Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Стрмех_2_У_1999

.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
21.02.2016
Размер:
831.62 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ І ПРИКЛАДНОЇ МЕХАНІКИ

МУЩАНОВ В.П., ЖУК М.Р., ГІЖКО В.Т.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни «БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА»

(для студентів будівельних спеціальностей»

Частина 2

Затверджено на засіданні кафедри теоретичної та прикладної механіки Протокол № 1 от 29.01.2010 Завідувач кафедри проф. Мущанов В.П.

Макіївка, 2010

2

Конспект лекцій з дисципліни «Будівельна механіка» Частина 2 (для студентів будівельних спеціальностей) / В.П. Мущанов, М.Р. Жук, В.Т.Гіжко. – 55 с.

Конспект лекцій призначено для студентів будівельних спеціальностей вузів. В конспекті подано матеріал про статично невизначні системи, статично невизначні ферми, нерозрізні балки, статично невизначні комбіновані системи, статично невизначні арки, розглядається метод переміщень, метод сил, а також змішаний метод розрахунку рам та комбінований розрахунок симетричних рам.

Теоретичний матеріал ілюструється рисунками, наводяться приклади вирішення завдань.

Рецензент доц. Демідов О.І.

3

ЗМІСТ

Лекція №19. Статично невизначні стержневі системи..........................................................

4

Лекція №20. Визначення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь..................................

8

Лекція №21. Побудова результуючих епюр M, Q, N............................................................

11

Лекція №22. Спрощення канонічних рівнянь методу сил при розрахунку симетричних

рам...............................................................................................................................................

14

Лекція №23. Метод переміщень..............................................................................................

21

Лекція №24. Визначення коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь..................

25

Лекція №25. Особливості розрахунку рам з непаралельними стойками..........................

30

Лекція №26. Використання симетрії при розрахунку рам методом переміщень............

31

Лекція №27. Нерозрізні балки.................................................................................................

34

Лекція №28. Метод моментних фокусів ................................................................................

37

Лекція №29.................................................................................................................................

39

Лекція №30. Огинаючі епюри зусиль для нерозрізних балок ............................................

41

Лекція №31. Статично невизначні ферми.............................................................................

43

Лекція №32. Статично невизначні комбіновані системи....................................................

46

Лекція №33. Статично невизначні арки................................................................................

48

Лекція №34. Змішаний метод розрахунку рам .....................................................................

52

4

Лекція №19. Статично невизначні стержневі системи

Статично невизначної називається така система, яка не може бути розрахована за допомогою одних тільки рівнянь статики, так як вона має “зайві" зв'язки. Іншими словами, якщо в даній системі число невідомих опорних реакцій і зусиль M, Q, N в елементах системи перевищує число рівнянь рівноваги, то така система статично невизначна. Для розрахунку таких систем складають додаткові рівняння, які в тому або іншому вигляді враховують деформації системи.

У процесі вивчення курсу будемо розглядати 4 основних вигляду статично невизначних систем:

а) статично невизначні балки

= 3

б) статично невизначні рами

= 5

= 12

в) статично невизначні ферми

= 1

г) статично невизначні арки

= 3

Основні властивості статично невизначних систем:

1)статично невизначні системи більш економічні, ніж статично визначні, так як виникаючі в них зусилля при тих же навантаженнях звичайно менше зусиль статично визначних систем;

2)зусилля, виникаючі в елементах статично невизначних систем залежать від жорсткості елементів: чим більше жорсткість елемента, тим більше виникаючі в йому зусилля;

3)статично невизначні системи більш надійні в роботі, так як при виході з ладу якого-небудь елемента, зусилля перерозподіляються на інші елементи системи;

4)в статично невизначних системах, на відміну від статично визначних внутрішні зусилля можуть виникати навіть при відсутності навантажень: від осідання опор, зміни температури і т.д.

5

Методи розрахунку статично невизначних систем.

Існує декілька методів розрахунку статично невизначних систем, але всі вони являють собою видозміни двох основних методів: методу сил і методу переміщень.

I.Метод сил. Названий так тому, що в додаткові рівняння цього методу як невідомі входять опорні реакції і внутрішні зусилля M, Q, N в яких-небудь перетинах.

II. Метод переміщень. Як невідомі цього методу приймаються кутові і лінійні переміщення вузлових точок споруд.

III. Змішаний метод. У додаткові рівняння цього методу як невідомі входять як зусилля, так і переміщення вузлових точок споруди.

IV.Комбіноване рішення. Застосовується при розрахунку симетричних рам: на прямосиметрічні навантаження раму розраховують методом переміщень, на кососиметрічні навантаження - методом сил.

Метод сил.

Міра статичної невизначенності систем.

Розрахунок статично невизначних систем починають з аналізу розрахункової схеми споруди. Це необхідне для того, щоб визначити міру статичної невизначенності системи, яка рівна числу зайвих зв'язків:

= - W,

де

W = 3 D - 2 Шо - Соп

 

тобто

= Соп + 2 Шо - 3 D

(1)

 

тут: Сопчисло опорних зв'язків; Шо - число простих шарнірів; D - число жорстких дисків.

Наприклад:

= 5 + 1 - 3*2 =1

Однак, ця формула справедлива лише в тому випадку, якщо окремі диски не є замкненими контурами, тобто кожний з них сам по собі статично визначимо. Якщо ж рама має замкнені контури, то необхідно враховувати ще і статичну невизначенність кожного такого контура.

Р

М

N N

Q Q

Замкнений контур тричі статично невизначний

6

M = 0; тобто = 2,

тобто простий шарнір зменшує міру статичної невизначенності замкненого контура на 1 одиницю.

Таким чином, для рам, що мають замкнені контури, міра статичної невизначенності визначається по формулі:

 

= 3К - Шо

(2)

Наприклад:

 

 

I

II

 

 

2

2

III

IV

 

= 3*4 - 0 = 12

= 3*4 - 4 = 8.

 

Основна система методу сил.

Основна система

методу сил виходить із

заданої шляхом відкидання “зайвих"

зв'язків. Замість відкинутих зв'язків прикладають невідомі узагальнені сили X1, X2,. ......., Xn.

“Зайві" зв'язки потрібно видаляти таким чином, щоб отримана основна система у всіх своїх частинах була статично визначною і геометрично незмінної.

Способи утворення основних систем:

1) можна відкинути “зайві" опорні зв'язки, і у напрямі відкинутих зв'язків прикласти невідомі опорні реакції;

 

= 2

 

X2

З.С.

О.С.

 

X1

2) можна розрізати суцільний брус і в перетині прикласти парні моменти, поперечні і подовжні сили;

X2

X1

X1

X3

X3 X2

= 3

7

3) можна видалити один внутрішній зв'язок, вводячи на вісь жорсткого елемента шарнір;

Х1

= 1

4) можна зробити розріз по шарніру, це рівносильно видаленню двох внутрішніх зв'язків: поперечної і подовжньої сил;

X1

X2 X2

X1

= 2

5)можна розрізати стержень, з двох сторін прикріплений шарнірно до системи. У такому незавантаженому стержні виникає одна подовжня сила.

= 1

 

 

 

 

X1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Канонічні рівняння методу сил.

Ідея методу сил: в заданій системі переміщення у напрямі відкинутих зв'язків рівні нулю. У основній системі у напрямі відкинутих зв'язків переміщення можуть бути як = 0, так і ( 0. Щоб задана і основна системи були рівноцінні в значенні зусиль і деформацій, необхідно підібрати такі зусилля X1, Х2,. . , Хn щоб переміщення у напрямі відкинутих зв'язків, в основній системі, від дії зовнішнього навантаження і зусиль X1, Х2,. . , Хn також дорівнювали нулю.

 

P2

 

P2

 

 

 

 

P1

P1

З.С.

О.С.

X1

X2

8

тобто

i = iP + iX1 + iX2 +.......+ iXn = 0 ,

де

iXn = in Xn ,

тоді

i = ii Xi + i2 X2 + ....... + in Xn + iP = 0;

де i1 - переміщення у напрямі і від дії X1 = 1.

iP - переміщення у напрямі і від дії зовнішнього навантаження.

Якщо система має n невідомих, то система канонічних рівнянь методу сил запишеться:

 

11 X1

12 X2

..... 1n Xn

1P

0

 

 

 

X

 

 

 

X

 

.....

 

 

X

 

 

 

 

 

0

(3)

 

21

1

22

2

2n

n

 

2P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

X

 

......

 

 

X

 

 

 

0

 

 

n1

1

n2

2

nn

n

nP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1е рівняння: переміщення у напрямі X1 від дії невідомих X1, X2,. .. , Xn і зовнішнього навантаження, в основній системі, повинно дорівнювати нулю.

Коефіцієнти з однаковими індексами іі - називають головними коефіцієнтами, ік - побічними, причому ік = ік (на основі теореми Максвелла), ір - вантажний коефіцієнт.

Лекція №20. Визначення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь

ii - переміщення у напрямі Xі від дії Xі = 1

2

ii = MEIi dx Mi MI ,

тобто для знаходження коефіцієнта ii треба побудувати епюру згинаючих моментів від дії сили Xі = 1 і перемножити її за правилом Верещагина саму на себе.

MM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mi

Mk ,

i k =

 

 

i k

 

 

 

EI

будуємо епюри згинаючих моментів від дії Xі = 1 і від Xк = 1 і перемножуємо їх за правилом

Верещагіна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основі теореми Максвелла:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i k= к і .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MM dx

 

 

 

 

 

ip =

 

 

Mi Mp

 

 

i p

 

 

 

 

 

EI

 

 

тобто, будуємо епюри згинаючих моментів від дії Xі = 1 та від зовнішнього навантаження і перемножуємо їх за правилом Верещагіна.

Приклад:

 

 

Р

 

Р

 

 

EI

 

X2

 

 

 

 

h

2EI

l /2

= 2

X1

О.С.

iiX1 12X2 1p 0;

21X1 22X2 2p 0;

l

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X1 = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X2 = 1

Pl /2

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l /2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

M1

1

 

 

 

1

l l

2

 

 

l

1

 

l h l;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EI 2

3

 

 

 

 

 

 

 

2EI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

l h l;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1

M2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2EI 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

l h

2

h;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M2 M2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2EI 2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 Pl l

 

l

 

2 l

 

 

1 Pl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1

M2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h l;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EI 2 2 2 2

 

3 2

 

2EI 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2P

 

 

 

 

 

MP

1

 

Pl

h

1

h.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2EI 2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перевірка правильності обчислення коефіцієнтів.

Для виконання перевірок будується сумарна одинична епюра MS M1 M2 ... Mn , отримана шляхом складання усіх одиничних епюр, в прикладі:

l

MS

l+h

1. Універсальна перевірка одиничних коефіцієнтів полягає в тому, що сума всіх одиничних коефіцієнтів дорівнює результату множення сумарної одиничної епюри самої на себе:

ii 2 ik MS MS

сума головних

сума другорядних

коефіцієнтів

коефіцієнтів (помножних на 2, так як ik = ki )

в прикладі:

11 22 2 12 MS MS

2. Порядова перевірка одиничних коефіцієнтів полягає в тому, що сума одиничних коефіцієнтів одного рівняння і дорівнює результату перемноження сумарної одиничної епюри на Mi:

i1 i2 ... in MS MS

в прикладі:

11 12 MS M1

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.