Стрмех_3_У_2002

Z=1

P

v2EI l 3

l

5. Будують епюри від одиничних зсувів накладених зв'язків. У межах елементів, що стиснуті зовнішнім навантаженням, епюри криволінійні і будуються відповідно до приведеної вище таблицею. У межах елементів не підданих стиску, епюри прямолінійні і будуються по таблицях звичайного методу переміщень (як при розрахунку на міцність) .

7. Для заданої системи рівнянь (без вільних членів), можливі два рішення: перше, коли всі zi = 0, таке рішення нас не влаштовує, т.е не відповідає умовам задачі; і друге рішення, коли детермінант системи, складений з одиничних коефіцієнтів = 0.

r11r12r13

Det r21r22r23 0;

r31r32r33

Розкриваючи цей визначник, одержуємо складне трансцендентне рівняння, для рішення якого необхідно спочатку виразити всі параметри vi через один. Потім рівняння розв’язується:

1)методом підстановки;

2)графічним методом.

Метод підстановки самий примітивний спосіб рішення. Застосовується для найпростіших характеристичних рівнянь.

Сутність графічного способу полягає в наступному:

- вибираємо довільне значення параметра vi і знаходимо det1 = f (v)

det

det = f (v)

vкр

Найменше значення параметра v, при якому det = 0 називається vкр.

8. Для стійки, параметри якої ми приймаємо за вихідні визначаємо критичну силу:

к р

l - геометрична довжина стержня чи коефіцієнт приведення геометричної довжини до розрахункового:

к р

9.Знаючи співвідношення між параметрами інших елементів і вихідним елементом, визначають vкр для всіх інших стиснутих стержнів.

10.Потім для всіх стиснутих стержнів визначають Ркр і l0..

Лекція 8

Поняття про розрахунок на стійкість кругових арок постійного перетину

1. Висновок диференціального рівняння кругового бруса

V+dV

V

R d

O

Позначимо проекції переміщення точок m і n через: V - проекцію переміщення на дотичну і W - проекцію переміщення на радіус.

Визначимо відносну деформацію елемента dS. Для цього скористаємося принципом накладення і будемо визначати окремо деформацію елемента від переміщень W і V.

1)W = 0

V+dV V

m m1 n n1

d

O

Абсолютна деформація елемента dS дорівнює dV, а відносна деформація

2) V = 0. Нескінченно малою величиною dW зневажаємо

Визначимо зміну елемента за рахунок його деформації. Кути повороту дотичних, проведених до точки m:

З опору матеріалів відомо диференціальне рівняння вигнутої осі бруса:

підставивши (7) у (6) одержимо диференціальне рівняння кривого бруса:

2. Стійкість кругового кільця при радіальному навантаженні

При q < qкр кільце зберігає первісну форму рівноваги й у ньому виникають тільки подовжні зусилля стиску.

При q qкр кільце втрачає стійку форму рівноваги, здобуваючи овальну форму й у ньому, поряд з подовжніми зусиллями з'являються згинальні моменти.

Розглянемо елемент dS до втрати стійкості:

ПРО

тоді

d

qRd Nd 0 ;

Після втрати стійкості точка К переміститься в точку К1, прогин стінки кільця складає W. У деформованому стані поздовжня сила викликає в кільці згинальний момент:

M N W qRW

Підставимо це значення моменту в диференціальне рівняння бруса (8):

Рішення цього однорідного диференціального рівняння запишеться:

2)К=2, sin = 0.

Звираження (с) одержуємо

1 qR3 K2 4,

EJ

3. Стійкість двошарнірної кругової арки

Розглянемо кругову арку завантажену рівномірно розподіленим радіальним навантаженням q.

q