Робота та потужність струму

212. Яка з формул не дозволяє визначити потужність електричного струму ?

212. Як зміниться потужність електроплитки, якщо напруга у колі не змінюється, а довжина її нагрівальної спіралі зменшується вдвічі ?

А) Збільшиться у 2 рази. Б) Зменшиться у 4 рази. В) Збільшиться у разів.

Г) Збільшиться у 4 рази. Д) Зменшиться у 2 рази.

212. Як зміниться потужність електроплитки, якщо напруга U у мережі постійна, а довжину її нагрівальної спірали збільшується втричі ?

А) Збільшиться у 3 рази. Б) Зменшиться у 9 разів. В) Збільшиться у разів.

Г) Збільшиться у 9 разів. Д) Зменшиться у 3 рази.

212. Кількість теплоти Q, яка виділиться у нагрівачі, ввімкненому до мережі з на-пругою U, збільшиться вдвічі, якщо:

А) Час нагрівання збільшити у 4 рази. Г) Опір нагрівача збільшити вдвічі.

Б) Опір нагрівача зменшити вдвічі. Д) Опір нагрівача збільшити у 4 рази.

В) Напругу U зменшити вдвічі, а опір нагрівача збільшити у 4 рази.

212. Кількість теплоти Q, яка виділиться у нагрівачі, увімкненому до мережі з на-пругою U, зменшиться вдвічі якщо:

А) Час нагрівання зменшити у 4 рази. Г) Опір нагрівача збільшити вдвічі.

Б) Опір нагрівача зменшити вдвічі. Д) Опір нагрівача збільшити у 4 рази.

В) Напругу U збільшити вдвічі, а опір нагрівача зменшити у 4 рази.

212. Визначити внутрішній опір r джерела струму, якщо при силі струму I₁=30 А, його потужність P₁ у зовнішньому колі дорівнює 180 Вт, а при силі струму I₂=10 А, вона становить P₂=100 Вт.

А) 0,1 Ом. Б) 0,6 Ом. В) 0,2 Ом. Г) 0,4 Ом. Д) 0,3 Ом.

212. Визначити ЕРС джерела струму , якщо при силі струму I₁=30 А, його потуж-ність P₁ у зовнішньому колі дорівнює 180 Вт, а при силі струму I₂=10 А, вона ста-новить P₂=100 Вт.

А) 12 В. Б) 24 В. В) 6 В. Г) 9 В. Д) 18 В.

212. Сторонні сили за t=5 хвилин виконали роботу A=0,72 кДж. Визначити величи-ну сили струму у колі I, якщо ЕРС джерела струму  дорівнює 12 В.

А) 1,2 А. Б) 0,8 А. В) 0,2 А. Г) 0,6 А. Д) 0,1 А.

212. 60-ватна та 100-ватна лампи розжарювання приєднані послідовно до електрич-ної мережі з напругою U=220 В. Як відносяться кількості теплоти Q₂/Q₁, які виді-ляться у кожній з них за певний проміжок часу ?

212. Як відносяться кількості теплоти Q₂/Q₁, які виділяються у кожному з резисто-рів, опорами R₁=10 Ом та R₂=5 Ом за однаковий проміжок часу ?

212. Дві лампи мають однакову потужність. Одна з ламп розрахована на напругу U₁=127 В, а друга - на напругу U₂=220 В. У скільки разів відрізняються опори цих ламп R₂/R₁ ?

223. У скільки разів відрізняються опори двох ламп розжарювання R₂/R₁, потужно-стями Р₁=40 Вт та Р₂=75 Вт, розрахованими на вмикання до мережі з напругою U= =127 В ?

223. У скільки разів відрізняються струми, які проходять через дві лампи розжарю-вання І₂/І₁, потужностями Р₁=40 Вт та Р₂=75 Вт, розрахованими на вмикання до мережі з напругою U=127 В ?

223. Визначити значення внутрішнього опору r акумулятора, якщо при збільшенні зовнішнього опору від R₁=3 Ом до R₂=10,5 Ом, ККД схеми  збільшиться вдвічі.

А) 3,8 Ом. Б) 5,2 Ом. В) 1,9 Ом. Г) 10,4 Ом. Д) 7,0 Ом.

223. Електричний чайник, що містить V=600 см³ води при t₁=0⁰С, опір спірали яко-го R=16 Ом, забули виключити. Через який проміжок часу  після включення уся вода в чайнику википить ? Напруга у мережі U=220 В, ККД чайника =60%. Пи-тома теплоємність води c=4190 Дж/кгК, питома теплота пароутворення води r=2,3 МДж/кг.

А) 18 хвил. Б) 12 хвил. В) 21 хвил. Г) 15 хвил. Д) 24 хвил.

223. У електричний чайник налили V=1 л води при t₁=34⁰С. Після включення його до мережі з напругою U=220 В, сила струму I через спіраль дорівнювала 8 А, а во-да википіла через =28 хвилин. Визначити ККД чайника . с=4190 Дж/кгК, r=2,3МДж/кг.

А) 81%. Б) 87%. В) 78%. Г) 90%. Д) 84%.

223. Тролейбус масою m=11 т рухається рівномірно зі швидкістю V=36 км/год. Визначте силу струму у обмотці двигуна, якщо напруга U=550 В, а його ККД =80%. Коефіцієнт опору руху =0,02.

А) 60 А. Б) 20 А. В) 50 А. Г) 30 А. Д) 40 А.

