Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4625 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Донбасская национальная академия строительства и архитектуры
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

строймех часть2

.pdf
Скачиваний:
126
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
813.71 Кб
Скачать
☆

41

и получаем уравнение трех моментов для расчета неразрезных балок. Это уравнение является частным видом канонических уравнений метода сил.

Для балок, имеющих постоянную жесткость по длине EI=const, что чаще всего встречается на практике, уравнение трех моментов запишется

nMn 1 n n 1 2Mn n 1Mn 1

 

6 n an

 

6 n 1 bn 1

 

(2 )

 

n 1

 

 

n

 

 

Чтобы воспользоваться уравнением трех моментов, необходимо основную систему выбрать заменив заданную неразрезную балку системой однопролетных разрезных балок, в качестве неизвестных принять моменты над промежуточными опорами.

Опоры пронумеровать идя по балке слева направо. Пронумеровать пролеты, номер пролета должен соответствовать номеру правой опоры.

Для всех неизвестных опорных моментов записать уравнения трех моментов, построить грузовую эпюру, вычислить правые части уравнений и найти неизвестные опорные моменты.

Примечание:

Если одна из крайних опор – жесткое защемление, то со стороны этой опоры вводят фиктивный пролет, длина которого равна нулю.

 

0

P1

1

q

2

 

 

 

 

 

l1

 

l2

 

 

M0

P1

M1

q

M2

-1

0

 

1

 

2

l0=0

 

l1

l2

 

 

42

Лекция №28. Метод моментных фокусов

Если в неразрезной балке загружен только один пролет, то эпюра изгибающих моментов в остальных незагруженных пролетах представляет собой прямые линии, пересекающие ось балки. Опорные моменты, по мере удаления от загруженного пролета уменьшаются, эпюра как бы затухает.

 

M0

M2

P1 P2

M3

 

 

 

0

F1 1

F2

2

3

F4

4

F5 5 M5

 

M1

u2

v2

 

u4

v4

M4

 

 

 

 

 

l1

 

l2

l3

 

l4

l5

Если рассматриваемые пролеты расположены левее загруженного, то нулевые точки смещены ближе к левым опорам и называются левыми фокусами F1,F2 и т.д., если пролеты расположены правее загруженного, то нулевые точки смещены ближе к правым опорам и называются правыми фокусами F4,F5 и т.д.

Каждый пролет имеет два фокуса (левый и правый), положение которых не зависит от действующей внешней нагрузки, а зависят только от геометрии балки.

Положения фокусных точек в пролете определяются их фокусными отношениями. Под фокусными отношениями понимаются отношения длин участков пролета, на которые делится этот пролет фокусной точкой. Например:

 

k

Л

v2

;kПР

u4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v4

 

 

 

 

 

 

 

2

u2

4

 

 

 

 

 

 

Или:

k

Л

M2

;kПР

M3

 

 

 

M1

M4

 

 

 

 

2

 

 

4

 

 

 

 

То есть:

knЛ

 

Mn

;knПР

Mn 1

 

(3)

Mn 1

Mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя уравнение трех моментов, выразим фокусные отношения через длины пролетов. Рассмотрим незагруженный участок балки с опорой n-1 по середине и запишем для нее уравнение трех моментов:

n-2

n

 

Fn-1Л n-1 FnЛ

нагрузка справа

ln-1

ln

n 1Mn 2 n 1 n 2Mn 1 nMn 0

так как в пролетах ln и ln-1нет нагрузки

n-1=0; n=0.

разделим уравнение на Mn-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

 

 

 

 

n 1

Mn 2

 

2 n 1

n

n

Mn

0

 

 

 

Mn 1

Mn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kЛ

 

 

 

 

 

knЛ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

тогда

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

k

Л 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1 knЛ 1

 

 

n 1

 

 

 

n

 

 

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л 2

n 1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

knЛ 1

 

 

 

 

 

 

аналогично

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПР

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kn

2

 

n

 

 

 

2

knПР1

 

 

 

 

 

То есть фокусные отношения пролета n определяются через длины пролетов и фокусные отношения соседних пролетов.

kЛn – определяется через левое фокусное отношение предыдущего левого пролета, а kПРn –

через правое фокусное отношение предыдущего правого пролета. Следовательно, фокусные отношения первых крайних пролетов должны быть известны.

Значения фокусных отношений для крайних пролетов

1. Крайняя опора шарнирная

 

 

 

 

 

 

M1

 

 

имеется консоль

 

 

 

0

k1Л ,т.к.M0 0

 

 

 

 

 

 

M1

 

 

 

 

 

 

 

Л

или нет!

 

 

 

 

l

1

k1

M0

2. Крайняя опора жесткое закрепление

 

 

 

 

 

 

 

0

 

k1Л

2

 

 

 

 

 

l0Ф=0

l1

1

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

Л

 

 

 

2

 

 

 

тогда: k1

2 1

 

2 k0Л

 

 

 

Фокусное отношение пролетов неразрезной балки определяют используя формулу

(4). Левые фокусные отношения находят двигаясь по балке слева – направо, а правые – справа налево. Фокусные отношения для первых (крайних) пролетов известны – они зависят от вида крайних опор.

44

Лекция №29.

Для построения эпюры моментов для неразрезной балки у которой загружен только один пролет, необходимо знать для всех пролетов фокусные отношения и моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету.

Моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету

Рассмотрим участок балки с загруженным пролетом n.

 

Mn-1

 

 

 

P1

P2

Mn

Mn-2 Fn-1Л

 

 

Fn+1ПР n+1

n-2

n-1

 

n

 

 

 

Mn+1

ln-1

 

ln

ln+1

Запишем уравнение трех моментов для опорных моментов Mn-1 и Mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2M

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

6

n 1

a

n 1

 

6

n

b

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

n 1

n

n 1

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n n 1 2Mn n 1Mn 1

6 n an

 

 

6 n 1 bn 1

 

 

 

 

 

 

n Mn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

0;

и

n 1

0;т.к.нет

нагрузки в

 

 

 

пролетах n 1

и

n 1

Из системы уравнений исключим Mn-2

и Mn+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

Л

 

 

 

; M

 

 

 

 

Mn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

knЛ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

Mn 2

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

ПР

 

 

 

; M

 

 

 

 

Mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

knПР1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

Mn 1

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

2Mn 1 n 1 n Mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

n

b

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

n 1

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 nan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nMn 1 2Mn n n 1

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 nbn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

2

 

 

 

2

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

knЛ 1

 

 

 

 

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 nan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

M

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

n

n

n 1

 

ПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45

 

 

n 1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

n

b

n

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

knЛ 1

 

 

n 1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

6

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

Mn 1 Mn 2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

ПР

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kn 1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

или, используя формулу (4) ,

 

 

 

 

 

 

6

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

knЛMn 1

Mn

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

knПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 nan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mn 1 Mnkn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решая систему уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 n knПРbn an

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Л ПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

kn kn 1

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

6 n knЛan bn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Л

ПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

kn kn

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Остальные опорные моменты определяем через фокусные отношения:

Mn 2

Mn 1

 

Mn 1

;M

 

 

 

Mn 2

;и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

knЛ 1

 

n 3

 

 

knЛ 2

 

Mn

;M

 

 

 

Mn 1

;и т.д

 

 

 

 

 

 

knПР1

n 2

 

 

knПР2

Порядок расчета неразрезных балок методом моментных фокусов:

1)этот метод применим только в тех случаях, когда внешней нагрузкой загружен только один пролет неразрезной балки;

2)не обращая внимания на внешнюю нагрузку, по формулам (4) определяют левые и правые фокусные отношения для всех пролетов балки ;

3)строят грузовую эпюру;

4)используя формулы (5), определяют моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету;

5)по формулам (3) определяют изгибающие моменты на остальных опорах;

6)строят эпюру опорных моментов, и складывая ее с грузовой, получают результирующую эпюру М;

7)при необходимости по эпюре M строят эпюру Q.

46

Примечание: если загружен крайний пролет с шарнирной опорой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M0

0;по формуле (5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

n

 

k

Лa

n

b

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P1

 

 

P2

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

n

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2n

 

 

knЛknПР 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1Л

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1

 

 

 

 

 

 

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1Л

 

 

b1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 1

 

 

 

a1

 

 

 

 

6 1

 

a1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1

 

 

 

 

 

;

 

 

M

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

kЛ

 

1

 

 

 

 

 

1

 

21 k1ПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

kПР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекция №30. Огибающие эпюры усилий для неразрезных балок

Нагрузки, действующие на сооружение, делятся на постоянные и временные. Постоянные – это нагрузки, величина и место положения которых не меняется в

процессе эксплуатации сооружения (например, собственный вес сооружения и т.п.). Временные – это нагрузки, величина и место положения которых могут меняться в

процессе эксплуатации сооружения (снеговые, полезные нагрузки и др.).

Для расчета неразрезных балок по условиям прочности, то есть для подбора их сечений, армирования и так далее, необходимо знать величины наибольших и наименьших изгибающих моментов не только на опорах и у середины пролета, но и в промежуточных сечениях. С этой целью для неразрезных балок строят огибающие эпюры. Кривая, соединяющая наибольшие положительные значения моментов называется огибающей Mmax, а кривая, соединяющая наибольшие отрицательные значения моментов называется

Mmin.

Порядок построения огибающих эпюр:

1.Строится эпюра M для неразрезной балки от действия постоянных нагрузок (в РПР используя уравнения трех моментов).

2.Последовательно загружая каждый пролет и консоли балки временной нагрузкой, строят эпюры М от каждого отдельного загружения (используя метод моментных фокусов).

3.Для определения ординат огибающей эпюры Mmax в каком либо сечении, необходимо к взятому со своим знаком значению момента от действия постоянной нагрузки, алгебраически прибавить все положительные значения моментов в данном сечении от отдельных загружений балки временной нагрузкой.

4.Ординаты огибающей Mmin получают как алгебраическую сумму взятого со своим знаком значения момента от постоянной нагрузки и всех отрицательных значений момента в этом же сечении от загружений балки временной нагрузкой.

5.Значения Mmax и Mmin определяют в достаточном числе сечений, разбив предварительно рассматриваемый пролет балки на 5,10, или более частей (в зависимости от требуемой точности расчета).

6.Соединив полученные ординаты Mmax и Mmin, плавными кривыми, получаем огибающие

Mmax и Mmin.

7.В случае необходимости, аналогично строим огибающие Qmax и Qmin.

47

Mmin

Mmax

Линии влияния для неразрезных балок

Для построения линии влияния усилий в неразрезных балках, используют метод моментных фокусов.

Внутренние усилия в каком-либо сечении балки выражают через изгибающие моменты на левой и правой опорах, и усилия в этом сечении основной системы от подвижной нагрузки М0,Q0,R0.

MX

MX0

 

Mn

X

Mn 1

n X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

QX

QX0

 

Mn

 

Mn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R0

M

n 1

 

 

 

 

1

 

 

1

M

n 1

R

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

n

n

n

n

n

n 1

Таким образом, для построения линий влияния какого-либо усилия в неразрезной балке необходимо предварительно построить линии влияния опорных моментов.

Для этого, последовательно располагая единичный груз в каждом пролете балки, используя метод моментных фокусов, записывают аналитические зависимости рассматриваемых опорных моментов от положения единичного груза в пролете. По этим зависимостям строят линии влияния опорных моментов.

Например:

 

P=1

 

 

 

0

1

 

2

3

 

l1

l2

l3

 

 

-

-

+

л.вл. М1

 

 

 

1. Груз Р=1 в пролете 1 .

 

6

1

 

kЛa

1

b

 

6

1

 

a

1

 

 

M1

 

1

1

 

 

 

 

 

;

l0=0

21

 

 

k1Лk1ПР 1

 

21

 

k1ПР

2. Груз Р=1 в пролете 2.

 

 

 

6

2

 

kПРb

2

a

2

 

M

 

 

 

 

2

 

;

1

22

 

k2Лk2ПР 1

 

 

 

 

 

3. Груз Р=1 в пролете 3.

48

M2

6 3 k3ПР b3 a3

;М1

 

M2

;

23

 

k3Л k3ПР 1

k3Л

M1

6 3

 

 

k3ПР b3 a3

 

 

 

 

 

k2Л 23

 

 

 

k3Л k3ПР 1

 

 

 

 

Процесс этот арифметически очень трудоемкий и, в случае необходимости, линии влияния строят, используя справочную литературу, или стандартные программы для ЭВМ.

Бывают случаи, когда необходимо представить вид линии влияния того или иного усилия в неразрезной балке. Здесь удобно построить не саму линию влияния, а ее модель, пользуясь кинематическим методом

0

1

I

2

II

3

 

 

 

I

 

II

 

 

l1

 

l2

 

l3

lk

 

1

 

 

 

 

 

 

 

R1

+

 

-

+

л.вл. R1

 

 

 

 

 

 

 

+

=1

 

+

л.вл. MI

-

 

 

-

 

 

 

 

 

=1

--

л.вл. QI

+ +

Порядок построения:

1.В неразрезной балке устраняется та связь, которая воспринимает рассматриваемое усилие.

2.По направлению отброшенной связи, балке задается единичное обобщенное перемещение.

3.От этого перемещения строится деформированная упругая ось балки, которая и будет представлять собой модель линии влияния интересующего нас усилия.

Лекция №31. Статически неопределимые фермы

Статически неопределимой называется геометрически неизменяемая ферма, которая имеет лишние связи.

Взависимости от того, какие связи являются лишними, различают три типа ферм:

1)фермы статически неопределимые по отношению к опорным связям;

2)фермы статически неопределимые по отношению к основным стержням;

3)фермы статически неопределимые по отношению к опорным связям и к основным стержням.

Расчет ферм ведут в основном методом сил. Степень статической неопределимости ферм может определятся по общей формуле:

CОП 2 ШО 3 Д,

(1)

но более рационально использовать формулу:

49

 

CЛ SЛ

(2)

где CЛ- число лишних опорных стержней фермы;

 

SЛ- число лишних основных стержней,

 

которые в свою очередь можно найти:

 

CЛ = СОП - 3 ,

(3)

SЛ = SФ - SО = SФ - 2 Y + 3,

(4)

где

 

SO = 2Y - 3

SФ- фактическое число стержней в ферме.

Основная система метода сил

Для ферм 1го типа

X1

CЛ = 5 - 3 = 2

SЛ = 13 - 2 - 8 + 3 = 0

Для ферм 2го типа

Основную систему получают, отбрасывая лишние связи.

X2

X1

CЛ = 0;

SЛ = 11 - 2- 6 + 3 = 2 Основную систему получают, разрезая лишние стержни фермы.

Для ферм 3го типа

X1

X2

СЛ = 4 - 3 = 1;

SЛ = 14 - 2 - 8 + 3 = 1

Основную систему выбирают, отбрасывая лишние опорные, и разрезая лишние основные стержни фермы.

Канонические уравнения метода сил для дважды статически неопределимой фермы запишутся:

50

11X1 12X2 1P 0

21X1 22X2 2P 0

где 12 - перемещение по направлению Х1 от действия X2 = 1,

2P - перемещение по направлению X2 от действия внешней нагрузки.

Имея ввиду, что в элементах ферм возникают только продольные усилия, коэффициенты системы канонических уравнений определяются одним слагаемым формулы Мора:

 

 

 

 

 

 

n

 

 

N2dx

 

11

 

 

i

,

 

EF

i 1

 

учитывая, что жесткость стержней ферм по длине постоянна (EIi = const) и постоянна

продольная сила в пределах стержня N1i = const:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

N2

 

 

 

N

N N

 

n

N N

i

 

11

 

1,I

 

I

;

12 21

 

1,i 2,i i

;

1P

 

1,i Pi

и т.д. ,

 

 

 

 

 

 

 

EF

 

 

 

EF

 

 

EF

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

i

 

 

 

i

 

 

I

 

 

 

 

i

 

i

 

 

 

 

i

 

 

где n - число стержней в ферме.

Суммирование ведется по всем стержням фермы, в том числе и разрезанным!

N1,i - усилия во всех стержнях основной системы фермы от действия X1 = 1;

Npi- усилия во всех стержнях основной системы фермы от действия внешней нагрузки. После того, как будут вычислены неизвестные X1, X2, Xk, усилия в стержнях заданной фермы определяются по формуле:

Ni NP,i N1,i X1 N2,i X2 .......

Nk,iXk

Правильность выполнения решения проверяют с помощью деформационной проверки:

Расчет ведут обычно в табличной форме:

№

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

стр

l, м

EF

 

 

 

 

 

 

N

 

N

2

 

 

 

 

 

 

 

 

N22

 

 

NN

 

 

 

 

 

 

N N

 

 

 

 

 

 

 

N1

 

N2

 

 

NN

 

 

 

NN

 

N

 

 

 

 

 

 

 

P

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2 P

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EF

 

 

EF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EF

 

 

 

 

 

EF

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

EF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NX

1

N

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

4

 

 

5

 

6

 

7

 

8

 

 

 

9

 

10

 

11

 

 

 

 

 

 

12

 

 

13

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

11

 

12= 21

 

22

 

 

1p

 

 

2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

Линии влияния усилий в стержнях статически неопределимых ферм

Поскольку усилия в стержнях статически неопределимых ферм выражаются через лишние неизвестные

Ni NPi N1iX1 N2iX2 ......

NKiXK ,

то при расчете фермы на подвижную нагрузку необходимо вначале построить линии влияния лишних неизвестных.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности