ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ВАРИАНТ №1
|
Если z = xln |
|
y |
, то |
|
z′y равно … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1. |
|
|
x2 |
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) ху; 2) |
|
|
; 3) |
|
; 4) |
|
; 5) ln |
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
y |
|
|
y2 |
|
y |
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Если функция двух переменных |
z = x3 + y3 −12xy + 67 (x >0, y > 0) , то |
||||||||||||||||||||||||||||
её минимум |
zmin |
равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Найти неопределённый интеграл |
|
|
|
cos(3 – 2x)+C; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3. |
∫2sin(3 − 2x)dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 cos(3 – 2x)+C; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(3 – 2x)+C; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 cos(3 – 2x)+C; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 4 cos(3 – 2x)+C. |
|
|
|
||||
4. |
Вычислить ∫2 |
x e0,5xdx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Сколько интегралов в следующей группе являются несобственными? |
|||||||||||||||||||||||||||||
5. |
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
г) −1 |
dx |
|
2 |
dx |
|
|
|
а) ∫xdx ; |
|
б) ∫ln xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
; в) ∫ln x xdx; |
|
; |
д) ∫ |
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
x +1 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
−∞∫ |
x2 |
1 |
|
||||
|
Решением уравнения |
xy′ =1 является: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6. |
1) y = x ; 2) |
y =1; 3) y = − |
1 |
; 4) y = ex ; 5) y = ln x . |
||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если аi |
– |
действительные числа, а х |
– переменная, то среди выражений: |
||||||||||||||||||||||||||
|
а) а12+ а22+ а33+… + аnn+… ; |
|
b) х – х – х –…– х –…; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
с) 1+ х |
+ |
|
+...+ |
|
|
+... ; |
|
|
|
|
|
d) а1–а2– а3 – … – аn –…. . |
|||||||||||||||||
х2 |
хn |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
степенными рядами являются … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) все; 2) ни одно; |
3) только с); |
4) другой ответ. |
|||||||||||||||||
59
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ №2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1. |
Если функция |
z = |
|
|
|
1 |
, то на плоскости |
хОу |
область определения |
|||||||||||||||||||||
|
|
y2 − x2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
функции имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
В ответе запишите номер рисунка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. |
Найти полный дифференциал функции |
|
|
Z = x2 +3xy + y2 |
в точке |
|||||||||||||||||||||||||
|
M0 (1, 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1) 7dx +8dy ; 2) −8dx +7dy ; |
3) 8dx +7dy ;.4) 12dx +9dy |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
Вычислить ∫0 |
50x e−5xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
−0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
+∞∫ |
ln x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
e |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) 1; 2) е; |
3) расходится; |
4) е – 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. |
Решением уравнения y′−1 = tg2 x |
является: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1) y = cos x ; |
2) |
y = ex ; |
3) |
y = ctg x ; |
4) |
|
y = tg x ; |
5) |
y = sin x + C . |
||||||||||||||||||||
6. |
Формула общего члена ряда |
1 |
− |
1 + |
1 |
− |
|
|
1 |
+ |
... имеет вид… |
|
||||||||||||||||||
|
2 |
8 |
16 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a = |
( |
−1)n |
; 2) |
a = |
|
1 |
|
; 3) a |
= |
(−1)n+1 |
;4) |
a |
|
= − |
1 |
|
; 5) a = |
(−1)n−1 |
|
||||||||||
|
|
2n |
|
2n |
|
2n |
|
|
2n |
|
n + 2 |
|
||||||||||||||||||
|
n |
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
||||||||
7. |
Зная, что среднее значение |
m издержек |
|
K(x) |
при изменении объема |
|||||||||||||||||||||||||
|
производства х от |
|
а |
до b вычисляется по формуле |
m = |
1 |
|
∫b K (x)dx , |
||||||||||||||||||||||
|
|
b −a |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||
|
найти m в случае |
|
a = 0, |
b =3, |
K (x) = −x2 +8x +9 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
60
ВАРИАНТ № 3
1.Вычислить полный дифференциал функции z = arctg(y / x) в точке
|
x = 2, y = 2 при x =0.1, |
y = 0.1 |
|
1) – 0.1 2) 0.1; 3) 0; |
4) 0.2 |
2. |
Если функция двух переменных z = x3 −3xy + y3 +8 (x >0, y > 0) , то её |
|
|
минимум zmin равен… |
|
3. |
0,5 |
|
Вычислить ∫12x e2xdx |
|
|
|
0 |
|
4.Сколько интегралов в следующей группе являются несобственными?
0 |
dx |
|
|
+∞ |
1 |
dx |
3 |
dx |
|
3 |
dx |
|
а) ∫ |
|
; |
б) ∫ e x dx ; |
в) ∫ |
; г) ∫ |
|
; д) ∫ |
|
||||
1+ x |
2 |
2 |
x |
2 |
x |
|||||||
−∞ |
|
|
0 |
−1 |
1 − x2 |
1 |
x ln |
2 |
x ln |
5.Линейное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид:;
1)y2 + p(x)y = q(x) ; 2) y = ax +b ; 3) y′+ p(x) y = q(x);
|
4) P(x; y)dx+Q(x; y)dy = 0 5) y′+ p(x) y2 = q(x) |
|
|
6. |
∞ |
n |
|
Найти длину интервала сходимости степенного ряда ∑ |
x |
. |
|
|
n |
||
|
n=1 |
3 |
|
7.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y = 3 x + 2, y = 0, x = 0, x = 4
61
Приложение 1
Программный комплекс «Тест»
(версия 3.0.)
Консоль студента
Руководство пользователя
62
Запуск тестирования
Главное окно:
При нажатии на «кнопку нового теста»:
Если тест не выбран, то отображается окно выбора теста с предложением выбрать для сдачи тест из представленного списка активированных тестов (см. выбор теста).
Если тест выбран, то происходит формирование списка вопросов в соответствии с выбранным тестом, после чего следует запрос информации о тестируемом (в зависимости от установок теста) и запускается процесс тестирования (см. ниже).
Если кнопка нажата во время процесса тестирования, то выводится запрос о прекращении текущей
попытки и при получении подтверждения происходит формирование нового
63
списка вопросов в соответствии с условиями выбранного теста и повторный запуск процесса тестирования.
При нажатии на «кнопку вывода результата» происходит отображение результатов последней попытки тестирования. Данная кнопка становится доступна после завершения теста. При этом присутствует возможность просмотреть результаты последней завершенной попытки в любой момент, в т.ч. во время очередной попытки.
При нажатии на «кнопку выбора теста» показывается окно со списком всех активированных тестов, их которых необходимо выбрать нужный тест.
Если кнопка нажата во время процесса тестирования, то выводится запрос о прекращении текущей попытки и при получении подтверждения происходит открытие списка активированных тестов.
При нажатии на «кнопку вызова окна настройки» происходит вывод запроса на завершение текущего теста и при получении подтверждения происходит отключение от базы данных (с потерей всей текущей информации) и вывод окна настройки подключения к базе данных.
Функции кнопок главного |
окна продублированы в меню |
|
64 |
главного окна
Процесс тестирования
Список вопросов теста формируется из перечня вопросов по данной теме. Вопросы выбираются случайным образом из полного списка относящихся к теме вопросов. Их количество соответствует количеству вопросов в тесте.
При запуске процесса тестирования выводится первый вопрос из списка.
65
Элементы управления вопросами
•ссылка на следующий неотвеченный вопрос:
При нажатии на эту ссылку происходит подтверждение ответа на текущий вопрос и переход к следующему неотвеченному вопросу, если такой имеется – в противном случае выводится предложение завершить тестирование и перейти к результатам.
• список вопросов представляет из себя набор закладок с номерами вопросов. Каждая закладка содержит соответствующий вопрос.
При переходе по вопросам при помощи закладок не происходит подтверждение ответа (ответ остается в памяти компьютера, но не считается окончательным)
При помощи закладок можно перемещаться между вопросами, при этом вопросы, ответы на которые уже были подтверждены, также могут быть открыты и в ответы могут быть внесены изменения.
В правой части списка вопросов находятся стрелочки, предназначенные для прокручивания списка закладок в ситуации, когда закладок больше чем может быть отображено.
• Кнопка немедленного окончания теста 
может использоваться для завершения тестирования в любой момент и перехода к результатам тестирования.
• Строка информации о текущем тестировании. В данной строке выводится информация о количестве вопросов, на которые не были даны окончательные ответы, и об оставшемся на данный тест времени.
66
Ответ на вопрос
Ответы на вопросы могут быть трех типов:
•список правильных и неправильных вариантов ответов;
при ответе на такой вопрос необходимо проставить галочки рядом с вариантами ответов, которые вы считаете правильными;
•поле для ввода правильного ответа при помощи клавиатуры;
при ответе на такой вопрос необходимо ввести правильный ответ с клавиатуры;
67
• два списка вариантов, между которыми необходимо установить соответствие
Механизм установки соответствий:
1.подвести курсор мыши к очередному варианту в правом столбике
2.нажать левую кнопку мыши и не отпуская ее переместить курсор к варианту в левом столбике, соответствующему выбранному варианту из правой части
3.отпустить левую кнопку мыши и удостовериться, что новая появившаяся связь отвечает желаемому действию
Если возникает необходимость очистить назначенные связи и провести операцию их назначения заново, необходимо нажать кнопку «очистить», расположенную под полем со стрелками.
Результаты
По истечении времени, ответе на все вопросы или принудительном завершении теста, список вопросов исчезает и появляется надпись «Тест окончен»
Нажатием на кнопку «Результаты» можно просмотреть результаты тестирования. Информация о результатах выводится в следующем виде:
68
Нажатием на ссылку «Подробнее…» можно просмотреть более подробный отчет о тестировании – списки вопросов, отвеченных правильно, неправильно и частично правильно.
Также можно напечатать результат на принтере либо сохранить результаты в базу данных при помощи нажатия на соответствующие кнопки.
69
После ознакомления с результатами текущей попытки можно перейти к следующей попытке или к другому тесту.
Завершение процесса тестирования
После щелчка левой кнопкой мыши по иконке 
раскроется меню.
Щелкнуть по кнопке “Выход” и в новом окошке – по кнопке “ОК.”
70