223. Електричний чайник має у нагрівачі дві секції. Якщо увімкнути першу секцію, вода в чайнику закипає за t₁=10 хвилин, а якщо другу - за t₂=40 хвилин. Через який проміжок часу закипить вода, якщо увімкнути секції паралельно ?

А) 8 хвил. Б) 6 хвил. В) 9 хвил. Г) 7 хвил. Д) 5 хвил.

230. Електричний чайник має у нагрівачі дві секції. Якщо увімкнути першу секцію, вода в чайнику закипає за t₁=10 хвилин, а якщо другу - за t₂=40 хвилин. Через який проміжок часу закипить вода, якщо увімкнути секції послідовно ?

А) 35 хвил. Б) 50 хвил. В) 45 хвил. Г) 55 хвил. Д) 40 хвил.

230. Спіраль електричного чайника розділена на дві секції, одна з яких має опір R₁=1000 Ом. Визначити опір другої секції R₂, якщо при паралельному з’єднанні секцій вода закипає у 4 рази швидше, ніж при послідовному.

А) 500 Ом. Б) 250 Ом. В) 1000 Ом. Г) 750 Ом. Д) 1500 Ом.

230. Нагрівальна спіраль електричного апарату для випаровування води має опір R=10 Ом при температурі t=100°С. Який струм І треба пропустити через цю спі-раль, щоб апарат випаровував m=100 г киплячої води за одну хвилину ? Питома те-плота пароутворення води r=22,6·10⁵ Дж/кг.

А) 22,6 А. Б) 12,1 А. В) 16,2 А. Г) 8,7 А. Д) 19,4 А.

ОСНОВИ ТЕОРІЇ З РОЗДІЛУ “ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ”

У 1820 році датський фізик Х.Ерстед винайшов, що розташована паралельно провіднику магнітна стрілка (компас) при пропусканні по ньому постійного електричного струму прагне повернутись перпендикулярно йому. При зміні напрямку струму у провіднику, перпендикулярно до нього повернеться протилежний кінець магнітної стрілки. У цьому ж році французький фізик А.Ампер встановив, що два паралельні провідники довжиною l із струмами I₁ та I₂, що знаходяться на відстані R

один від одного, взаємодіють між собою із силою: де 0=410-7 Гн/м – магнітна стала,  - магнітна проникність середовища. Якщо струми течуть у одному напрямку, то провід

ники притягуються, якщо у протилежних – то відштовхуються. На підставі своїх результатів Ампер дійшов висновку, що взаємодії провідників із струмами між собою, провідника із струмом і магніту, а також магнітів між собою мають однакову природу і здійснюються через силове поле у просторі, яке оточує як магніти, так і провідники із струмами. Цей особливий вид матерії, через яку передається силова дія між рухомими електричними зарядами (струмами) або магнітами назвали магнітним полем. Наявність магнітного поля виявляється по силовій дії на внесені у нього провідники із струмами або постійні магніти.

Для пояснення магнітних полів магнітів Ампер виказав гіпотезу, що усередині магнітів існують мікроскопічні струми, обумовлені рухом електронів у атомах і молекулах. Ці молекулярні струми створюють мікроскопічні магнітні поля, які можуть взаємодіяти із магнітними полями провідників із струмами. Наприклад, якщо поблизу будь-якого тіла помістити провідник із струмом (макрострум), то під дією його магнітного поля мікроструми у всіх атомах орієнтуються певним чином, створюючи в тілі додаткове магнітне поле. Таким чином, всі магнітні взаємодії пояснюються взаємодією рухомих електричних зарядів, і ніяких особливих магнітних за-рядів у природі не існує. Рухомі заряди створюють магнітні поля, які діють на інші рухомі в цих полях електричні заряди. Електричні ж поля створюються і діють як на нерухомі, так і на рухомі заряди. Виявляється, що всі електричні і магнітні явища взаємозв'язані і взаємозалежні, оскільки є різними формами прояву єдиного електромагнітного поля. Рух електричного заряду супроводжується переміщенням пов'язаного з ним електричного силового поля, зміна якого у часі проявляється у формі виникаючого вихрового (неперервного у просторі) магнітного поля.

Для характеристики магнітного поля, як і у разі електричного поля, вводяться дві векторні величини. Вектор магнітної індукції В характеризує результуюче магнітне поле, створюване усіма макро- і мікрострумами: тобто при однаковому макрострумі та інших рівних умовах вектор В у різних середовищах матиме різні значення, оскільки магнітна індукція залежить від властивостей середовища. Величина, що показує, у скільки разів магнітна індукція в даному однорідному ізотропному середовищі В відрізняється (більша або менша) від індукції у вакуумі В₀, називається відносною магнітною проникністю середовища: =В/В₀. Ця величина характеризує магнітні властивості середовища, залежить від природи речовини і температури, є безрозмірною, може бути як більша, так і менша одиниці (поле макроструму може як посилюватись, так і ослаблюватись мікрострумами середовища). Для вакууму =1. Магнітне поле у вакуумі прийнято характеризувати не індукцією В₀, а напруженістю магнітного поля Н, яка описує тільки магнітне поле макрострумів і залежить тільки від геометрії провідника і сили струму в ньому. Ці дві фізичні величини зв'язані між собою: Н=В₀/₀, або В₀=₀Н, де ₀=410^-7 Гн/м – магнітна стала. Одиниця магнітної індукції – Тесла (Тл), а одиниця напруженості магнітного поля – ампер на метр (А/м). Вектори В і Н співпадають за напрямками, і для однорідного ізотропного середовища зв'язані співвідношенням: В=₀Н. Можна відзначити, що індукція магнітного поля В є аналогом напруженості електричного поля Е, а напруженість магнітного поля Н є аналогом електричної індукції D.

