poz053

10

Произведем вычисления количества переданной теплоты на каждом этапе:

Q1 = 2100 Дж/кг град 1 кг (0 –(–20)град ) = 42000 Дж = 42 кДж;

Q2 = 3.3 105 Дж/кг 1 кг = 330000 Дж = 330 кДж;

Q3 = 4200 Дж/кг град 1 кг (100°C – 0°C ) = 420000 Дж = 420 кДж;

Q4 = 2.26 106 Дж/кг 1 кг = 2260000 Дж = 2260 кДж;

Q5 = 2200 Дж/кг град 1 кг (120°C – 0°C) = 44000 Дж = 44 кДж.

Вычислим полное количество переданной теплоты:

Q = (42 +330 + 420 + 2260 + 44) кДж = 3096 кДж .

Промежутки времени, соответствующие каждому этапу, можно определить по формулам:

где τ1 – время нагревания льда; τ2 – время таяния льда; τ3 – время нагревания воды; τ4 – время испарения воды; τ5 – время нагревания пара.

Произведем расчеты и по полученным данным построим график зависимости температуры от времени:

τ1 = 42000 Дж / 100 Дж/с = 420 с = 7мин; τ2 = 3,3·105 Дж / 100 Дж/с = 3300 с = 55 мин; τ3 = 420000 Дж / 100 Дж/с = 4200 с = 70 мин; τ4 = 2,26·106Дж / 100 Дж/с = 22600с = 377 мин; τ5 = 44000 Дж / 100 Дж/с = 440 с = 7,3 мин.

Ответ: Q = 3096 кДж.

Пример 3. Определить массу m2 воды, которая может быть превращена в лед при t2 = 0°C испарением эфира, масса которого m1 = 0,1 кг, а температура t1 = 20°С. Удельная теплота испарения эфира L = 3,8·105 Дж/кг, удельная теплота плавления льда λ = 3,3·105 Дж/кг, удельная теплоемкость эфира

11

СЭ = 2100 Дж/кг град, удельная теплоемкость воды СВ = 4200 Дж/кг град. Теплообмен происходит только между эфиром и водой. (Примечание: при решении задачи используются обозначения Q11, Q21, Q22 , которые не означают возведения в степень соответствующего значения Q2 или Q1, а соответствуют Q при опреде-

Первоначально (очень быстро) эфир охлаждается и сразу же начинает испаряться. Для того, чтобы эфир полностью испарился, он должен получить количество теплоты: Qпол = Q22, причем Q22 > 0 и определяется по формуле:

Q22 = L m1.

Количество отданной теплоты складывается из теплоты, выделенной при охлаждении эфира Q21 от температуры t1 до температуры t2, и теплоты, выделенной при замерзании воды Q11 (Q21 < 0, Q11 < 0):

Qотд = |Q21| + |Q11| ,

Q21 = СЭ m1 (t2 – t1) , Q11 = λ m2 .

Составим уравнение теплового баланса либо в виде Q11 + Q21 + Q22 = 0, либо в виде Qпол = Qотд . Тогда в первом случае после преобразований, а во втором случае сразу можно записать:

L m1 = СЭ m1 (t1 – t2) + λ m2 .

Отсюда

λ m2 = L m1 – СЭ m1 (t1 – t2) , m2 = [ L – СЭ (t1 – t2) ] m1 / λ.

Произведем вычисления:

Ответ: m2 = 102 г.

12

Пример 4. С какой высоты должны падать дождевые капли, температура которых 20°С, чтобы при ударе о землю они испарялись. Теплоемкость воды СВ = 4200 Дж/кг град, удельная теплота парообразования L = 2,26 106 Дж/кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

При падении тела его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает. После удара о землю капля останавливается и ее механическая энергия преобразуется во внутреннюю.

Воспользуемся законом сохранения и превращения энергии. Количество выделенной теплоты, которая пошла на нагревание капли до температуры кипения и на ее испарение, будем считать равным начальному значению механической энергии системы.

Qотд = ЕМЕХ 1;

Qпол = Q1 + Q2 ;

ЕМЕХ 1 = Q1 + Q2 ,

где Q1 = СВ m (t2 – t1) – количество теплоты, полученное при нагревании капли, Q2 = L m – количество теплоты, полученное при испарении капли.

m g H = СВ ·m ·(t2 – t1) + L·m , H = [ СВ (t2 – t1) + L ] / g.

Произведем расчеты:

Ответ: Н = 265 км.

Пример 5. На электрической плитке мощностью 800 Вт вода закипает за 10 мин. Чему равен к.п.д. плитки, если объем воды 1 л, ее удельная теплоемкость С = 4200 Дж/кг град, плотность воды составляет ρ = 1000 кг/м3, начальная температура воды t1= 20°C?

Совершенная электрическим током работа равна: АЗАТР = Р · τ . Предварительно определим массу нагреваемой воды через плотность и

объем

m = ρ V = 1000 кг/м3 10-3 м3 = 1 кг.

Тогда для определения к.п.д. имеем формулу:

Ответ: η = 0,7.

Пример 6. При обработке стальной детали на токарном станке была совершена работа, равная 750 кДж. 60% этой работы пошло на нагревание детали массой 5 кг. На сколько градусов нагрелась деталь? Удельная теплоемкость ста-

14

Ответ: ∆ t = 180°С.

Задачи для самостоятельного решения

1.На сколько градусов повысилась температура 200 г воды, если ей была передана вся теплота, выделившаяся при полном сгорании 2 г спирта? Удельная теплоёмкость воды составляет 4200 Дж/(кг °С). Теплота сгорания спирта равна 2,7 107 Дж/кг.

2.Температура воды массой 5 кг повысилась от 7 до 53°С при опускании в неё нагретой железной гири. Определите массу этой гири, если после опускания её в воду температура гири понизилась от 1103 до 53°С. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг °С), железа 460 Дж/(кг °С).

3.Какое количество теплоты необходимо затратить на превращение в пар 200 г ртути, взятой при температуре 57°C? Удельная теплоемкость ртути 138 Дж/(кг·°C), удельная теплота парообразования 2,89·105 Дж/кг, температура кипения ртути 357°C.

4.Две тонны меди нагревают от 153°C до температуры плавления (1083°C). Сколько потребуется каменного угля, если вся выделяющаяся при сгорании топлива теплота пойдет на нагревание меди? Удельная теплоемкость меди 380 Дж/(кг·°C). Теплота сгорания каменного угля 3,1·107 Дж/кг.

5.На испарение 300 г эфира, взятого при температуре кипения (35°С), было затрачено 0,12 106 Дж теплоты. Определите удельную теплоту парообразования эфира.

6.Стальное сверло массой 42 г при остывании от 140 до 40°С выделяет столько же теплоты, сколько необходимо для нагревания воды массой 92 г от 35 до 40°С. Определите удельную теплоёмкость стали. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг °С).

7.На газовой плите нагрели 2 кг воды в алюминиевом чайнике массой 1 кг от 20 до 80°С. Сколько природного газа потребовалось для этого, если считать, что вся теплота, выделившаяся при сгорании, пошла на нагревание воды и чайника? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг °С), алюминия 880 Дж/(кг °С), теплота сгорания природного газа 4,4 107 Дж/кг.

15

8.На нагревание воды массой 600 г, взятой при температуре 0°С, израсходовано 214,2 кДж теплоты. До какой температуры при этих условиях нагрелась вода? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг °С).

9.Какое количество теплоты выделится при конденсации 0,5 кг водяного пара, взятого при температуре 100°С, остывании образовавшейся при этом воды и ее превращении в лед? Удельная теплота парообразования воды 2,3 106 Дж/кг, удельная теплоемкость 200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда 3,4 105 Дж/кг.

10.На нагревание воздуха в комнате объемом 50 м3 затрачено 645 кДж теплоты. Определите, на сколько градусов повысилась температура воздуха в комнате за счет этой теплоты. Плотность воздуха 1,29 кг/м3, а удельная теплоемкость 1000 Дж/(кг °С).

11.В ведро налито 5 л воды, температура которой 9°С. Сколько кипятку необходимо долить в ведро, чтобы температура стала 30°С?

12.Сколько теплоты выделилось при замерзании бассейна площадью 8000 м2, если толщина образовавшегося льда при 0°С составляет 50см, а перво-

начальная температура воды 4°С? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг °С), температура кристаллизации 0°С, удельная теплота плавления льда 3,4 105 Дж/кг, плотность льда 900 кг/м3.

13.В спиртовку налито 80 г спирта. 25% теплоты, выделяющейся при его сгорании, используется полезно. Хватит ли этого количества спирта, чтобы испарить 450 г воды, взятой при температуре кипения (100°С)? Теплота сгорания спирта 2,7 107 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды

2,3 106 Дж/кг.

14.При трении двух железных брусков друг о друга была совершена работа, равная 4200 Дж. Определите величину изменения внутренней энергии этих брусков, если 40% всей энергии, затраченной при совершении работы, пошло на их нагревание.

15.Определите КПД примуса, если для нагревания 2 кг воды от 10 до 100°С в нем сожгли 40 г керосина. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг °С), теплота сгорания керосина 4,6 107 Дж/кг.

16.Молот массой 3 т падает с высоты 2 м на медную болванку массой 100кг. Определите, на сколько увеличилась температура болванки, если вся механическая энергия молота пошла на изменение ее внутренней энергии. Удельная теплоемкость меди 380 Дж/(кг·°C).

16

17.В вагранке нагрели 10 т чугуна от 0 до 1160°С. Определите, сколько кокса при этом сожгли, если известно, что КПД вагранки 20%.Удельная теплоёмкость чугуна 460 Дж/(кг°С).Теплота сгорания кокса 2,9 107 Дж/кг.

18.На нагревание воды от 10 до 80°С затрачено 0,6 кг дров, теплота сгорания которых 1,0 107 Дж/кг. Определите массу нагреваемой воды, если КПД нагревателя 30%. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг°С).

17

Раздел 2. Электрические явления

Электрический ток представляет собой направленное перемещение электрических зарядов (электронов или ионов). Наименьшим (элементарным) зарядом обладает электрон, его заряд равен 1,6 ·10-19 Кл.

Сила тока в проводнике определяется по формуле:

I = qt ,

где q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника; t – время.

Закон Ома для участка цепи:

I = UR ,

где U – напряжение на участке, R – сопротивление участка.

Сопротивление проводника определяется его материалом (удельным сопротивлением ρ) и параметрами (длиной L и площадью поперечного сечения S):

R = ρ SL .

Удельное сопротивление ρ численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2.

Последовательное соединение проводников

19

Примеры решения задач

Пример 1. Сопротивление алюминиевого провода длиной 2 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 равно 0,56 Ом. Определить удельное сопротивление

Ответ: 28 10−9 Ом м.

Пример 2. Через лампу накаливания проходит ток 0,8 А. Сколько свободных электронов проходит через поперечное сечение нити лампы накаливания за

Пример 3. Сопротивление нити накаливания 50 Ом, сопротивление подводящих проводов 0,4 Ом. Определить падение напряжения на лампе накалива-