Результати оцінки величини елементів аудиторського ризику за результа­тами аудиторських перевірок *

№	Ризик неви-	Внутрішньо-	Ризик внут-	Ризик зовніш-
за/п	явлення (РН)	господарський	рішнього кон-	нього контролю
		ризик (ВР)	тролю (РВК)	(РЗК)
1	2	3	4	5
1	0.292	0.65	0.56	0.47
2	0.137	0.63	0.70	0.76
3	0.156	0.58	0.60	0.92
4	0.272	0.75	0.72	0.34
5	0.430	0.44	0.48	0.55
6	0.180	0.69	0.65	0.62
7	0.441	0.36	0.63	0.50
8	0.266	0.54	0.52	0.67
9	0.399	0.60	0.58	0.36
10	0.292	0.56	0.68	0.45
І	2.865	5.80	6.12	5.64

Парні коефіцієнти кореляції визначають для вимірювання тісноти зв'язку між різними елементами аудиторського ризику, які беруть попарно. При цьому ми абстрагуємся від урахування їх комплексної взаємодії між собою.

Парні коефіцієнти кореляції розраховують за формулою:

Е ух - (ЕххЕу)/пг = , (3.7)

V [Ех² - (Ех)²/п] [Еу² - (Еу)²/п]

де:

г - парний коефіцієнт кореляції; у - результатний показник; х - показник, що впливає на у.

Позначимо РН - у, ВР - х_ь РВК - х₂, РЗК - х₃. Тоді можна визначити такі парні коефіцієнти кореляції:

ГуХі, ГуХ2, ГуХз, ГХ1Х2, ГхіХз, ГХ2Х3

Для їх розрахунку складають спеціальну допоміжну таблицю (додаток Б.11.). Використовуючи дані, що містяться в цій таблиці і попередньо обчис­люються для спрощення розрахунків, можна отримати такі результати:

1.589 - (2.865 х 5.80)/10ГуХ₁ = = - 0.639;

V [3.483 - 5.8²/10] [0.92 95 - 2.865²/10]

1.718 - (2.865 х 6.12)/10ГуХ2 = = - 0.455;

V [3.801 - 6.12²/10] [0.92 95 - 2.865²/10]

1.499 - (2.865 х 5.64)/10ГуХ₃ = = - 0.650;

V [3.478 - 5.64²/10] [0.9295 - 2.865²/10]

3.589 - (5.8 х 6.12)/10Гх₁х₂ = = 0.485;

V [3.801 - 6.12²/10] [3.483 - 5.8²/10]

3.253 - (5.8 х 5.64)/10

Гх₁х₃ = = - 0.097;

V [3.478 - 5.64²/10] [3.483 - 5.8²/10]

3.437 - (6.12 х 5.64)/10

Гх₂х₃ = = - 0.114 .

V [3.478 - 5.64²/10] [3.801 - 6.12²/10]

Як свідчать розраховані парні коефіцієнти кореляції, між елементами мо­делі аудиторського ризику, які розглядали попарно, існує обернений зв'язок, що обумовлено побудовою формули (3.3). Винятком є лише прямий зв'язок між внутрішньогосподарським ризиком і ризиком внутрішнього контролю.

Дані, що демонструють тісноту зв'язку між різними елементами моделі ау­диторського ризику, наведено у табл. 3.10.

Взаємозв'язок між елементами моделі аудиторського ризику

Таблиця 3.10.

№	Елементи аудиторсь-	Парний ко-	Вид зв'язку	Міра тісноти
за/п	кого ризику, між яки­ми існує зв' язок	ефіцієнт кореляції		зв'язку
1	2	3	4	5
1	РН і ВР	- 0.639	Обернений	Тісний
2	РН і РВК	- 0.455	- / / -	Значний
3	РН і РЗК	- 0.650	- / / -	Тісний
4	ВР і РВК	+ 0.485	Прямий	Значний
5	ВР і РЗК	- 0.097	Обернений	Незначний
6	РВК і РЗК	- 0.114	- / / -	Незначний

Як видно з табл. 3.10., на ризик невиявлення найбільше впливають внутрі­шньогосподарський ризик (Гух₁ = - 0.639) і ризик зовнішнього контролю (Гух₃ = -0.650). Ризик внутрішнього контролю впливає трохи менше: Гух₂ = - 0.455. Це означає, що саме внутрішньогосподарський ризик і ризик зовнішнього контро­лю є найвагомішими елементами робочої моделі розрахунку аудиторського ри­зику. Цей результат має під собою також емпіричне обгрунтування: фактори внутрішньогосподарського середовища підприємства і фактори зовнішнього контролю мають переважно вищий рівень ризику. Це пов' язано з тим, що під­приємства і організації не завжди мають налагоджену систему внутрішнього

контролю, службу внутрішнього аудиту, не кожне підприємство перед аудитом підлягає перевіркам інших зовнішніх контрольних органів тощо. Таким чином, фактори впливу на внутрішньогосподарський ризик і ризик зовнішнього конт­ролю є порівняно вагомішими, ніж фактори впливу на ризик внутрішнього кон­тролю, і тому повинні бути оцінені під час аудиторських перевірок особливо точно.

