строймех часть2

2

Конспект лекций по дисциплине «Строительная механика» Часть 2 (для студентов строительных специальностей) / В.Ф. Мущанов, Н.Р. Жук, В.Т.Гижко.

– 55 с.

Конспект лекций предназначен для студентов строительных специальностей вузов. В конспекте изложен теоретический материал про статически неопределимые системы, статически неопределимые фермы, неразрезные балки, статически неопределимые комбинированные системы, статически неопределимые арки, рассматривается метод перемещений, метод сил, а также смешанный метод расчета рам и комбинированный расчет симметричных рам.

Теоретический материал иллюстрируется рисунками, приводятся примеры решения задач.

Рецензент доц. Демидов А.И.

Лекция №22. Упрощения канонических уравнений метода сил при расчете

Лекция №24. Определение коэффициентов и свободных членов канонических

4

Лекция №19. Статически неопределимые стержневые системы

Статически неопределимой называется такая система, которая не может быть рассчитана при помощи одних только уравнений статики, т.к. она имеет “лишние” связи. Иными словами, если в данной системе число неизвестных опорных реакций и усилий M, Q, N в элементах системы превышает число уравнений равновесия, то такая система статически неопределима. Для расчета таких систем составляют дополнительные уравнения, которые в том или ином виде учитывают деформации системы.

В процессе изучения курса будем рассматривать 4 основных вида статически неопределимых систем:

а) статически неопределимые балки

= 3

б) статически неопределимые рамы

в) статически неопределимые фермы

г) статически неопределимые арки

= 3

Основные свойства статически неопределимых систем:

1)статически неопределимые системы более экономичны, чем статически определимые, т.к. возникающие в них усилия при тех же нагрузках обычно меньше усилий статически определимых систем;

2)усилия, возникающие в элементах статически неопределимых систем зависят от жесткостей элементов: чем больше жесткость элемента, тем больше возникающие в нем усилия;

3)статически неопределимые системы более надежны в работе, т.к. при выходе из строя какого-либо элемента, усилия перераспределяются на другие элементы системы;

4)в статически неопределимых системах, в отличие от статически определимых внутренние усилия могут возникать даже при отсутствии нагрузок: от осадки опор, изменения температуры и т.д.

5

Методы расчета статически неопределимых систем

Существует несколько методов расчета статически неопределимых систем, но все они представляют собой видоизменения двух основных методов: метода сил и метода перемещений.

I. Метод сил. Назван так потому, что в дополнительные уравнения этого метода в качестве неизвестных входят опорные реакции и внутренние усилия M, Q, N в каких-либо сечениях.

II.Метод перемещений. В качестве неизвестных этого метода принимаются угловые и линейные перемещения узловых точек сооружений.

III.Смешанный метод. В дополнительные уравнения этого метода в качестве неизвестных входят как усилия, так и перемещения узловых точек сооружения.

IV.Комбинированное решение. Применяется при расчете симметричных рам : на прямосимметричные нагрузки раму расчитывают методом перемещений, на кососимметричные нагрузки - методом сил.

Метод сил.

Степень статической неопределимости систем

Расчет статически неопределимых систем начинают с анализа расчетной схемы сооружения. Это необходимо для того, чтобы определить степень статической неопределимости системы, которая равна числу лишних связей:

здесь: Cjg - число опорных связей; Шо - число простых шарниров; D - число жестких дисков.

Например :

= 5 + 1 - 3 2 =1

Однако, эта формула справедлива лишь в том случае, если отдельные диски не являются замкнутыми контурами, т.е. каждый из них сам по себе статически определим. Если же рама имеет замкнутые контуры, то необходимо учитывать еще и статическую неопределимость каждого такого контура.

P

Замкнутый контур трижды

6

статически неопределим

7

M = 0; т.е. = 2,

т.е. простой шарнир уменьшает степень стат. неопределимости замкнутого контура на 1 единицу.

Таким образом, для рам, имеющих замкнутые контуры, степень статической неопределимости определяется по формуле:

“лишних” связей. Вместо отброшенных связей прикладывают неизвестные обобщенные силы X1 , X2 , ........, Xn.

“Лишние” связи следует удалять таким образом, чтобы полученная основная система во всех своих частях была статически определимой и геометрически неизменяемой.

Способы образования основных систем:

1) можно отбросить “лишние” опорные связи, и по направлению отброшенных связей приложить неизвестные опорные реакции;

2) можно разрезать сплошной брус и в сечении приложить парные моменты, поперечные и продольные силы;

X3 X2

= 3

8

9

3)можно удалить одну внутреннюю связь, вводя на ось жесткого элемента шарнир;

Х1

= 1

4) можно сделать разрез по шарниру, это равносильно удалению двух внутренних связей: поперечной и продольной сил;

X1 X1

X2 X2

= 2

5)можно разрезать стержень, с двух сторон прикрепленный шарнирно к системе. В таком незагруженном стержне возникает одна продольная сила.

Канонические уравнения метода сил

Идея метода сил: в заданной системе перемещения по направлению отброшенных связей равны нулю. В основной системе по направлению отброшенных связей перемещения могут быть как = 0, так и 0. Чтобы заданная и основная системы были равноценны в смысле усилий и деформаций, необходимо подобрать такие усилия X1, Х2, . . , Хn чтобы перемещения по направлению отброшенных связей, в основной системе, от действия внешней нагрузки и усилий X1, Х2, . . , Хn также равнялись нулю.

X2

10

т.е.

i = iP + iX1 + iX2 +.......+ iXn = 0

где:

iXn = in Xn ,

тогда

i = ii Xi + i2 X2 + ....... + in Xn + iP = 0;

i1 - перемещение по направлению i от действия X1 = 1.

iP - перемещения по направлению i от действия внешней нагрузки.

Если система имеет n неизвестных, то система канонических уравнений метода сил запишется:

1е уравнение: перемещение по направлению Xi от действия неизвестных X1, X2 , ... , Xn и внешней нагрузки, в основной системе, должно равняться нулю.

Коэффициенты с одинаковыми индексами ii - называются главными коэффициентами, ik - побочными, причем ik = ki (на основании теоремы Максвелла), iP - грузовой коэффициент.

Лекция №20. Определение коэффициентов системы канонических уравнений

ii - перемещение по направлению Xi от действия Xi = 1.

2

ii = MEIi dx Mi MI

т.е. для нахождения коэффициента ii нужно построить эпюру изгибающих моментов от действия силы Xi = 1 и перемножить ее по правилу Верещагина саму на себя.

строим эпюры изгибающих моментов от действия Xi = 1 и от Xk = 1 и перемножаем их по правилу Верещагина.

На основании теоремы Максвелла:

ik = ki