Стрмех_2_У_1999

41

4)використовуючи формули (5), визначають моменти на опорах, що примикають до завантаженого прольоту;

5)по формулах (3) визначають згинаючі моменти на інших опорах;

6)будують епюру опорних моментів, і складаючи її з вантажною, отримують результуючу эпюру М;

7)при необхідності по епюрі M будують епюру Q.

Примітка: якщо завантажений крайній проліт з шарнірною опорою

Лекція №30. Огинаючі епюри зусиль для нерозрізних балок

Навантаження, діючі на споруду, діляться на постійні і тимчасові.

Постійні - це навантаження, величина і місце положення яких не міняється в процесі експлуатації споруди (наприклад, власна вага споруди і т.п.).

Тимчасові - це навантаження, величина і місце положення яких можуть мінятися в процесі експлуатації споруди (снігові, корисні навантаження і інш.).

Для розрахунку нерозрізних балок за умовами міцності, тобто для підбору їх перетинів, армування і так далі, необхідно знати величини найбільших і найменших згинаючих моментів не тільки на опорах і у середини прольоту, але і в проміжних перетинах. З цією метою для нерозрізних балок будують огинаючі епюри. Крива, що з'єднує найбільші позитивні значення моментів називається огинаючої Mmax, а крива, що з'єднує найбільші негативні значення моментів називається Mmin.

Порядок побудови огинаючих эпюр:

1.Будується епюра M для нерозрізної балки від дії постійних навантажень (в РПР використовуючи рівняння трьох моментів).

2.Послідовно завантажуючи кожний проліт і консолі балки тимчасовим навантаженням, будують епюри М від кожного окремого завантаження (використовуючи метод моментных фокусів).

3.Для визначення ординат огинаючої эпюры Mmax в якому небудь перетині, необхідно до взятого зі своїм знаком значення моменту від дії постійного навантаження, алгебраїчно додати всі позитивні значення моментів в даному перетині від окремих навантажень балки тимчасовим навантаженням.

4.Ординати огинаючої Mmin отримують як алгебраїчну суму взятого зі своїм знаком значення моменту від постійного навантаження і всіх негативних значень моменту в цьому ж перетині від навантажень балки тільки тимчасовим навантаженням.

42

5.Значення Mmax і Mmin визначають в достатньому числі перетинів, розбивши проліт балки, що заздалегідь розглядається на 5,10, або більше за частини (в залежності від необхідної точності розрахунку).

6.З'єднавши отримані ординати Mmax і Mmin, плавними кривими, отримуємо огинаючі Mmax і

Mmin.

7.У разі необхідності, аналогічно будуємо огинаючі Qmax і Qmin.

Mmin

Mmax

Лінії впливу для нерозрізних балок.

Для побудови лінії впливу зусиль в нерозрізних балках, використовують метод моментних фокусів.

Внутрішні зусилля в якому-небудь перетині балки виражають через згинаючі моменти на лівій і правій опорах, і зусилля в цьому перетині основної системи від пересувного навантаження М0, Q0, R0.

Таким чином, для побудови ліній впливу якого-небудь зусилля в нерозрізній балці необхідно заздалегідь побудувати лінії впливу опорних моментів.

Для цього, послідовно розташовуючи одиничний вантаж в кожному прольоті балки, використовуючи метод моментных фокусів, записують аналітичну залежність опорних моментів, що розглядаються від положення одиничного вантажу в прольоті. По цій залежності будують лінії впливу опорних моментів.

Наприклад:

1.У нерозрізній балці усувається той зв'язок, який сприймає зусилля, що розглядається.

2.У напрямі відкинутого зв'язку, балці задається одиничне узагальнене переміщення.

3.Від цього переміщення будується деформована пружна вісь балки, яка і буде являти собою модель лінії впливу цікавлячого нас зусилля.

Лекція №31. Статично невизначні ферми

Статично невизначеною називається геометрично незмінна ферма, яка має зайві зв'язки.

Узалежності від того, які зв'язки є зайвими, розрізнюють три типи ферм:

1)ферми статично невизначні по відношенню до опорних зв'язків;

2)ферми статично невизначні по відношенню до основних стержнів;

3)ферми статично невизначні по відношенню до опорних зв'язків і до основних стержнів. Розрахунок ферм ведуть в основному методом сил. Міра статичної невизначеності

ферм може визначатися по загальній формулі:

45

де 12 - переміщення у напрямі Х1 від дії X2 = 1,

2P - переміщення у напрямі X2 від дії зовнішнього навантаження.

Маючи внаслідок, що в елементах ферм виникають тільки подовжні зусилля, коефіцієнти системи канонічних рівнянь визначаються одним доданком формули Мору:

вважаючи, що жорсткість стержнів ферм по довжині постійна (EIi = const) і постійна

подовжня сила в межах стержня N1i = const:

, де n - число стержнів в фермі.

Підсумовування ведеться по всіх стержнях ферми, в тому числі і розрізаним! N1,i - усилия во всех стержнях основной системы фермы от действия X1 = 1;

Npi- зусилля у всіх стержнях основної системи ферми від дії зовнішнього навантаження. Після того, як будуть обчислені невідомі X1, X2, Xk, зусилля в стержнях заданої ферми визначаються по формулі:

Правильність виконання рішення перевіряють за допомогою деформаційної перевірки:

n Ni Nk,i i 0 3 5%

i 1 EFi

Розрахунок ведуть звичайно в табличній формі:

Лінії впливу зусиль в стержнях статично невизначних ферм.

Оскільки зусилля в стержнях статично невизначних ферм виражаються через зайві невідомі

,

то при розрахунку ферми на рухоме навантаження необхідне спочатку побудувати лінії впливу зайвих невідомих.

невідомих Xk, всі значення яких множимо на NK,i .

Лекція №32. Статично невизначні комбіновані системи

У будівельній механіці під комбінованими розуміють системи що складаються з комбінації рамных елементів, працюючих в основному на вигин і шарнірно-стержневих елементів, працюючих на розтягнення або стиснення.

Елементи ферми, працюють на розтягнення або стиснення

Елементи рами, які працюють на вигин

47

Розраховують комбіновані системи, як правило, методом сил (якщо мова йде про ручний рахунок).

Особливістю розрахунку є визначення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь методу сил:

Перший доданок звичайно визначають шляхом перемноження епюр (використовуючи для цього правило Верещагина або формулу Симпсона).

Другий доданок, як для статично невизначних ферм:

Приклад:

P

h1

h

L

= СОП + 2ШО - 3Д = 6 + 2 ·15 - 3 · 11 = 3

Основну систему методу сил вибираємо, розрізаючи 3 елементи ферми:

X1

X2

Для визначення коефіцієнтів розглянемо одиничні і вантажний стани основної системи:

Визначаємо коефіцієнти, вирішуємо систему і знаходимо X1, X2, X3. Після чого:

M MЗ MX1 1 M2X2 M3X3

Ni NiP Ni1X1 Ni2X2 Ni3X3 .

Лекція №33. Статично невизначні арки

У будівництві застосовують в основному два вигляду статично невизначних арок::

l

l

Обидві показані на малюнках арки є розпорними системами.

49

Розрахунок арок ведуть методом сил, оскільки арка являє собою кривий брус, часто змінного перетину по довжині.

Двохшарнирні арки.

Двохшарнирні арки виконують як постійного, так і змінного перетину по довжині.

I0, F0

f

I = I0 cos

F F0 cos

l

Двохшарнирні арки один раз статично невизначні. Основну систему для їх розрахунку вибирають, відкидаючи один з горизонтальних опорних зв'язків

у

l

Система канонічних рівнянь записується:

11X1 1P 0

Коефіцієнти системи канонічних рівнянь визначають за допомогою інтеграла Мору (оскільки вісь арки криволінійна, жорсткість по довжині прольоту змінна), причому враховується вплив на переміщення системи як згинаючих моментів, так і подовжніх сил:

50

Якщо підінтегральні вирази складні і не вдається визначити коефіцієнти 11 і 1p безпосереднім інтегруванням, застосовують чисельні інтегрування. Для цього арку розбивають на достатнє число дільниць і вважаючи всі компоненти підінтегральних виразів в межах дільниць постійними:

де n - число дільниць, на яке розбита арка.

x

Арка із затягуванням один раз статично невизначна. Основну систему вибирають, розрізаючи затягування.

x

X1

l

Особливістю розрахунку таких арок є необхідність враховувати податливість затягування при визначенні коефіцієнтів 11 і 1P

враховуючи, що площа перетину затягування постійна по довжині:

1P S M1MEIPdS