Важливим для практики є також визначення взаємозв'язку між ВР, РВК і РЗК. Найбільший зв'язок існує між ВР і РВК, що дозволяє зробити висновок про існування факторів, які одночасно впливають на обидва елементи. Тому бажано якомога точніше визначати фактори впливу на кожен елемент аудитор­ського ризику з тим, щоб виключити з моделі ті чинники, які дублюють один одного. Можливим є також варіант об'єднання в один елемент внутрішньо­господарського ризику і ризику внутрішнього контролю. Як зазначає доц. О. Петрик, «часто власний ризик і ризик контролю (особливо в практиці аудиторів США) оцінюють комбіновано, у сукупності» [32, с. 59].

Існування помітного взаємозв'язку між внутрішньогосподарським ризиком і ризиком внутрішнього контролю можна пояснити тим, що ці елементи моделі найбільше пов' язані між собою. Важко чітко визначити, де закінчується сфера впливу господарської системи, а де починається сфера внутрішнього контролю. Ці елементи, на відміну від інших, мають пряму залежність: чим більшим є вну­трішньогосподарський ризик, тим більший ризик внутрішнього контролю. Тіс­ний взаємозв' язк елементів, у яких бере участь ризик зовнішнього контролю (ВР і РЗК, РВК і РЗК), є незначним. Обернений характер залежностей пояснює­мо тим, що підприємства з високим рівнем внутрішньогосподарського ризику і ризику внутрішнього контролю перевіряють ретельніше, ніж стабільні і надійні фірми. Таким чином, зовнішні контролери, проводячи детальніше дослідження об'єктів з високим рівнем ВР і РВК, тим самим трохи зменшують свій власний ризик — РЗК.

Після проведення аналізу попарної кореляції елементів аудиторського ри­зику можна оцінити комплексний вплив ВР, РВК і РЗК на ризик невиявлення. Для цього розраховуємо сукупний коефіцієнт множинної кореляції за форму­лою:

Я = V Д*/Д , (3.8)

де:

Я — коефіцієнт множинної кореляції;

Використовуючи попередньо розраховані значення парних коефіцієнтів кореляції Гухі, Гух₂, Гух₃, Гхіх₂, Гхіх₃, Гх₂х₃, визначаємо значення А* і А:

^Іух2 ^ІХ1^Х2

1

^ІХ2^Х3

Іух3 Іх1х3	0Іух1	; А =	1Іх1х2	Іх1х21	Іх1х3 ІХ2Х3
ІХ2Х3	Іух2		Іх1х3	ІХ2Х3	1
1	Іух3

1

^ІХ1^Х2 ^ІХ1^Х3

А*

А*

-0.639

1

0.485 -0.097 -0.455 0.485

1

-0.114 -0.650 -0.097 -0.114 1

0

-0.639 -0.455 -0.650 0.5557;

А

1

0.485 -0.097

0.485 1

-0.114

-0.097 -0.114 1

0.7531

Тоді за формулою (3.8) розраховуємо значення сукупного коефіцієнта мно­жинної кореляції:

Я = V А*/А = V 0.5557 : 0.7531 = 0.859

Значення Я свідчить про існування тісного зв'язку між ризиком невияв-лення та сукупністю елементів ВР, РВК і РЗК. Розрахунок коефіцієнта множинної детермінації Я2=0.738 показує, що варіація ризику невиявлення (РН) на 73.8% обумовлена впливом трьох факторів: внутрішньогосподарського ризику, ризиків внутрішнього і зовнішнього контролю. Рівняння множинної регресії запишемо у вигляді:

ух = ао + аіхі + Я2Х2 + азхз , (3.9)

де:

ух — ризик невиявлення РН; Хі — внутрішньогосподарський ризик ВР; Х2 — ризик внутрішнього контролю РВК; Хз — ризик зовнішнього контролю РЗК;

аі, а2, аз - коефіцієнти, які вказують на вплив відповідного елемента ри­зику на ризик невиявлення РН за фіксованого розташування (на середньому рі­вні) решти елементів;

ао - вільний член рівняння, який самостійного економічного змісту не

має.