Подібно тому, як електричні поля графічно зображають за допомогою ліній напруженості (силових ліній), магнітні поля також зображають за допомогою ліній магнітної індукції (силових ліній). Лінії магнітної індукції – лінії, дотичні до яких у кожній точці простору співпадають за напрямком із вектором В у цій точці. Напрямок магнітних силових ліній пов'язаний із напрямком струму у провіднику правилом правого гвинта (буравчика): якщо поступальний рух правого гвинта співпадає з напрямком струму у провіднику, то його обертальний рух указуватиме напрямок ліній магнітної індукції. З досвіду відомо, що лінії магнітної індукції прямого провідника із струмом є концентричні кола, які лежать у площині, перпендикулярній стру-му. На відміну від ліній напруженості електричного поля, які починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних, лінії магнітної індукції завжди замкнуті і охоплюють провідники із струмами. Це і означає, що в природі не існує магнітних зарядів (витоків і стоків), на яких би вони починались і закінчувались. Такі поля називаються вихровими. Магнітне поле називають однорідним, якщо магнітна індукція у всіх його точках однакова. Лінії магнітної індукції однорідного поля паралельні, і їх густина однакова.

Для магнітних полів, як і для електростатичних, справедливий принцип супер-позиції полів: магнітна індукція результуючого поля, створювана декількома провід-никами із струмами або рухомими зарядами, рівна векторній сумі магнітних індук-цій полів, створюваних кожним із них окремо:

Напруженість магнітного поля залежить тільки від сили струму у провід-нику і його геометрії, а магнітна індукція ще і від властивостей середови- ща, у якому він знаходиться.

Узагальнюючи експериментальні дані фізиків Біо і Савара, французький мате-матик Лаплас запропонував формулу, по якій можна обчислювати напруженість поля, створюваного елементом струму Idl у точці, розташованій від цього елементу на

або	відстані r. У векторній формі закон Біо-Савара-Лапласа має вигляд: У скалярній формі його вигляд такий:
	де  - кут між елементом струму Idl та радіус-век-тором r цього елементу. Застосування цього закону у поєднанні із прин-

ципом суперпозиції дозволяє визначати напруженості магнітних полів, створюваних провідниками із струмом правильної геометричної форми. Наприклад, напруженість

	(і індукція) поля нескінченно довгого прямого провідника із струмом I на відстані r від нього:
	Напруженість (і індукція) поля в центрі кругового витка радіусом R із струмомI:
	Напруженість (і індукція) поля усередині соленоїда – згорнутого у спіраль ізольованого провідника завдовжки L, що містить N витків:

де n=N/L – концентрація намотування витків (їх кількість на одиницю довжини со-леленоїда). Поле усередині соленоїда однорідне.

Сила, із якою магнітне поле індукцією В діє на елемент провідника завдовжки dl із струмом I, називається силою Ампера, яка у векторному вигляді визначається

так: або у скалярному вигляді: dF=IBdlsin(), де  - кут між dl та В.

Напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб в неї входили лінії магнітної індукції, а чотири витягнуті пальці співпадали із напрямком струму у провіднику, то відігнутий великий палець покаже напрямок сили Ампера. Використовуючи це правило, легко одержати співвідношення для сили взаємодії між двома паралельними прямими провідниками із струмом, записане нами раніше. Закон Ампера є основним у вченні про магнетизм і виконує таку ж роль, як і закон Кулона у електростатиці.

Оскільки магнітне поле діє на провідники із струмом, то воно діятиме і на кожен рухомий заряд. Сила, із якою магнітне поле діє на рухомий зі швидкістю V заряд q, називається силою Лоренца і у векторному вигляді визначається формулою:

або в скалярному вигляді: Fл=qVBsin(), де  - кут між V та В. Напрямок сили Лоренца, діючої на позитивний заряд, також визна-

чається за правилом лівої руки (чотири витягнуті пальці лівої руки потрібно сумістити із швидкістю руху позитивного заряду). Сила Лоренца, діюча на негативний заряд, матиме напрямок, протилежний відігнутому великому пальцю. Очевидно, що ця сила перпендикулярна векторам V та B, тому вона не здійснює роботу. Магнітне поле не діє на електричний заряд, який покоїться, а діє тільки на рухомий у ньому заряд. У цьому суттєва відмінність магнітного поля від електричного. Якщо на рухомий заряд одночасно діють електричне поле напруженістю Е та магнітне поле індукцією В, то сила Лоренца з боку електромагнітного поля визначається формулою:

Якщо частинка влітає у магнітне поле уздовж ліній магнітної індукції, то =0 або , тому Fл=0, а частинка рухатиметься рів-

номірно і прямолінійно. Якщо частинка влітає в магнітне поле перпендикулярно лініям магнітної індукції, то =/2 і сила Лоренца перпендикулярна траєкторії, а час-

	тинка рухатиметься по колу. Радіус цього кола визначається із умови qVB=mV2/r і складає:
		Час, за який частинка здійснює повний оборот (період обертан-ня) складає:

Якщо частинка влітає у магнітне поле під кутом  до вектора В, то її рух у цьому випадку можна представити у вигляді суперпозиції: 1) рівномірного прямолінійного руху уздовж поля із швидкістю V_=Vcos(); 2) рівномірного руху із швидкістю V_=Vsin() по колу у площині, перпендикулярній полю. В результаті додавання

обох рухів виникає рух по гвинтовій лінії, вісь якої паралельна магнітному полю, і крок якої дорівнює:

Американський учений Е.Холл винайшов, що при приміщенні провідника (або напівпровідника) зі струмом у магнітне поле, на його протилежних гранях виникає поперечне електричне поле (у напрямку, перпендикулярному вектору магнітної індукції В і напрямку струму). Це явище носить назву ефекту Холла і обумовлене дією сили Лоренца на носії струму. Якщо металева пластинка товщиною а і шириною d зі струмом густиною j, приміщена у поперечне однорідне магнітне поле індукцією В, то рухомі електрони із упорядкованою середньою швидкістю V підлягають дії сили Лоренца, рівної eVB. Під її дією рухомі електрони відхилятимуться до бокової грані пластинки, створюючи на ній надмірний негативний заряд. На іншій же грані пластинки виникає недолік електронів, заряджаючи її позитивним зарядом. Таким чином, між боковими гранями пластинки виникне додаткове поперечне електричне поле, напруженістю Е_х, спрямоване справа наліво. Коли напруженість Е_х поперечного поля досягає такої величини, що його дія на заряди врівноважуватиме силу Лоре-нца, то у подовжньому напрямку встановиться стаціонарний розподіл зарядів. При

		цьому Fел=Fл, або: Звідки:
	Враховуючи, що сила струму I=jS=(neV)аb, одержуємо остато-
			чно для холлівської різниці потенціалів вираз: де Rx=1/en – стала Холла, залежна від роду речови-

ни. По виміряному значенню сталої Холла можливо: 1) визначати концентрацію носіїв струму n (при відомих типу провідності та заряду носіїв); 2) судити про характер провідності напівпровідників (оскільки знак сталої Холла співпадає зі знаком за-ряду е носіїв струму).

Розглянемо дію магнітного поля на контур із струмом. Орієнтацію контура в просторі характеризують напрямком позитивної нормалі до площини контура, який співпадає із напрямком поступальної руху правого гвинта, якщо його обертальний рух співпадає із напрямком струму у контурі. Для визначеності припустимо, що контур має прямокутну форму із сторонами а та l. Нехай площина контура перпендикулярна лініям магнітної індукції (тобто кут  між нормаллю до контура і вектором В дорівнює нулю). Якщо магнітне поле однорідне (В=const), то на протилежні сторони контура діятимуть однакові за величиною та протилежні за напрямком сили Ампера. За правилом лівої руки, вони лежать у площині контура і деформують його (або стискають, або розтягують залежно від напрямку струму). Якщо ж поле неоднорідне, то контур не тільки деформується, але і переміщується під дією рівнодіючої сили F. Припустимо, що магнітне поле у площині контура змінюється за лінійним законом. Тоді для різниці значень магнітної індукції поля, у якому знаходяться ліва і права сторони контура шириною а можна записати:

	де величина (В/х) характеризує швидкість зміни індукції магнітного поля у напрямку осі х і називається «градієнтом індукції». Через
відмінність у значеннях індукції, виникне різниця у значеннях сили Ампера, що ді-
		ють на протилежні сторони контура довжиною l, яку можна надати у вигляді: де S=al – площа контура.

Вектор, напрямок якого співпадає із напрямком позитивної нормалі, а модуль дорівнює додатку сили струму у контурі на його площу p_m=ISn, називають магнітним моментом контура із струмом. Одиниця виміру магнітного моменту – ампер на квадратний метр [p_m]=[Aм²]. Тепер вираз для результуючої сили можна переписа-

ти у вигляді: Очевидно, якщо напрямки вектора магнітної індукції і магнітного мо-менту контура співпадають, то сила F буде спрямована у бік збіль-

шення поля, тому контур втягуватиметься у зону з більшою індукцією. Якщо вектори p_m та B антипаралельні, то сила F буде спрямована у бік зменшення поля, тому контур виштовхуватиметься із зони з більшою індукцією.

Якщо ж площина контура (його сторони а) складає із вектором В кут , то на ці сторони діють деформуючі контур сили (стискаючі або розтягуючі його), а на кожну із сторін довжиною l діє сила Ампера IBl. Ці сили створюють пару сил, момент

		якої становить: де аl=S – площа контура. Враховуючи, що
	cos()=cos(/2-)=cos(), а IS=pm, цей вираз можна переписати у вигляді:

Це означає, що рамка із струмом зазнає у магнітному полі орієнтуючої дії з боку па-ри сил, момент якої залежить як від властивостей поля, так і від властивостей рамки. Цей момент намагається повернути рамку так, щоб її площина стала перпендикулярною до вектора магнітної індукції (кут  між векторами p_m та В стане рівним 0 або

	). У векторній формі останнє співвідношення має вигляд: При повороті рамки на кут d цей момент сил здійснює роботу:
		Тут вираз =BScos() має назву потоку вектора магнітної індук-

