Стрмех_3_У_2002

Розділ 2. Стійкість споруд

Лекція 5

Стійкість споруд

Системи, які застосовуються як будівельні конструкції, повинні знаходитися під дією зовнішніх навантажень у стані стійкої рівноваги. Це означає, що якщо будь-які випадкові причини виведуть систему зі стану рівноваги, то після видалення цих причин система повинна повернутися у своє початкове положення.

P P P P P

Тобто, якщо пружний стержень, після відхилення, завагавшись навколо вертикального положення, повернеться у своє початкове положення (мал. а), то його рівновага називається стійкою, а якщо стержень не може повернутися у своє початкове положення (мал. б), то рівноважний стан називається хитливим.

Для більш наочного представлення понять стійкого і хитливого станів розглянемо положення кульки а, б, в:

а) б) в)

а) стійка рівновага; б) байдужний стан; в) хитливий стан

При заданій схемі споруди і заданому положенні зовнішніх навантажень вид рівноважного стану споруди залежить від величини навантаження. У кожному окремому випадку можна знайти те навантаження, при якій первісна форма рівноваги стає хитливою і можливий інший, якісно новий деформований стан.

Перехід споруди зі стійкого стану в хитливий часто називають утратою стійкості, границю цього переходу називають критичним станом споруди, а відповідні навантаження - критичними навантаженнями.

Розрізняють два види втрати стійкості: 1) утрата стійкості положення; 2) утрата стійкості первісної форми рівноваги.

Утрата стійкості положення (мал. 1) відноситься до випадку, коли споруда в цілому не може далі зберігати своє первісне положення і змушена його змінити, наприклад, перекидання силосних банок, водопровідних веж, чи перекидання (зсув) підпірних стінок, гребель і т.д.

Р Р

Утрата стійкості первісної форми рівноваги (мал. 2) відноситься до випадку, коли первісна форма деформації тіла стає хитливою і тіло приймає іншу форму, якісно відмінну від первісної. Наприклад, витріщання стиснутих стержнів, скривлення перерізів балок і т.д.

Процес утрати стійкості відбувається дуже швидко і практично веде до руйнування споруд.

Відомий цілий ряд катастроф великих інженерних споруд, що виникли в результаті втрати стійкості всього спорудження чи окремих його елементів. Це катастрофи на грані ХІХ-ХХ сторіч: катастрофа Менхенштейнского моста у Швейцарії в 1891 році, Квебекского моста через ріку Св.Лаврентія в 1907 році, катастрофа Гамбурзького газгольдера в 1907 році й ін.

В описі катастрофи Квебекского моста, що звалився при навісному складанні 29 серпня 1907 р. говориться: ”Ще 6 серпня, тобто за 23 дня до катастрофи, консультант компанії, що будувала міст, одержав повідомлення з місця робіт, у якому вказувалося, що в ребрах нижнього пояса двох панелей західної консольної ферми маються выгибы; 20 серпня, тобто за 9 днів до катастрофи, інспектор моста установив, що выгибы і деформації маються в трьох панелях східної консольної ферми. Але на попередження інспектора ніхто не звернув уваги. За два дні до катастрофи зігнулася панель № 9 у береговому прольоті західної ферми. Нарешті 28 серпня робітники-клепальники звернули увагу інженерів ще на один прогин, якого раніш не було. Усе це підтверджує, що відбувався типовий процес наростання деформацій внецентренно стиснутих стержнів у зоні близької до критичного. Коли це навантаження було досягнуто, міст звалився”.

Розрізняють утрату стійкості Iго і IIго роду.

Прикладом утрати стійкості Iго роду є поздовжній вигин прямолінійного стержня, стиснутого осьовою силою. При цьому втрата стійкості (Iго роду) супроводжується виникненням нового виду деформації вигину замість стиску, що мав місце при Р Ркр.

При втраті стійкості другого роду вид деформації не міняється, але деформації стержня при Р Ркр починають швидко зростати, навіть без збільшення навантаження. Це

втрата стійкості внецентренно стиснутих стержнів, стержнів підданих дії поздовжніх і поперечних навантажень і т.д.

У реальних конструкціях стержні завжди стисло-вигнуті (тобто відбувається втрата стійкості IIго роду).

Методи дослідження стійкості

Основними методами дослідження стійкості є:

1)статичний метод;

2)динамічний метод;

3)енергетичний метод.

Сутність статичного методу полягає в тому, що для можливого критичного стану записується рівняння можливого виду деформованої осі елемента. З характеристичних рівнянь деформування визначаються ті значення Ркр зовнішніх сил, при яких можлива нова форма рівноваги.

Застосовуючи динамічний метод, складають рівняння частоти власних коливань стержня стиснутою силою Р и визначають те значення сили Ркр, при якому частота власних коливань дорівнює нулю.

Енергетичний метод заснований на принципі Дирихле, відповідно до якого, якщо система знаходиться в стані стійкої рівноваги, то її повна потенційна енергія мінімальна Э = min; якщо система знаходиться в хитливому стані, то її потенційна енергія максимальна Э = max, а якщо система знаходиться в байдужному стані, то різниця збільшень енергій двох сусідніх можливих станів дорівнює нулю, тобто

Э = U - Т = 0

де U - збільшення потенційної енергії внутрішніх сил;Т - зовнішніх сил.

Чи:

U = ТU

Записуючи вираження збільшень потенційної енергії зовнішніх і внутрішніх сил, на будь-якому можливому стані, з рівності U = Т визначають Ркр.

Лекція 6

Статичний метод дослідження стійкості стержневих систем

При дослідженні статичним методом, розглянутій системі задається відхилена форма рівноваги (допущена наявними зв'язками), що збігається з новою очікуваною формою системи після втрати стійкості, і визначаються значення навантажень, здатних удержати систему в новій формі рівноваги.

Звичайно вважають, що відхилена форма рівноваги нескінченно близька до заданої, а координати граничних умов приймаються по заданому стані. Визначені на основі таких передумов навантаження вважаються критичними. Вони відповідають байдужій рівновазі між досліджуваним станом і нескінченно близьким до нього.

Покажемо застосування цього способу на прикладі стержня постійного перерізу обпертого по кінцях, критична сила для якого по формулі Эйлера

Задамо стержню нескінченно мале переміщення, що будемо визначати одним

параметром - прогином f. Епюра Мзвичпоздов від сили Р дана на мал. б. Знайдемо переміщення f. Якщо приблизно епюру прийняти у виді трикутника:

Поздовжно-поперечний вигин стержня

Розглянемо випадок, коли стержень навантажений не тільки поздовжніми, але і поперечними навантаженнями

У звичайних розрахунках вважається, що поздовжні сили викликають тільки деформації розтягання чи стиску, їх вплив на величину згинальних моментів не враховується. При досить великих поздовжніх силах такий розрахунок веде до значних помилок, тому при складанні рівнянь рівноваги необхідно, як і в задачах стійкості враховувати згинальні моменти, створювані подовжніми силами за рахунок скривлення осі. Для розглянутого стрижня:

М(x) М0 (x) P y

де Мо (х) - момент від поперечних навантажень.

Підставляючи значення М(х) у диф. рівняння вигнутої осі балки

М

у

EJ

одержимо

1

y EJ М0 (x) P y

чи

Рівняння (1) називається рівнянням поздовжно-поперечного вигину. Якщо позначити

де Ф - приватне рішення рівняння (2), що приймається у виді функції аналогічної правої частини рівняння (2).

Як приклад розглянемо позацентрово стиснутий стержень: