poz053
.pdf70
9.Брусок массой m1 = 2 кг скользит по горизонтальной поверхности стола под действием груза массой m2 = 5 кг, прикреплённого к другому концу шнура, перекинутому через неподвижный блок и свешивающемуся со стола. Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен µ = 0,1. Найти ускорение движения тел и силу натяжения нити.
10.Велосипедист едет по окружности со скоростью V = 5 м/с. Предельный угол наклона к плоскости горизонта равен ϕ = 60°. Каков наименьший радиус окружности?
11.Посредством неподвижного блока груз, на который действует сила тяжести 450 Н, равномерно поднят на высоту 2 м. Для поднятия груза к концу шнура была приложена сила 500 Н. Каков КПД неподвижного блока?
12.Грузовой автомобиль массой 6 т въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя при торможении путь 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.
13.Два груза массами по 300 г связаны нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок, вращающийся без трения. На один из грузов положен перегрузок массой 20 г. Определите силу давления перегрузка на груз при движении системы.
14.Два груза массами 5 кг и 15 кг, связанные невесомой нитью, движутся без трения по горизонтальной поверхности под действием силы 30 Н, направленной параллельно поверхности и приложенной к первому телу. Найти силу натяжения нити при движении тел.
15.Чему равна сила давления автомобиля на выпуклый мост в 26 м от его середины, если масса автомобиля с грузом составляет 5 т, скорость его движения 54 км/ч, а радиус кривизны моста 50 м?
16.Груз массой 50 кг поднят при помощи каната на высоту 10 м в течение 2 с. Определите силу натяжения каната, если движение было равноускоренным.
17.Определите вес тела, находящегося в поднимающейся с ускорением 5g ракете, если его масса равна 2,4 кг.
18.Проволока длиной 10 м и площадью поперечного сечения 0,75 мм2 при растяжении силой 100 Н удлинилась на 1 см. Каков модуль Юнга для вещества проволоки?
19.При какой нагрузке разорвется стальной трос диаметром 2 см, если предел прочности стали равен 1 ГПа? Какую нагрузку можно приложить к такой проволоке при коэффициенте запаса прочности 10?
71
Раздел 7. Гидростатика
Силовое взаимодействие внутри жидкости или газа характеризуется скалярной величиной – давлением.
Давление, производимое силой F , равномерно распределенной по поверх-
ности площадью S и действующей перпендикулярно поверхности, равно: P = SF .
Давление, создаваемое покоящейся жидкостью, называется гидростати-
ческим. На глубине h внутри идеальной (не- |
|
сжимаемой) жидкости давление определяется |
|
по формуле: P = ρ g h , где ρ – плотность |
h |
|
|
жидкости, g – ускорение свободного падения, |
|
h – расстояние от поверхности жидкости до данной точки (глубина погружения). Давление, производимое на дно сосуда, не зависит от формы сосуда.
Сила гидростатического давления на дно сосуда FДН определяется весом столба жидкости с основанием, равным площади дна сосуда, т.е.:
FДН = РДН SДН = ρ g h S .
Средняя сила давления на боковую стенку Fбок наполненного сосуда опре-
деляется через давление жидкости на глубине центра тяжести стенки (как правило – ее середины):
Fбок = Рбок Sбок = ρ g hЦТ Sбок ,
где Sбок – площадь боковой стенки.
Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость, передается без изменения в каждую точку жидкости.
Поэтому разные участки тела, погруженного в жидкость, испытывают разные давления. В результате их суммарного действия возникает выталкиваю-
щая (архимедова) сила.
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа), вытесняемой телом:
F = ρЖ g VПОГР ,
где ρЖ – плотность соответствующей жидкости (газа), g – ускорение свободного падения, VПОГР – объем, погруженный в жидкость (газ).
Примечание: данный закон неприменим, если тело плотно прижато к стенкам или дну сосуда.
72
Следствия закона Паскаля.
1. Полное давление в любой точке жидкости складывается из давления Ро на ее открытой поверхности, которое обычно равно атмосферному, и гидростатического давления столба жидкости, находящегося над этой точкой:
P = Po + ρ g h .
Нормальное атмосферное давление равно Ро= 105 Па.
2. При равновесии жидкости давление на поверхности одного уровня внутри однородной жидкости во всех точках этой поверхности одинаково.
Закон сообщающихся сосудов. В сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление воздуха над жидкостью одинаково).
Условие равновесия. Высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью:
|
Po + ρ1 g h1 = Po + ρ2 g h2 , |
|
|
|
где ρ1 и h1 – плотность и высота столба жидкости в левом |
|
|
||
сосуде, ρ2 и h2 – плотность и высота столба жидкости в |
S1 |
S2 |
||
правом сосуде. Высоты отсчитываются от уровня АВ, |
||||
|
|
|||
ниже которого находится только одна жидкость. |
|
h2 |
||
Если до наступления момента равновесия жид- |
|
h1 |
||
А |
В |
|||
кость переливалась из одной части сосуда в другую, то к |
||||
условию равновесия добавляют условие несжимаемости |
|
|
||
жидкости: V1 = V2 , т.е. |
S1 h1′ = S2 h′2 , где S1 , S2 – площади сечения левого и |
|||
правого сосудов, h1′, h′2 |
– высоты столбов перетекающей из сосуда в сосуд жид- |
|||
кости. |
|
|
|
|
Гидравлическая машина – устройство, основанное на законах движения и |
||
равновесия жидкостей, основной частью которого |
|
|
являются сообщающиеся сосуды цилиндрической |
S1 |
S2 |
формы разного диаметра, снабженные поршнями. |
|
F2 |
|
|
|
Гидравлический пресс – это гидравлическая |
|
F1 |
машина, служащая для прессования (сдавливания). |
|
|
По закону Паскаля во всех точках покоящей- |
|
|
ся жидкости давление одинаково, следовательно, под поршнями: F1 = F2 или
S1 S2
S2 = F2 , т.е. cила F2 во столько раз больше силы F1, во сколько раз площадь
S1 F1
большого поршня больше площади малого поршня.
73
Условия плавания тел:
1.Если сила тяжести больше архимедовой (выталкивающей силы), то тело будет опускаться на дно (тонуть). В этом случае ρЖ < ρТЕЛА .
2.Если сила тяжести равна архимедовой силе, то тело находится в равновесии, т.е. плавает. При ρЖ = ρТЕЛА тело находится в безразличном равновесии в любом месте жидкости, если полностью погружено в нее.
3.Если сила тяжести меньше архимедовой силы, то тело будет подни-
маться в жидкости, т.е. всплывать. При этом ρЖ > ρТЕЛА .
Задачи на нахождение давления и сил давления решают на основании представленных законов с обязательным выполнением рисунка. Если даны сообщающиеся сосуды с разнородными жидкостями, то нужно отметить уровни каждой из них и указать границы раздела. Провести поверхность нулевого уровня по самой нижней границе раздела двух сред (жидкость-жидкость, жидкостьвоздух). Указав высоты столбов жидкостей и расстояния, на которые смещаются первоначальные уровни, составить уравнения равновесия. При необходимости (сосуды разного сечения) записать условие несжимаемости.
Решение задач о плавании тел основано на законах динамики поступательного движения твердого тела с учетом силы Архимеда. Если в задаче говорится о весе тела в жидкости или в воздухе, то тело удобно изобразить подвешенным или лежащим на опоре.
Примеры решения задач
Пример 1. Во сколько раз изменится давление лыжника на снег, если он снимет лыжи? Размер лыжи: длина – 200 см, ширина – 5 см, площадь ступни че-
ловека 150 см2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
l = 200 см |
В |
первом |
и |
во |
втором случаях давление |
на опору |
|||||||||
d = 5 см |
(две лыжи или две подошвы ног) оказывается силой, равной силе |
||||||||||||||
S = 150 см2 |
тяжести человека, т.е. можно записать, что P = m g |
, P |
= |
m g |
, |
||||||||||
|
|
||||||||||||||
P2 / P1 = ? |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 S1 |
2 |
|
2 S2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где m – масса |
человека, g – ускорение силы тяжести, S1 = l d – площадь одной |
||||||||||||||
лыжи. Тогда имеем: |
P2 |
= mg |
2S1 = |
l d |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
P |
2S |
2 |
mg |
S |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Произведем расчеты: |
P2 |
= |
200см 5см |
= 6,67 . |
|
|
|
|
|
||||||
P |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
150см2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: во втором случае давление в 6,67 раз больше, чем в первом.
74
Пример 2. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных по массе количествах. Общая высота двух слоев жидкости составляет 292 мм. Определите давление жидкости на дно сосуда, если плотность воды равна 1000 кг/м3, ртути – 13600 кг/м3. Атмосферное давление не учитывать. Ускорение силы тяже-
сти считать равным 10 м/с2. |
|
|
|
|
|
Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
m1 = m2 |
Давление, производимое на дно |
|
|
|
|
|
|
|
|||
H = 292 мм |
сосуда, равно сумме гидростатиче- |
|
|
|
|
ρ =1000 кг/м3 |
ских давлений, производимых каж- h1 |
ρ1 |
|
||
1 |
|
|
|
|
H |
ρ2 =13600 кг/м3 |
дой жидкостью в |
отдельности: |
|
|
|
h2 |
ρ2 |
|
|||
|
P = ρ1 g h1 + ρ2 g h |
2 . |
|
||
Р = ? |
|
||||
|
|
|
|||
Из условия равенства масс, т.к. m = ρV = ρh S, имеем ρ1 h1 S = ρ2 h2 S, от-
куда ρ1 h1 = ρ2 h2 или h1 = ρ2 h2 . С учетом того, что H = h1 + h2 , получаем
ρ1
|
ρ |
2 |
|
|
ρ |
2 |
|
|
|
ρ |
2 |
|
H = |
|
h2 + h2 |
|
|
|
, т.е. h2 |
|
|
|
|||
ρ |
= h2 |
ρ |
+1 |
= H / |
ρ |
+1 . |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
Рассчитаем высоту столба ртути и воды:
|
|
|
13600 кг/ м |
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
= 20 мм = 0,02 м, |
|
||||||||
|
h2 = 292 мм |
1000 кг/ м |
3 |
+1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
h1 = 292 мм − 20 мм = 272 мм = 0,272 м. |
|
|||||||||||
Определим искомую величину давления: |
|
|
|
|||||||||||
P =10 м/ с2 (1000 кг/ м3 0,272 м +13600 кг/ м3 0,02 м)= 5480 Па = 5,48кПа. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Р = 5,48 кПа. |
||
Пример 3. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы |
||||||||||||||
F1 = 500 H опустился на расстояние h1 = 15 см. При этом большой поршень под- |
||||||||||||||
нялся на высоту h2 = 5 см. Какая сила действует на большой поршень? |
|
|||||||||||||
Дано: |
СИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|||
F1 = 500 H |
|
Запишем условие равно- |
F2 |
S2 |
||||||||||
h1 = 15 см |
0,15 м |
весия |
для |
гидростати- |
S1 |
|||||||||
|
||||||||||||||
h2 = 5 см |
0,05 м |
ческого пресса: |
S |
2 |
|
F |
, |
|
h2 |
|||||
F2 = ? |
|
|
= 2 |
h1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
S1 |
|
F1 |
|
|
|||||
|
|
откуда F |
= S2 |
F . |
|
|
|
|
|
F1 |
|
|||
|
|
|
2 |
S1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отношение площадей определим из условия несжимаемости жидкости, которое гласит, что объем жидкости, вытесненной из-под малого поршня, равен
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
объему жидкости, |
|
перетекающей в |
большой |
сосуд, |
т.е. |
V1 = S1 h1 |
равен |
|||||||||||
V2 = S2 h2 , или S1 h1 = S2 h2 , где S1 , |
|
S2 |
– площади сечения левого и правого |
|||||||||||||||
сосудов, h1 , h2 – |
|
высоты столбов перетекающей из сосуда в сосуд жидкости. |
||||||||||||||||
Откуда S |
2 |
/ S = h |
1 |
/ h |
2 |
, следовательно, F |
|
= h1 F = 0,15м |
500 Н =1500 Н. |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
0,05м |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1500 H. |
||
Пример 4. Сообщающийся сосуд заполнен ртутью, водой и керосином, |
||||||||||||||||||
как показано на рисунке. Верхние уровни воды и керосина лежат на одной |
||||||||||||||||||
горизонтали. Зная, что разность уровней ртути h 1 = 25 мм, найти высоту столба |
||||||||||||||||||
воды. Плотность воды составляет ρ2 = 1000 кг/м3, ртути ρ1 = 13600 кг/м3, керо- |
||||||||||||||||||
сина ρ3 = 800 кг/м3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
h 1 = 25мм |
|
|
|
Проведем |
поверхность |
нулевого |
S |
|
|
|
||||||||
ρ2 = 1000 кг/м3 |
|
|
уровня по границе раздела вода-ртуть. |
|
|
h3 |
|
h2 |
||||||||||
ρ1 = 13600 кг/м3 |
|
|
|
Тогда |
по |
закону |
сообщающихся |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
h1 |
|
|
||||||||||||
ρ3 = 800 кг/м3 |
|
|
сосудов имеем ρ1 g h1 + ρ3 g h3 + Po = |
|
|
В |
||||||||||||
h 2 = ? |
|
|
|
|
= ρ2 g h2 + Po, или ρ1 h1 + ρ3 h3 = ρ2 h2 . |
А |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Из рисунка видно, что h3 = h2 – h1, следовательно, ρ1 h1 + ρ3(h2 – h1) = ρ2 h2. |
||||||||||||||||||
Выразим искомую величину ρ1 h1 + ρ3 h2 – ρ3 h1 = ρ2 h2, |
h2 = |
h1(ρ1 −ρ3 ) |
. |
|||||||||||||||
(ρ2 −ρ3 ) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
10−3 м(13600 кг/ м3 −800 кг/ м3 ) |
|
|
|
||||||
Произведем расчеты: h2 |
(1000 кг/ м3 −800 кг/ м3 ) |
|
=1,6 м. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: h2 = 1,6 м. |
|||
Пример 5. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в три раза больше диаметра другого. В узкий сосуд наливают столб воды высотой hо = 0,7 м. На сколько поднимется уровень ртути в одном сосуде и на сколько опустится он в другом сосуде? Плотность воды составляет
ρ1 = 1000 кг/м3, ртути ρ2 = 13600 кг/м3.
Дано: |
Решение: |
||
h o = 0,7 м |
Выполним рисунок, на котором отметим поверхность ну- |
||
ρ1 |
= 1000 кг/м3 |
левого уровня по границе раздела вода-ртуть 2-2 и началь- |
|
ρ2 |
= 13600 кг/м3 |
ный уровень ртути 1-1. Высота столба ртути в левом сосуде |
|
d2 |
= 4 d1 |
понизилась на расстояние, равное по величине у, а в правом |
|
|
|
сосуде повысилась на величину х. |
|
х = ? у = ? |
|||
|
|||
76
Запишем условие несжимаемости жидкости:
V1 = V2 , или S1 y = S2 x ,
где S1 , S2 – площади сечения левого и правого сосудов, y, x – высоты столбов перетекающей из сосуда в сосуд жидкости.
Закон сообщающихся сосудов:
|
|
S1 |
|
|
|
|
1 |
|
ho |
S2 |
x 1 |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ1 g h0 = ρ2 g (y + x),
где ρ1 и h0 – плотность и высота столба жидкости в левом сосуде, ρ2 и (у + х) –
– плотность и высота столба жидкости в правом сосуде.
Из первого равенства следует, что |
π d2 |
y = |
π 16 |
d2 |
x , т.е. y =16 |
1 |
4 |
1 |
|||
|
4 |
|
|
|
|
Из второго имеем: |
|
|
|
|
|
ρ1 h0 = ρ2 (у+ х) , ρ1 h0 = ρ2 (16 x + x) , т.е. ρ1 h0 |
= ρ2 17 x . |
||||
Тогда искомая величина может быть определена по формуле x = 17ρ1
Произведем вычисления:
x = 1000 кг/ м3 0,7 м = 0,003м = 3мм, 17 13600 кг/ м3
y =16 3мм = 48мм.
Ответ: x = 3мм, y =
x .
h0 .
ρ2
48мм .
Пример 6. Стальной шарик плавает в ртути. Поверх ртути наливают слой воды, покрывающий шарик. Какая часть шарика (в %) находится в воде? Плотность стали ρт = 7500 кг/м3, ртути ρ2 =13600 кг/м3, воды ρ1 = 1000 кг/м3.
Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
|
ρт |
= 7500 кг/м3 |
На |
тело, частично погруженное в |
у |
||
|
= 13600 кг/м3 |
ртуть и частично погруженное в воду, |
|
|
r |
|
ρ2 |
|
|
F2 |
|||
|
|
|||||
ρ1 |
= 1000 кг/м3 |
действуют две выталкивающие силы: |
|
|
r |
|
|
|
F |
||||
|
|
|
|
О |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
(%) = ? |
|
F1 = ρ1 g V1 и F2 = ρ2 g V2, |
|
m gr |
|
|
|
|
||||
V |
|
где V1 |
и V2 – объемы частей шарика, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
находящихся в воде и в ртути соответственно. По условию равновесия векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю: F1 + F2 + mgr = 0 .
В проекции на вертикальную ось ОУ: F1 + F2 − mg = 0 , т.е. F1 + F2 = mg .
|
|
|
|
|
|
|
|
77 |
Воспользуемся законом Архимеда, а также распишем массу шарика через |
||||||||
его плотность: ρ1 g V1 + ρ2 g V2 = ρт g V или ρ1 V1 + ρ2 (V – V1) = ρт V, т.е.: |
||||||||
|
|
V1 = |
ρ2 −ρт . |
|
|
|||
|
|
V |
ρ |
2 |
−ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
||
V |
100% = |
13600 кг/ м3 |
−7500 кг/ м3 |
100% = 48% . |
|
|||
1 |
13600 кг/ м3 |
− |
1000 кг/ м3 |
|
||||
V |
|
|
|
|||||
|
|
Ответ: в воде находится 48% объема шарика. |
||||||
Пример 7. Стеклянный шарик объемом V = 0,2 см3 падает в воде. Каково |
||||||||
его ускорение при движении, если плотность воды равна 1000 кг/м3, плотность |
||||||||
стекла 2400 кг/м3. Определите вес шарика в воде. Ускорение силы тяжести счи- |
||||||||
тать равным 10 м/с2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
V = 0,2 см3 |
По второму закону Ньютона: |
|
F |
|||||
ρ1 =1000 кг/м3 |
|
F + mgr = mar. |
|
|
а |
|||
ρ2 =2400 кг/м3 |
В проекции на ось ОУ : |
|
|
|||||
g = 10 м/с2 |
|
− F + mg = ma , |
|
m g |
||||
a = ? |
где m = ρ2V , F = ρ1gV . |
|
|
|
||||
|
|
|
у |
|||||
P = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда ρ2 g V −ρ1 g V = ρ2 V a , откуда g (ρ2 −ρ1 )= ρ2 a , т.е.: |
||||||||
|
|
a = g (ρ2 −ρ1 ). |
|
|
||||
|
|
|
|
ρ2 |
|
|
|
|
Произведем расчеты: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a = |
10 м/ с2 |
(2400 кг/ м3 −1000 кг/ м3 ) |
= 5,8м/ с |
2 |
. |
|
|
|
|
2400 кг/ м3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
Для нахождения веса тела представим его не- |
||||
|
|
подвижно лежащим на опоре. Тогда с учетом силы ре- |
||||||
N |
r |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F |
|
акции опоры по условию равновесия имеем в |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
векторном виде: |
N + F + m gr = 0 . |
|
|
||
|
|
|
|
В проекции на вертикальную ось: |
||||
|
m gr |
|
N + F − m g = 0 или N = m g − F . |
|||||
|
|
Распишем массу и выталкивающую силу: |
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
N = ρ2 g V −ρ1 g V , т.е. N = (ρ2 −ρ1 ) g V . |
|
|||||
78
Так как по третьему закону Ньютона сила давления на опору (вес тела) равна силе реакции опоры, имеем:
P = (2400 кг/ м3 −1000 кг/ м3 ) 10 м/ с2 0,2 10−6 м3 = 2,8 10−3 Н.
Ответ: a = 5,8м/ с2 , N = 2,8 10−3 Н.
Задачи для самостоятельного решения
1.Площадь малого поршня гидравлической машины в 10 раз меньше площади большого поршня. Какой массы груз надо положить на большой поршень, чтобы уравновесить груз в 1 кг на малом поршне? Трение и массы поршней не учитывайте.
2.В гидравлическом прессе площадь малого поршня 5 см2 , площадь большого 500 см2. Сила, действующая на малый поршень, равна 500 Н. Чему равна сила давления, действующая на большой поршень, если к.п.д. пресса 90%? Трение не учитывайте.
3.В два сообщающихся цилиндрических сосуда наливают воду, плотность которой составляет 1000 кг/м3 до уровня, отстоящего от верхнего края сосудов на 20 мм. Сечения сосудов одинаковы. Затем один из сосудов доливают маслом до края. На сколько поднимается уровень воды в одном из сосудов по отношению к другому, если плотность масла 800 кг/м3.
4.В два сообщающихся цилиндрических сосуда наливают ртуть, плотность которой составляет 13600 кг/м3. Сечение одного сосуда вдвое больше сечения второго. В узкий сосуд доливают воду до края. На какую высоту поднимается уровень ртути в широком сосуде, если плотность воды 1000 кг/м3, а высота столба воды составляет 408 мм?
5.В цилиндрический сосуд налита вода, плотность которой составляет 1000 кг/м3 , и масло плотностью 800 кг/м3. Чему равно давление на дно сосуда, если масса масла в четыре раза меньше массы воды. Сосуд заполнен до высоты 40 см.
6.Полый сосуд кубической формы объёмом 1 м3 наполнен водой. Определите давление и силу давления воды на дно сосуда.
7.До какой высоты Н нужно налить жидкость в сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда 4х4х10 см, чтобы сила F, с которой жидкость давит на боковую поверхность сосуда, была равна силе давления на дно?
8.До какой высоты Н нужно налить жидкость в цилиндрический сосуд радиуса R, чтобы сила F, с которой жидкость давит на боковую поверхность сосуда, была равна силе давления на дно?
79
9.В цилиндрический сосуд с водой опустили подвешенный на нити шар объемом 200 см3. На сколько изменилось давление воды на дно сосуда, если его площадь 50 см2? Плотность воды 1000 кг/м3.
10.Спасательный круг, на который действует сила тяжести 40 Н, имеет объём 0,02 м3. Сможет ли человек держаться на воде при помощи данного круга, если на его тело действует сила тяжести 800 Н и архимедова сила 700 Н? Плотность воды 1000 кг/м3.
11.Трос выдерживает нагрузку 70 кН. Можно ли на этом тросе удержать под водой гранитную плиту объемом 4 м3? Плотность гранита составляет
2500 кг/м3, воды 1000 кг/м3.
12.Высота водонапорной башни 25 м. Вычислите силу давления воды в водопроводе на кран, расположенный на втором этаже дома, если высота каждого этажа составляет 4 м, а площадь сечения крана равна 8 см2. Плотность воды 1000 кг/м3.
13.Теплоход, вес которого со всеми машинами и оборудованием составляет 20 МН, имеет объем подводной части 6000 м3. Как велика грузоподъемность теплохода? Плотность воды 1000 кг/м3.
14.Груз какой массы может поднять аэростат объемом 1000 м3, если на него действует сила тяжести 2900 Н? Плотность воздуха 1,29 кг/м3. Чему будет равна потенциальная энергия данного груза на высоте 1 км?
15.После погрузки груза осадка баржи увеличилась на 50 см. Сечение баржи на уровне воды 6000 м2 , плотность воды 1000 кг/м3. Определите вес принятого на борт баржи груза.
16.Полый шарик из алюминия, находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой 0,24 Н, а в бензине – с силой 0,33 Н. Найти объем полости. Плотности алюминия, бензина и воды соответственно равны
2700 кг/м3, 700 кг/м3 и 1000 кг/м3.
17.Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая ее постоянной. Масса шарика 10 г.
18.Слиток сплава золота и серебра в воздухе растягивает пружину динамометра с силой P = 14,7 Н, а в воде – с силой на ∆P = 1,274 Н меньше. Найти массы золота m1 и серебра m2 в слитке, считая, что при плавлении их первоначальный объем не изменился. Плотности золота и серебра соответственно равны ρ1 = 19300 кг/м3 и ρ1 = 10500 кг/м3.