Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Стрмех_2_У_1999

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2016

Размер:

831.62 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

І потім будуємо епюри. Від повороту моментного зв'язку, ніяких особливостей в побудові эпюр немає

4EI12

2EI12

4EI2B

2EI2B

А від лінійного зміщення враховують зміну величин вузлових моментів коефіцієнтами

k12 і k1A:

(2У=1 r33

6EI12		k12
	2
	12

6EI2B

22B

6EIA1	k1A	12EIB2
2	k1A	3
A1		B2

Весь інший розрахунок, як в звичайному методі переміщень.

Лекція №26. Використання симетрії при розрахунку рам методом переміщень

При розрахунку симетричних систем методом переміщень, так само як і при розрахунку методом сил, можна застосовувати угрупування невідомих.

У цьому випадку усі епюри від одиничних невідомих будуть симетричними, або зворотносиметричними. Ряд побічних коефіцієнтів звертається в нуль. Розрахунок значно спрощується:

		Z2	Z2
	Z1		Z1
	EIP		Z3
	EIP
h	P	P
	2

EIC EIC

О.С.

r11Z1 r12Z2 r13Z3 R1P 0

r21Z1 r22Z2 r23Z3 R2P 0;

r31Z1 r32Z2 r33Z3 R3P 0

			6EIP	6EIP

4EIC		4EIC	4EIC		4EIC
h	2EIP	h	h		h
	2EIP

2EIC	M1	2EIC	2EIC	M2	2EIC
h	M1	h	h	M2	h
h		h	h		h

	6EIС		P
	h2		8
		6EIС		P
		h2		P
		h2		8
6EIС	M3	6EIС	P	MP
h2	M3	h2	8	MP

При визначенні коефіцієнтів системи канонічних рівнянь необхідно пам'ятати, що реакції, як і переміщення, є груповими і являють собою алгебраїчну суму реакцій в зв'язках даної групи. Наприклад, для визначення реакції r r11 необхідно на першій епюрі вирізати два зв язки і тоді r11 r11 r11

r’11	r’’11
2EIP	2EIP

4EIC	4EIC
h	h
r’12	r’’12
6EIС	6EIС
h2	h2
4EIC	4EIC
h	h

	4EI	C	2EI	P
r 2

11	h

r12=0

тобто симетрична групова реакція від от кососиметричного групового переміщения дорівнює нулю r13 r31 0.

Система з трьох рівнянь розпадається на одне рівняння і систему з двох рівнянь з двома невідомими.

При приватних видах навантаження розрахунок ще більш спрощується. Так, при дії на симетричну раму симетричного навантаження в задачі залишаться тільки симетричні

невідомі переміщення, кососиметричні будуть рівні нулю. При дії кососиметричного навантаження залишаються невідомими тільки кососиметричного переміщення.

Наприклад, на раму діє симетричне рівномірно-розподілене навантаження

		q		q
			Z1		Z1


		EIP
h	EIC	EIC

У загальному випадку число невідомих методу переміщень =3, але враховуючи що Z2=Z3=0, залишається одне невідоме

r11Z1 + R1p=0.

Лекція №27. Нерозрізні балки

Нерозрізною балкою називається суцільний брус, що згинається, що перекриває декілька прольотів і нерозривно пов'язаний з опорами. Такі балки досить широко застосовуються в будівництві, наприклад як підкранові балки, нерозрізні прогони покриттів, в залізобетонних ребристих покриттях і т.п.

Вони, як правило, економічніше розрізних, оскільки прольотні моменти в них менше, ніж в аналогічних розрізних.

Зв'язок балки з опорами

Недоліком нерозрізних балок є те, що при нерівномірному осіданні опор, навіть при відсутності зовнішніх навантажень, в балці виникають внутрішні зусилля.

Розраховують балки як методом сил, так і методом переміщень.

Розрахунок нерозрізних балок методом переміщень.

P1	P2	P3

Міра лінійної рухливості нерозрізної балки завжди рівна нулю.

Міра кутової рухливості рівна числу проміжних опор, тобто для нерозрізних балок число невідомих методу переміщень визначається = ; так як. =0.

У нашому випадку =2.

P1	P2	P3

І далі як в звичайному методі переміщень

r11Z1 r12 Z2 R1P 0r21Z1 r22 Z2 R2P 0

4EI	Z1=1	2EI
1	Z1=1	2
1		2

Розрахунок нерозрізних балок методом сил.

q1	Р	q2

Міра статичної невизначеності нерозрізної балки може бути визначена по формулі Чебишева.

=CОП+2Ш0-2D, але враховуючи, що Ш0=0, а D=1, приватний вигляд формули:

=СОП - 3

Історично спочатку основну систему методу сил вибирали, відкидаючи «зайві» опорні зв'язки:

			36
q1	Р			q2

X1		X2		X3

Одиничні епюри при такому виборі основної системи розповсюджуються на всю довжину балки і жоден з одиничних коефіцієнтів системи канонічних рівнянь не рівний нулю.

У процесі практичних розрахунків пересвідчилися, що більш раціонально основну систему вибирати, вводячи в проміжні опорні перетини перерізаючі шарніри. Як невідомі, при такому виборі основної системи, виступають опорні моменти. Одиничні епюри розповсюджуються тільки на два сусідніх прольоти і канонічні рівняння методу сил значно спрощуються, в кожному з них залишається не більш трьох невідомих.

Рівняння трьох моментів, як окремий випадок методу сил.

Запишемо канонічне рівняння методу сил для опори n:


n,n 1Mn 1 n,nMn																	n,n 1Mn 1 ... nP																	0
	n,n 1			1						1				1			n				1					n			.
														1															.
					EIn							2								3					6EIn
	n,n			1				1			1					n			2							1				1	1		n 1			2	n	n 1	;
			EIn								1																				1						3EIn		;
			EIn				2										3							EIn 1 2											3		3EIn	3EIn 1
	n,n 1					1							1		1					n 1			1					n 1				;
															1																	;
					EIn 1 2																	3					6EIn 1
				1										an						1								bn 1
		nP	EIn						n									EIn 1								n 1 n 1
		nP	EIn						n					n				EIn 1								n 1 n 1

Тоді, підставляючи значення знайдених коефіцієнтів в систему канонічних рівнянь, отримаємо

n 1

n an

n 1 bn 1

n 1

6EI

3EI

n 1

6EI

n 1

помножимо отримане рівняння на 6

n 1

6 n an

6 n 1 bn 1

n 1

(2)

n 1

і отримуємо рівняння трьох моментів для розрахунку нерозрізних балок. Це рівняння є приватним виглядом канонічних рівнянь методу сил.

Для балок, що мають постійну жорсткість по довжині EI=const, що частіше за все зустрічається на практиці, рівняння трьох моментів запишеться

nMn 1 n n 1 2Mn n 1Mn 1	6 n an	6 n 1 bn 1	(2 )
		n 1
	n

Щоб скористатися рівнянням трьох моментів, необхідно основну систему вибрати замінивши задану нерозрізну балку системою однопрольотних розрізних балок, як невідомі прийняти моменти над проміжними опорами.

Опори пронумерувати, йдучи по балці зліва направо. Пронумерувати прольоти, номер прольоту повинен відповідати номеру правої опори.

Для всіх невідомих опорних моментів записати рівняння трьох моментів, побудувати вантажну епюру, обчислити праві частини рівнянь і знайти невідомі опорні моменти.

Примітка:

Якщо одна з крайніх опор - жорстке затиснення, то з боку цієї опори вводять фіктивний проліт, довжина якого рівна нулю.

		P1		q
	0		1	2
		l1		l2
	M0	P1	M1	q M2
-1	0		1	2
l0=0		l1	l2

Лекція №28. Метод моментних фокусів

Якщо в нерозрізній балці завантажений тільки один проліт, то эпюра згинаючих моментів в інших незавантажених прольотах являє собою прямі лінії, що перетинають вісь балки. Опорні моменти, по мірі видалення від завантаженого прольоту меншають, эпюра як би затухає.

	M0	M2	P1 P2	M3
0	F1 1	F2	2	3	F4	4	F5 5 M5
	M1	u2	v2		u4	v4	M4
		u2	v2		u4	v4
	l1		l2	l3		l4	l5

Якщо прольоти, що розглядаються, розташовані ліворуч завантаженого, то нульові точки зміщені ближче до лівих опор і називаються лівими фокусами F1, F2 і т.д., якщо прольоти розташовані праворуч завантаженого, то нульові точки зміщені ближче до правих опор і називаються правими фокусами F4, F5 і т.д.

Кожний проліт має два фокуси (лівий і правий), положення яких не залежить від діючого зовнішнього навантаження, а залежать тільки від геометрії балки.

Положення фокусних точок в прольоті визначаються їх фокусними відносинами. Під фокусними відносинами розуміються відносини довжин дільниць прольоту, на які ділиться цей проліт фокусною точкою. Наприклад:

kЛ

;kПР

Або:

kЛ

;kПР

Тобто:

knЛ

;knПР

Mn 1

(3)

Mn 1

Використовуючи рівняння трьох моментів, виразимо фокусні відносини через довжини прольотів. Розглянемо незавантажену дільницю балки з опорою n-1 по середині і запишемо для неї рівняння трьох моментів:

n-2	n
n-2
Fn-1Л n-1 FnЛ	навантаження праворуч
ln-1	ln

n 1Mn 2 n 1 n 2Mn 1 nMn 0

оскільки в прольотах ln і ln-1навантаження

n-1=0; n=0

розділимо рівняння на Mn-1

n 1

Mn 2

2 n 1

Mn 1

kЛ

knЛ 1

тоді

n 1 knЛ 1

n 1

Л 2

n 1

knЛ 1

аналогічно

(4)

ПР

n 1

knПР1

Тобто фокусні відносини прольоту n визначаються через довжини прольотів і фокусні відносини сусідніх прольотів.

kЛn – визначається через леві фокусні відносини попереднього лівого прольоту, а kПРn –

через праве фокусне відношення попереднього правого прольоту.