ції (магнітним потоком) через площину S. Це скалярна фізична величина, яка дорівнює кількості ліній магнітної індукції, що проходять через дану площину. Залежно від знаку cos(), що визначається вибором напрямку позитивної нормалі, магнітний потік може бути і позитивним (0), і негативним (0). Якщо магнітне поле неоднорідне, дана поверхня розбивається на елементарні площадки dS, в межах яких поле можна вважати однорідним, тоді d=BdScos()=B_ndS. Сумарний потік через всю

	поверхню обчислюється інтегруванням: Якщо поверхня замкнута, то потік крізь неї:
	Цей вираз є теоремою Остроградского-Гауса для магнітного поля,

яка відображає той факт, що магнітні заряди в природі відсутні: лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця і є замкнутими, тому їх кількість, яка входить у будь-яку замкнуту поверхню, дорівнює кількості, що виходять з неї. Одиниця виміру магнітного потоку – Вебер (Вб). [1 Вб]=[1 Тлм²]. Таким чином, робота по переміщенню контуру зі струмом силами Ампера у магнітному полі визначається додатком сили струму у контурі на зміну магнітного потоку, зчепленого із цим контуром (який пронизує його).

У 1831 році М.Фарадей експериментально винайшов, що при зміні магнітного потоку через провідний замкнутий контур, у ньому виникає електричний струм. Це явище було назване електромагнітною індукцією («індукція» - означає «наведення»). Струм був названий індукційним, причому його значення не залежало від способу зміни магнітного потоку, а визначалося лише швидкістю його зміни. Виникнення у контурі індукційного струму указує на наявність у колі електрорушійної сили, названої ЕРС індукції _і. Узагальнюючи результати дослідів Фарадей показав, що ЕРС індукції у контурі чисельно дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену цим контуром:

Це твердження носить назву закону Фарадея для явища електромагнітної індукції. Закон носить універсальний характер: значення i не залежить від способу зміни магнітного потоку. Знак мінус у цьому законі

визначається загальним правилом, сформульованим Ленцем для знаходження напрямку індукційного струму у 1833 році: індукційний струм у контурі завжди має такий напрямок, що створюване ним магнітне поле перешкоджає зміні магнітного потоку, яка спричиняє цей індукційний струм.

Згідно закону Фарадея, при русі провідника у магнітному полі, виникнення ЕРС індукції обумовлене дією сили Лоренца на рухомі разом із провідником вільні заряди. Проте ЕРС індукції виникає і у нерухомому контурі, що знаходиться у змінному магнітному полі. Проте, сила Лоренца на нерухомі заряди не діє, тому у цьому випадку, нею не можна пояснити виникнення ЕРС індукції. Максвелл для пояснення ЕРС індукції у нерухомих провідниках припустив, що будь-яке змінне магнітне поле створює у навколишньому просторі електричне поле Е_вихр, яке і є причиною виникнення індукційного струму у провіднику. Це поле є непотенціальним, оскільки здійснювана цим полем робота по переміщенню одиничного позитивного заряду уздовж замкнутого кола, дорівнює не нулю, а ЕРС індукції. Такі поля називають вихровими. Силові лінії вихрового електричного поля замкнуті самі на себе на відміну від ліній напруженості електростатичних полів.

Якщо замкнутий контур містить N послідовно зєднаних витків (котушка або

соленоїд), то ЕРС індукції в ньому дорівнює сумі ЕРС у кожному витку: де d=Nd називають потокозчеплення – сумарний магніт-

ний потік через усі N-витків.

Якщо недалеко один від одного розташувати два провідні контури зі струмами I₁ та I₂, то при зміні кожного із струмів, відповідна зміна магнітного потоку індукує у сусідньому контурі ЕРС індукції. Це явище одержало назву взаємної індукції. Інтенсивність цього явища залежить від геометричної форми, розмірів, взаємного розташування контурів і магнітної проникності середовища навколо контурів. Явище взаємної індукції лежить в основі дії трансформаторів – перетворювачів змінної електричної напруги. Трансформатор складається із двох обмоток: первинної, яка містить N₁ витків і приєднується до джерела змінної напруги із ЕРС ₁, та вторинної, що містить N₂ витків. Обидві вони закріплені на загальному замкнутому залізному осерді. Змінний струм І₁ первинної обмотки створює у осерді змінний магнітний по-

	тік . Зміна цього потоку спричиняє у вторинній обмотці появу ЕРС взаємної індукції:
	При цьому у первинній обмотці також індукується ЕРС 1: Оскільки величина d/dtоднакова для обох обмоток, то відношення
	обох ЕРС дорівнює: Якщо N2>N1 – трансформатор підвищуючий (збільшує змінну ЕРС і

зменшує струм); якщо N₁>N₂ – трансформатор понижуючий (зменшує ЕРС і збільшує струм). Величина k=N₂/N₁має назву коефіцієнту трансформації. Для підвищуючого трансформатора k>1 (тобто ₂₁),а для понижуючого - k<1 (₂₁).

Окремим випадком електромагнітної індукції є випадок самоіндукції - явища виникнення ЕРС індукції у тому ж контурі, в якому тече змінний струм. Електричний струм, що тече у замкнутому контурі, створює навколо себе магнітне поле, індукція якого (за законом Біо-Савара-Лапласа) пропорційна цьому струму. Тому зчеплений із контуром магнітний потік також пропорційний струму у контурі: =LI. Коефіцієнт пропорційності між струмом і магнітним потоком L, називається індуктивністю контура. Індуктивність – це фізична величина, що характеризує магнітні властивості електричного кола. У загальному випадку ця величина залежить тільки від геометричної форми контура, його розмірів і магнітної проникності середовища, у якому він знаходиться. У цьому розумінні індуктивність контура – аналог електричної ємності відокремленого провідника, яка також залежить від форми провідника, його розмірів та діелектричної проникності середовища. Одиниця індуктивності – Генрі (Гн). 1 Гн – індуктивність такого контура, магнітний потік самоіндукції якого при струмі у 1 А дорівнює 1 Вб. Наприклад, індуктивність довгого солено

їда визначається формулою: де N - кількість витків в обмотці, l - довжина соленоїда, S - площа його поперечного перерізу, n=N/l - концентрація на-

мотування витків, V=Sl – об'єм соленоїда. Стосовно явища самоіндукції закон Фара-

дея набуває вигляду: Якщо контур не деформується і магнітна проникність сере-довища не змінюється, то L=const. З цього закону виходить,

що наявність індуктивності у контурі приводить до уповільнення зміни струму у ньому. Якщо струм із часом зростає (dI/dt>0), то _s<0, тобто індукційний струм наспрямований назустріч струму зовнішнього джерела і уповільнює його зростання. Якщо струм із часом убуває (dI/dt<0), то _s>0, тобто індукційний струм має такий же напрям, як і убуваючий струм джерела, і уповільнює його убування. Іншими словами, володіючий індуктивністю контур набуває електричної інертності: будь-яка зміна струму гальмується тим сильніше, чим більша його індуктивність.

При будь-якій зміні сили струму у провідному контурі виникає ЕРС самоіндукції, завдяки якій у контурі зяляються додаткові струми, які мають назву екстраструмів самоіндукції. Вони завжди спрямовані протилежно струму, утворюваному джерелом. При вимиканні джерела струму, екстраструм має такий самий напрямок, що і основний струм, який ослаблюється. Отже, наявність індуктивності у колі приводить до сповільнення зникнення або установлення струму у колі. Миттєве значення сили струму у електричному колі, який має опір R та індуктивність L, визначається за експоненціальним законом. А саме, при розмиканні кола:

	де І0 – сила струму у колі при t=0 (в момент розмикання), t - час, що пройшов з моменту розмикання кола. При замиканні кола:
	де Е - ЕРС джерела струму; t – час, що пройшов після замикання кола. Величина =R/L визначає проміжок часу, за який сила

струму у колі збільшиться (або зменшиться) у е-разів і має назву часу релаксації.

Із контуром індуктивністю L, по якому тече струм I, зв'язаний магнітний потік =LI. Для зміни магнітного потоку на величину d=LdI необхідно здійснити роботу dA=Id=LIdI. Тоді, повна робота щодо створення магнітного потоку від 0 до

		 становить: З появою і зникненням струму у провіднику, з'являється і зникає магнітне поле. Тому, енергія магнітного поля дорівнює роботі,
	яка здійснюється струмом на утворення цього поля: Підставивши в цю формулу вираз для індуктивності довгого соленоїда,
			для енергії магнітного поля соленоїда одержимо: де V=Sl – об'єм соленоїда. Магнітне поле соленоїда

однорідне і зосереджене у його середині, тому енергія розподілена у ньому рівномір-

но з постійною об'ємною густиною м: Ця формула аналогічна об'ємній густині енергії елек-

тростатичного поля _Е, якщо в ній електричні величини замінити магнітними.

Всі речовини володіють певними магнітними властивостями, тому термін «магнетики» застосовний до усіх матеріалів без виключення. Для пояснення їх магнітних властивостей необхідно розглянути дію магнітного поля на атоми і молекули речовини. Згідно гіпотезі Ампера, у будь-якому тілі існують мікроскопічні струми, обумовлені рухом електронів у атомах і молекулах речовини. Рухомий по круговій орбіті з частотою  електрон еквівалентний круговому струму силою I=e, який створює орбітальний магнітний момент електрона p_m=IS=eS, де S – площа орбіти електрона. При цьому він володіє і механічним орбітальним моментом руху, рівним L=mVr=m(r)r=m(2r)r=2mr²=2mS. Зв'язок між векторами магнітного і механі-

чного моментів орбітального руху електронів має вигляд: де g=pm/L=-e/2m – гиромагнітне відношення орбітальних момен-

тів, визначене через універсальні сталі, а тому справедливе для будь-якої орбіти (хоча V і r для різних орбіт різні). Знак мінус указує, що напрямки цих моментів протилежні.

Проте, при експериментальному вимірюванні гиромагнітного відношення орбітального руху електрона, воно виявилося рівним –е/m, тобто удвічі більшим. Тому фізики спочатку припустили, а пізніше і довели, що разом із орбітальним, електрон володіє ще і власним механічним моментом імпульсу L_s – спіном. Раніше вважалося, що спін обумовлений обертанням електрона навколо своєї осі (від to spin – обертатись), проте це привело до ряду суперечностей. За нашого часу вважається, що спін – така ж невід'ємна властивість електрона, як його маса або заряд. Спіновому моменту електрона відповідає власний (спіновий) магнітний момент p_ms, які також протилежні один одному за напрямком. Зв'язок між векторами магнітного і механі-

чного спінових моментів власного руху електрона має вигляд: де gs=pms/Ls=-e/m – гіромагнітне відношення спінових моментів

електрона. Таким чином, магнетизм атома речовини обумовлений двома причинами: наявністю у його електронів орбітальних та власних магнітних моментів, а також наявністю магнітних моментів ядер (обумовлених магнітними моментами протонів і нейтронів). Проте, оскільки магнітні моменти ядер на два-три порядки менші магнітних моментів електронів, то у багатьох випадках ними можна нехтувати. Тому, загальний магнітний момент атомів або молекул дорівнє векторній сумі магнітних мо-

ментів електронів (орбітальних та спінових), що входять до їхнього складу:

При приміщенні речовини у зовнішнє магнітне поле, воно змінює свої властивості – намагнічується: відбувається впорядкування напрямків магнітних моментів р_ат окремих його атомів або молекул, внаслідок чого весь об'єм магнетика набуває певний сумарний магнітний момент. Магнітні властивості магнетика характеризу-

ються вектором намагніченості J, рівному сумарному магнітному мо- менту одиниці його об'єму:

У випадку не дуже сильних магнітних полів, між векторами намагніченості і напру-женістю зовнішнього (намагнічуючого) магнітного поля справедлива лінійна залеж-ність: J=H, де  - безрозмірна величина, названа магнітною сприйнятливістю речовини. Якщо позначити через В₀ індукцію зовнішнього поля у вакуумі (створю-ваного струмом, який намагнічує), а через В - індукцію намагніченої речовини (створеного молекулярними струмами), то за принципом суперпозиції результуюча магнітна індукція у магнетику визначається їх векторною сумою: В=В₀+В. Оскільки В₀=₀Н, а В=₀J=₀Н, підставивши, одержимо:

де (1+)= - магнітна проникність речовини, введена раніше. Якщо діелектрична проник-

ність  у всіх речовин більше одиниці, то магнітна проникність може бути як більше, так і менше одиниці. Тому всі речовини за їх магнітними властивостями (магнетики) розділяють на діамагнетики (1), парамагнетики (1) і феромагнетики (1).

Молекули діамагнетиків не володіють магнітними моментами, проте у зовнішньому магнітному полі магнітний момент індукується подібно тому, як з'являється електричний момент у неполярних діелектриках. Зовнішнє поле індукує елементарні кругові мікроструми, які, згідно правилу Ленца, наводять магнітні поля, спрямовані протилежно зовнішньому полю. Таким чином, діамагнетик намагнічується, створюючи власне магнітне поле, спрямоване проти зовнішнього поля і послаблююче його – поле молекулярних струмів протилежне зовнішньому (цей ефект називається діамагнітним). Це означає, що для них 0, і відповідно 1. Діамагнітний ефект не залежить від температури, оскільки тепловий рух атомів не порушує орієнтацію індукованих мікрострумів усередині атомів. Діамагнітний ефект дуже слабкий (10^-910^-4) і властивий практично усім речовинам. Типовими діамагнетікамі є більшість органічних сполук, смоли, деякі метали, вода, мармур, інертні гази. При приміщенні діамагнетика у неоднорідне магнітне поле, він переміщатиметься у бік убування поля, а при приміщенні у однорідне поле діамагнетика подовженої форми (циліндру), він встановлюється перпендикулярно лініям магнітної індукції і притягуватиметься до найближчого полюса.

Молекули парамагнетиків мають відмінні від нуля магнітні моменти, однак унаслідок їх теплового руху, у відсутності магнітного поля ці моменти орієнтовані хаотично, тому вектор намагніченості дорівнює нулю. При внесенні парамагнетика у зовнішнє магнітне поле, магнітні моменти його атомів орієнтуються уздовж зовнішнього поля. Тому парамагнетик намагнічується, створюючи власне магнітне поле, співпадаюче за напрямком із зовнішнім та підсилююче його. Цей ефект називається парамагнітним. Якщо цей ефект присутній, то він виконує значнішу роль (10^-6 10^-2) і завжди переважає над діамагнітним ефектом. Для парамагнетиків 0, і відповідно 1. Тепловий рух атомів і молекул руйнує взаємну орієнтацію їх магнітних моментів, тому намагніченість парамагнетиків залежить від температури. Кюрі експериментально встановив закон, згідно якому магнітна сприйнятливість парамагнетиків убуває при збільшенні температури (закон Кюрі): =С/Т, де С – стала Кюрі, залежна від природи речовини. Типовими парамагнетиками є лужні метали, рідкоземельні елементи, кисень, алюміній, платина. При приміщенні парамагнетика у неоднорідне магнітне поле, він переміщатиметься у бік зростання поля, а при приміщенні у однорідне поле, парамагнітний циліндр встановлюється уздовж ліній магнітної індукції.

Феромагнетизм є граничним випадком парамагнетизму. До феромагнетиків відносяться речовини, що володіють спонтанною намагніченістю, яка сильно залежить від зовнішніх чинників – магнітного поля, деформації, температури. Типовими феромагнетиками є залізо, кобальт, нікель та їхні сплави. На відміну від слабомагнітних речовин (діа- та парамагнетиків), для яких залежність J=f(H) лінійна, для сильно магнітних речовин (феромагнетиків) ця залежність складна: спочатку із зростанням Н намагніченість J різко зростає, потім повільніше, досягаючи магнітного насичення J_нас. Для феромагнетиків 0, і відповідно 1 (наприклад, для заліза =5000, а для сплаву супермалоя =810⁵). Істотною особливістю феромагнетиків є нелінійна залежність =f(H). Спочатку  різко зростає при збільшенні Н, а потім, досягнувши максимуму, починає зменшуватись, прагну-чи в сильних полях до оди-

ниці. У сильних полях JJнас=const, тому J/H0, а 1. Для кожного феромагнетика є певна температура – точка

Кюрі, при якій він втрачає свої виняткові магнітні властивості. При нагріванні зразка вище за точку Кюрі Т_с феромагнетик перетворюється на звичний парамагнетик,

магнітна сприйнятливість якого підкоряється закону Кюрі-Вейсса: Значення точок Кюрі Тс основних феромагнетиків: кобальт– 14000С, залізо – 10420С, нікель - 6310С.

Ще одна властивість феромагнетиків – явище магнітного гістерезису (відставання), обумовленого залежністю J=f(H) від передісторії намагнічення. Якщо намагнітити зразок до насичення J_нас, то після зменшення поля до Н=0, феромагнетик зберігає залишкове намагнічення J_ос. У цьому стані феромагнетик є постійним магнітом. Щоб знищити залишкове намагнічення, необхідно створити поле Н, спрямоване протилежно первинному (намагнічуючому). Напруженість такого поля Н_с, при якій намагнічення обертається у нуль, називається коерцитивною силою. При подальшій зміні напруженості поля Н намагніченість зразка змінюватиметься з відставанням відповідно до замкнутої петлі, названої петлею гістерезису. Залежно від значення коерцитівной сили, всі феромагнетики діляться на м'які і жорсткі. М'які феромагнетики мають мале значення Н_с і мають вузьку петлю гістерезису. Потрібно відзначити, що площа петлі гістерезису характеризує ту роботу, яку потрібно витратити на перемагнічування феромагнетика. Тому мякі феромагнетики (залізо, пермалой) застосовуються для виготовлення осердя трансформаторів, генераторів, електродвигунів (якщо за умов роботи феромагнетику необхідно перемагнічуватись у змінному магнітному полі). Для жорстких феромагнетиків характерні широка петля гістерезису і відповідно велике значення Н_с. З таких феромагнетиків (вуглецеві і вольфрамові стали) виготовляють постійні магніти. Нарешті, процес намагнічення феромагнетиків супроводжується зміною його розмірів і об'єму. Це явище одержало назву магнітострикції. Величина і знак цього ефекту залежить від напруженості намагнічуючого поля, від природи феромагнетика і орієнтації його кристалографічних осей відносно поля.

Фізиками встановлено, що феромагнітними властивостями можуть володіти тільки кристалічні речовини, в атомах яких є недобудовані внутрішні електронні оболонки із спінами, які нескомпенсовані. У таких кристалах між електронами сусідніх атомів виникають так звані обмінні сили, що мають квантову природу, обумовлену хвильовими властивостями електронів. Згідно сучасним уявленням, ці сили вимушують магнітні моменти електронів сусідніх атомів орієнтуватися паралельно один одному, що і приводить до виникнення мікроскопічних областей спонтанного намагнічення – магнітних доменів, самовільно намагнічених до насичення. У відсутності магнітного поля, магнітні моменти окремих доменів орієнтовані хаотич-но і компенсують магнітні поля один одного. Тому результуючий магнітний момент всього феромагнетика дорівнює нулю і феромагнетик не намагнічений. Зовнішнє ма-гнітне поле орієнтує магнітні моменти не окремих атомів, як у парамагнетиків, а цілих доменів, які повертаються по полю стрибком. Це і приводить до величезного намагнічення феромагнетиків. При їх нагріванні до точки Кюрі, тепловий рух атомів руйнує упорядковане розташування доменів, тому феромагнетик втрачає свої виняткові магнітні властивості, перетворюючись у парамагнетик.

Існують речовини, в яких обмінні взаємодії приводять до антипаралельної орієнтації магнітних моментів спинів сусідніх електронів. Існування таких речовин було теоретично передбачене у 1933 році радянським фізиком Л.Д.Ландау, і вони називаються антиферомагнетиками. До таких речовин відносяться деякі сполуки марганцю (MnO, MnF₂), заліза (FeO, FeCl₂), хрому та інших елементів. Через антипаралельну орієнтацію моментів спінів електронів сусідніх атомів, антиферомагнетики володіють малою магнітною сприйнятливістю і поводяться як дуже слабкі парамагнетики. Для них також існує характерна температура Т_N, названа антиферомагнітною точкою Кюрі (точкою Неєля), при якій антипаралельне магнітне упорядкування магнітних моментів спінів порушується, і антиферомагнетик перетворюється у парамагнетик. У деяких антиферомагнетиків (ербію, діспрозію, сплавів марганцю і міді) таких температур дві – верхня і нижня точки Неєля, причому антиферомагнітні властивості спостерігаються тільки при проміжних температурах. Вище за верхню точку Неєля речовина поводиться як парамагнетик, а нижче за нижню точку – стає феромагнетиком.

Останнім часом велике значення набули напівпровідникові феромагнетики – ферити, сполуки типу MeOFe₂O₃, де Ме – іон двовалентного металу (Mn, Co, Ni, Cu, Mg, Zn, Cd, Fe). Вони відрізняються помітними феромагнітними властивостями і великим питомим електричним опором. Ферити застосовуються для виготовлення постійних магнітів, феритових антен, сердечників радіочастотних контурів, елементів оперативної пам'яті у обчислювальній техніці, для покриття плівок у магнітофонах і відеомагнітофонах і так далі.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З РОЗДІЛУ “ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ”