Стрмех_2_У_1999
.pdf
51
Після визначення X |
1P |
: |
|
||
1 |
11 |
|
|
|
MX M0X X1 y;
QX Q0X cos X1 sin ;
NX Q0X sin X1 cos .
Особливості розрахунку безшарнірних арок.
Безшарнирні арки можуть виконуватися як постійного, так і змінного перетину по довжині:
P I0 ; F0
I I0 ; cos
F F0 . cos
Така арка три рази статично невизначна. Арка симетрична, тому тут основну систему раціонально вибирати також симетричної, що дозволить надалі спростити розрахунок
P |
X2 |
X1 |
X3 |
X2 |
|
|
X3 |
X1 |
|
|
|
|
|
Основна система
Канонічні рівняння мають вигляд:
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
0; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1 |
|
|
12 |
|
|
2 |
|
|
|
13 |
|
|
|
3 |
|
1P |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
21X1 22X2 23X3 2P 0; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
X |
|
|
|
|
X |
|
|
|
0; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
2 |
33 |
3 |
3P |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
f |
1 |
|
|
|
|
h |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для пологих |
|
|
|
|
|
, гибких |
|
|
|
|
|
|
|
арок |
|
|
коефіцієнти каноничних рівнянь можна |
|||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
визначати враховуючи вплив тільки згинаючих моментів, |
тобто |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
kdS |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: ik |
M |
M |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Враховуючи, що X1, X2 - прямосиметричні, а X3 - зворотносиметричні невідомі: |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
13 |
31 |
0; |
|
|
|
|
23 |
32 |
|
0. |
|
|
|
||||||||||||||||
і система з трьох рівнянь розпадається на систему з двох рівнянь і одне незалежне рівняння:
52
11X1 12X2 1P 0;
21X1 22X2 2P 0;
33X3 3P 0.
Розрахунок можна ще більш спростити, якщо в місці розрізу арки ввести абсолютно жорсткі консолі EIK = :
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
|
X1 |
X1 |
|
X2 |
|
x |
|
|
||||||
X3 |
|
|
|
|
X3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Довжину жорстких консолей визначають з умови:
12 21 0;
S S
12 0 M1MEI2dS 0 ydSEI 0.
тобто з умови:
S ydS
0. 0 EI
Тоді, система канонічних рівнянь перетвориться в три незалежних рівняння, кожне з яких містить тільки одне невідоме:
11 X1 1P 0;
22 X2 2P 0;
33 X3 3P 0;
Лекція №34. Змішаний метод розрахунку рам
Розглянуті раніше метод сил і метод переміщень можуть бути використані при розрахунку самих довільних статично невизначних систем. Однак кожний з них має свою раціональну область застосування. Наприклад, для рам з прямолінійними стержнями, що мають в основному жорсткі вузли, раціональніше застосовувати метод переміщень. У шарнірно-стержневих системах, в системах зі стержнями ламаного контура, невідомих методу сил звичайно менше, ніж методу переміщень.
М.п. =2 |
М.п. =3 |
М.с. =6 |
М.п. =1 |
53
Зустрічаються системи, в яких можна виділити одну частину більш зручну для розрахунку методом переміщень, а інша більш зручна для розрахунку методом сил.
|
|
54 |
|
|
P |
2 эт. |
q |
h1 |
1 эт. |
|
h2 |
l1 |
l2 |
l3 |
Поверх |
|
Міра статичної невизначеності |
|
Міра кінематичної невизначеності |
|
||||
1 поверх |
|
9 |
|
|
2 |
|
|||
2 поверх |
|
2 |
|
|
4 |
|
|||
Разом |
|
11 |
|
|
6 |
|
|||
Як видно з таблиці, тут перший поверх більш раціонально вирішувати методом |
|||||||||
переміщень, а другий - методом сил. |
|
|
|
|
|
||||
Метод, |
в якому приймають частину невідомих методу сил, а частину - методу |
||||||||
переміщень, називається змішаним. Запропонований метод Ф. Блейхом (кінець XIX ст.) і |
|||||||||
розвинений в канонічній формі А.А. Гвоздєвим (1927 рік). |
|||||||||
|
|
|
|
X1 |
X2 |
|
Р |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
X1 |
|
|
|
|
|
q |
Z3 |
Z4 |
Умовами еквівалентності заданої і основної систем в цьому випадку будуть рівність нулю переміщень у напрямі невідомих X1 і X2 і рівності нулю реактивних зусиль в зв'язках 3 і 4.
У канонічній формі ці умови запишуться:
X |
12 |
X |
2 |
|
Z |
3 |
|
|
Z |
4 |
|
1P |
0 |
|
||||||||||
|
11 |
1 |
|
|
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
22X2 23Z3 24Z4 2P |
0 |
|
|||||||||||||||||||
211X1 |
|
|||||||||||||||||||||||
r X |
1 |
r |
|
X |
2 |
r |
Z |
3 |
r |
Z |
4 |
R |
0 |
; |
(1) |
|||||||||
|
31 |
|
32 |
|
|
|
33 |
|
|
|
34 |
|
|
|
3P |
|
|
|
|
|||||
r X r |
|
X |
2 |
r Z |
3 |
r Z |
4 |
R |
0 |
|
|
|||||||||||||
|
41 |
1 |
|
42 |
|
|
|
43 |
|
|
|
44 |
|
|
|
4P |
|
|
|
|
||||
Рівняння (1) - канонічні рівняння змішаного методу.
Коефіцієнти ik визначають як в методі сил, шляхом перемноження епюр за допомогою інтеграла Мору:
ik |
|
MI |
Mkdx |
; |
|
|
|||
|
R |
EI |
||
55
для обчислення, якого можна використати правило Верещагіна або формулу Сімпсона, ik =
ki.
Коефіцієнти rik - визначають як в звичайному методі переміщень. Це реактивне зусилля в зв'язку i від одиничного зміщення зв'язку k. rik = rki
Між коефіцієнтами з штрихами існує зв'язок: rik ki
І простіше визначити rik який представляє собою реактивне зусилля в зв язку i від дії сили Xk = 1 , а потім прирівнюють ki rik .
Або ki визначають з епюри переміщень. Змішаний метод володіє перевагою над
іншими в тих випадках, коли одна частина рами володіє підвищеною рухливістю, а інша - підвищеною жорсткістю.
Приклад: |
Р = 6 кН |
2EI |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4м |
|
|
q = 2 кН / м |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4м |
|
EI |
|
2EI |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6м
Комбіноване рішення задачі.
Комбіноване рішення може бути використане при розрахунку тільки симетричних статично невизначних рам.
Суть комбінованого прийому розрахунку розглянемо на прикладі:
с
|
|
EIP |
|
а) |
|
|
|
|
|
|
б) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
P/2 |
|
|
|
P/2 |
P/2 |
|
|
|
|
|
|
P/2 |
||
h |
|
EIC |
EIC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l
Перетворюємо навантаження в прямосиметричну і зворотносиметричну групи так, щоб сума цих двох навантажень а) і б) давала нам вихідних.
Для кожного з цих наантажень легко встановити число невідомих при розрахунку рами методом сил і методом переміщень.
56
а) При симетричному завантаженні:
|
Z1 |
Z2 = - Z1 |
|
X1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
Z3 = 0 |
|
X2 |
|
X2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P/2 |
|
|
P/2 |
P/2 |
|
|
|
P/2 |
|
о.с. м.п. о.с. м.с.
Z2 = - Z1 ; Z3 = 0 |
X3 = 0 |
одне невіідоме |
два невідомих. |
Висновок: симетричну раму на дію прямосимметричной навантаження простіше вирішувати методом переміщень.
б) При зворотно симетричному завантаженні:
|
|
Z1 |
Z2 = Z1 |
X1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Z3 |
|
P/2 |
|
|
|
|
P/2 |
P/2 |
X1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||||
P/2 |
|
|
|
|
|
||
о.с. м.п. |
о.с. м.с. |
Z1 = Z2 |
X2 = 0 ; X3 = 0 |
два невідомих |
одне невідоме. |
Висновок: симетричну раму на дію кососиметричного навантаження простіше вирішувати методом сил.
Порядок розрахунку симетричних рам комбінованим способом:
1.Довільно діюче навантаження перетворюють в прямо- і обратносиметричні навантаження.
2.Незалежно розраховують дві рами: а) на прямосиметричні навантаження методом переміщень; б) на зворотнесиметричне навантаження методом сил.
3.Сума двох отриманих результуючих епюр і дасть нам епюру M для заданого навантаження:
M MПРЕЗ.С. MКРЕЗ.С.
57
Навчальне видання
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни «БУДІВЕЛЬНА МЕХАНІКА»
(для студентів будівельних спеціальностей»
Частина 2
МУЩАНОВ ВОЛОДИМИР ПИЛИПОВИЧ ЖУК МИКОЛА РОМАНОВИЧ ГІЖКО ВІКТОР ТЕРЕНТІЙОВИЧ