Отже, фокусні відносини перших крайніх прольотів повинні бути відомі.

Значення фокусних відносин для крайніх прольотів

1. Крайня опора шарнірна

		M1	k1Л ,т.к.M0 0
є консоль	0		k1Л ,т.к.M0 0
є консоль				M1
			Л	M1
або нема!	l	1	k1	M0

2. Крайня опора жорстке закріплення

	0	k1Л 2
l0=0	l1	1

				0	1
тоді: k	Л	2				2

	1		1		2 k0Л

Фокусне відношення прольотів нерозрізної балки визначають використовуючи формулу (4). Ліві фокусні відносини знаходять рухаючись по балці зліва направо, а праві - праворуч наліво. Фокусні відносини для перших (крайніх) прольотів відомі - вони залежать від вигляду крайніх опор.

Лекція №29.

Для побудови епюри моментів для нерозрізної балки у якої завантажений тільки один проліт, необхідно знати для всіх прольотів фокусні відносини і моменти на опорах, що примикають до завантаженого прольоту.

Моменти на опорах, що примикають до завантаженого прольоту.

Розглянемо дільницю балки із завантаженим прольотом n.

Mn-1

n-2

Mn-2

Fn-1Л

n-1

Fn+1ПР

n+1

ln-1

ln+1

n+1

Запишемо рівняння трьох моментів для опорних моментів Mn-1

і Mn

n 1

n 2

n 1

6 n an

6 n 1 bn 1

n 1

Џ n 1 0; .ђ.’ЊЊ’Ђ‹р—ЌЌђ ‰ •р”‘Њ‘Њ n 1

Џ n 1

З системи рівнянь виключимо Mn-2 і Mn+1


				40
kЛ	Mn 1	; M				Mn 1
kЛ	Mn 2	; M				knЛ 1
n 1	Mn 2		n 2			knЛ 1
kПР	Mn	; M			Mn
kПР	Mn 1	; M			knПР1
n 1	Mn 1		n 1		knПР1

2Mn 1 n 1 n Mn

n 1

kn 1

n n 1

6 nan

nMn 1 2Mn

n 1

ПР

kn 1

n 1

6 nbn

n 1

knЛ 1

6 nan

n 1

ПР

kn 1

n 1

knЛ 1

n 1

Mn 1

Mn 2

ПР

kn 1

або, використовуючи формулу (4),

knЛMn 1 Mn

knПР

6 nan

ПР

Mn 1

Mnkn

Вирішуючи систему рівнянь:

6 n knПРbn an

Mn 1

;

Л ПР

kn kn

(5)

6 n knЛan bn

;

ПР

kn kn

Інші опорні моменти визначаємо через фокусні відносини:

Mn 2

Mn 1


Mn 1		;M				Mn 2		;и т.д.

knЛ 1				n 3		knЛ 2
Mn	;M				Mn 1		;и т.д

knПР1			n 2		knПР2

Порядок розрахунку нерозрізних балок методом моментных фокусів:

1)цей метод застосуємо тільки в тих випадках, коли зовнішнім навантаженням завантажений тільки один проліт нерозрізної балки;

2)не звертаючи уваги на зовнішнє навантаження, по формулах (4) визначають ліві і праві фокусні відносини для всіх прольотів балки;

3)будують вантажну эпюру;

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.11.201955.09 Кб5стандартизация.docx
#
21.02.2016825.37 Кб17Статика_основное.pdf
#
21.02.20161.87 Mб40СТАТИСТИКА.doc
#
21.02.2016810.48 Кб9Страт_управ.pdf
#
21.02.20162.11 Mб49Стратегія підприємства.doc
#
21.02.2016831.62 Кб20Стрмех_2_У_1999.pdf
#
21.02.2016834.02 Кб25Стрмех_3_У_2002.pdf
#
21.02.2016781.88 Кб37Стрмех_3часть_рус_1999.pdf
#
12.11.20183.87 Mб34Строительная физика Климатукр лекции 2005.doc
#
12.11.2018842.24 Кб16Строительная физика Пособие КРклим.doc
#
21.02.20163.35 Mб145строймех часть1.pdf