б) не более двух.

6.21 Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: выиграть одну партию из двух или две партии из четырёх? (Ничьи в расчет не принимаются).

6.22 Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали равна 0,15. Найти вероятность того, что из 6 изготовленных деталей бракованными будут: а) две; б) не более одной.

6.23 В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) не менее трёх.

6.24 Производится залп из пяти орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,7. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее трёх попаданий.

6.25 В среднем по 15 % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров страховая компания выплатит страховую сумму: а) по трём договорам; б) не более чем по трём договорам.

6.26 Прибор состоит из 7 узлов. Вероятность безотказной работы за время t для каждого из узлов равна 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно работать будут: а) шесть узлов; б) не менее шести узлов.

6.27 В бригаде 10 человек. Вероятность невыхода на работу каждого из них по причине болезни равна 0,1. Найти вероятность того, что по причине болезни на работу не выйдут: а) два человека; б) не более двух.

6.28 Тест состоит из пяти вопросов, предусматривающих ответы «да» или «нет». Студент не знает ответ ни на один вопрос и выбирает ответы наугад. Найти: а) наиболее вероятное число правильных ответов и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что число правильных ответов будет не менее четырёх.

6.29 Вероятность того, что изделие успешно пройдет контроль, равна 0,8. Найти вероятность того, что из шести изделий контроль успешно пройдут: а) четыре изделия; б) не менее четырех изделий.

6.30 В автопарке предприятия имеется 10 автомобилей, для каждого из которых вероятность работы без простоев из-за ремонта в течение месяца равна 0,8. Найти: а) наиболее вероятное число автомобилей, не потребовавших ремонта в течение месяца, и соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что в течение месяца без простоев проработают не менее восьми автомобилей.