Для розв'язання рівняння (3.9) використовують таку систему нормальних рівнянь:

Г пао + аіЕ хі + Х2 + азЕ Х3 = £ у;

і аоЕ хі + аі£ хі² + Х1Х2 + а3£ Х1Х3 = £ ухі;

1 ао£ Х2 + аі£ ХіХ2 + а2£ + а3£ Х2Х3 = £ уХ2; (3.і0)

І Х3 + аіЕ ХіХ3 + а2£ Х2Х3 + а3£ Х3² = £ УХ3

Використовуючи дані таблиці 3.9. і додатку Б.11., а також враховуючи, що п=10 (кількість підприємств, обраних для обстеження), підставимо у систему рівнянь (3.і0) фактичні значення:

Г і0а₀ + 5.8а_і + 6.і2а₂ + 5.64а₃ = 2.865

і 5.8а₀ + 3.483а_і + 3.589а₂ + 3.253а₃ = і.589

1 6.і2а₀ + 3.589а_і + 3.80іа₂ + 3.437а₃ = і.7і8

І 5.64а₀ + 3.253а_і + 3.437а₂ + 3.478а₃ = і.499

Для розв'язання системи рівнянь використовуємо метод Гаусса і отримує­мо рівняння множинної регресії:

у_Х = і.іі688 - 0.565Х_і - 0.36655Х₂ - 0.49353Х₃ (3.іі)

Знаходження коефіцієнтів регресії ао, а1, а2, а3 дозволяє зробити висновок про вплив зміни кожного з трьох елементів ризику (ВР, РВК, РЗК) на значення ризику невиявлення РН. Варто зауважити, що знаходження рівняння множин­ної регресії вимагає використання значної кількості фактичного матеріалу, зі­браного під час аудиторських перевірок. Кожна аудиторська фірма може на ос­нові своїх даних побудувати це рівняння, визначивши міру впливу ВР, РВК і РЗК на ризик невиявлення (РН). Тому рівняння (3.іі) не претендує на абсолют­ну точність, і його можна розглядати як універсальне. Практичне значення рів­няння множинної регресії полягає в тому, що воно дає можливість визначити вагомість усіх елементів моделі аудиторського ризику, кожен із яких оцінюють як синтезований результат часткових оцінок, виставлених за відповідними фак­торами впливу. Якщо систему факторів для визначення якогось із елементів

моделі аудиторського ризику обрано не зовсім вдало, то відповідно вплив цього елемента на результативний показник (ризик невиявлення) буде незначним.

Варто обов'язково враховувати те, що, використовуючи факторну систему оцінки елементів аудиторського ризику, кожна аудиторська фірма матиме різні оцінки вагомості цих елементів. Це можна пояснити тим, що різні групи експе­ртів (аудиторів), які в кожному конкретному випадку визначатимуть склад і зміст факторів, що впливають на рівень внутрішньогосподарського ризику, ри­зиків внутрішнього та зовнішнього контролю, по-різному визначать зміст і ва­гомість ВР, РВК та РЗК. Для однієї аудиторської фірми найвагомішим у моделі буде ризик внутрішнього контролю, а для іншої - внутрішньогосподарський ри­зик тощо.

Взагалі, в теорії на основі коефіцієнтів регресії не завжди можна визначи­ти, який із елементів моделі аудиторського ризику має найбільший вплив на ри­зик невиявлення РН, оскільки коефіцієнти регресії можуть бути неспівставними між собою. Така проблема виникає, коли оцінки окремих елементів аудиторсь­кого ризику стабільно перебувають у різних діапазонах значень. Наприклад, якщо внутрішньогосподарський ризик має інтервал можливих значень від 0 до 1, а ризик внутрішнього контролю — від 0.5 до 1, то бажано вирішувати цю проблему з допомогою часткових коефіцієнтів еластичності, які розраховують за формулою:

Еі = аі х хі/у 7 (3.12)

де:

Еі — частковий коефіцієнт елестичності і-го елемента;

аі — коефіцієнт регресії при і-му елементі;

хі — середнє значення і-го елемента;

у — середнє значення ризику невиявлення РН.

Часткові коефіцієнти еластичності показують, на скільки відсотків у серед­ньому змінюється ризик невиявлення за зміни на 1% кожного елемента і за фік­сованого становища інших елементів.

Розрахуємо за формулою (3.12) часткові коефіцієнти еластичності для ВР, РВК і РЗК:

Ех₁ = - 0.565 х 0.58/0.2865 = - 1.144 Ех₂ = - 0.36655 х 0.612/0.2865 = - 0.783 Ех₃ = - 0.49353 х 0.564/0.2865 = - 0.972

Коефіцієнт Ех₁ показує, що за збільшення на 1% внутрішньогос­подарського ризику і за умови, що інші елементи ризику (РВК і РЗК) залишать­ся незмінними, результативний показник РН (ризик невиявлення) зменшиться на 1.144%. Аналогічно за збільшення на 1% ризиків внутрішнього чи зовніш­нього контролю РН зменшиться на 0.783% і 0.972% відповідно — на це вказу­ють значення коефіцієнтів еластичності Ех₂ та Ех₃.

Розрахунок вказаних коефіцієнтів має на меті побудувати комплексну мо­дель багатоваріантного прогнозування та оцінки ризику невиявлення за фіксо­ваного значення аудиторського ризику (наприклад, АР = 0.01; 0.05; 0.1 тощо) та за різноманітних комбінацій значень внутрішньогосподарського ризику і ризи­ків внутрішнього й зовнішнього контролю. Такий підхід, за якого значення АР визначається як константа, а результативним показником є ризик невиявлення, має під собою практичне обгрунтування: величину ризику невиявлення викори­стовують надалі як основу для визначення складу аудиторських процедур і об­сягу вибірки.

Реалізація науково обгрунтованого підходу до моделювання можливих значень елементів аудиторського ризику є неможливою без використання су­часної комп'ютерної техніки і спеціального програмного забезпечення. Найпер-спективніший шлях створення програмних продуктів для розрахунку і прогно­зування аудиторського ризику полягає у застосуванні електронних табличних процесорів (Lotus 1-2-3, SuperCalc, Excel). Наприклад, електронні таблиці Excel дозволяють створювати і вести базу даних результатів аудиторських перевірок, в яких відображають фактичні оцінки елементів аудиторського ризику; викори­стовувати клітинки таблиць для введення основних статистико-математичних формул аналізу ризику; розробляти структуру підсумкових табличних звітів; створювати графіки, діаграми та інші форми наочного відображення результа­тів оцінки і прогнозування.

Перевагою електронних таблиць є програмування рахункових операцій, автоматична зміна всіх похідних показників за зміни будь-яких вхідних даних, можливість структуризації і типізації робочих документів аудитора, побудова­них на комп'ютерній основі, встановлення програмного взаємозв'язку окремих аудиторських задач.

Автоматизація запропонованої методики експертно-аналітичної оцінки ау­диторського ризику та його прогнозування дають можливість реально викорис­товувати досить складні математичні розрахунки, які вручну виконувати недо­цільно через високу трудомісткість операцій. Тому найраціональнішим спосо­бом реального впровадження згаданої методики в практику вітчизняних ауди­торських фірм є інтеграція статистико-математичних методів в електронне се­редовище.

На основі теоретичних та практичних досліджень можна сформулювати такі висновки:

на сьогодні методологічні аспекти оцінки аудиторського ризику за кордо­ном і в Україні перебувають на стадії початкової розробки і вимагають значної уваги до себе;

хоча не існує універсальної, винятково точної математичної моделі, яка б абсолютно реально відображала економічні процеси та явища в динаміці і роз­витку, використання статистико-математичних методів дозволяє якісно поліп­шити методичне та інформаційне забезпечення аудиту;

для перевірки правильності експертних оцінок вагомості факторів впливу на елементи аудиторського ризику пропонуємо використовувати фактичний матеріал аудиторських перевірок і математичні методи, побудовані на викорис­танні коефіцієнтів взаємного сполучення Чупрова і коефіцієнтів рангової коре­ляції Спірмена;

поглиблення аналізу моделі аудиторського ризику пропонуємо здійснюва­ти з допомогою кореляційно-регресійного аналізу, що дозволяє виявити взаємо­зв'язки та їх інтенсивність між різними елементами цієї моделі, а також побу­дувати рівняння множинної регресії;

незаперечною перевагою запропонованої методики використання статис-тико-математичних методів для оцінки аудиторського ризику і його елементів є кількісна визначеність результату, що дозволяє правильно спланувати і провес­ти аудиторську перевірку, визначити обсяг вибірки та глибину дослідження і, зрештою, досягти економії робочого часу та підвищення якості послуг.

РОЗДІЛ 4

ОРГАНІЗАЦІЯ АУДИТОРСЬКОГО ПРОЦЕСУ