1.1. Методы прогнозирования

Временные ряды позволяют анализировать прошлое и настоящее.

Прогнозирование - это способ заглянуть в будущее. Любая направленная деятельность предполагает построение прогноза параметров, определяющих эту деятельность. Существуют два пути прогнозирования.

Первый - построить модель поведения исследуемого параметра (например показателя затрат, спроса и т.д.), основанную на причинно-следственных связях, изучении законов его поведения.

Второй путь - статистическое прогнозирование, позволяет предсказать будущее поведение, анализируя полученную статистику поведения в прошлом. Статистическое прогнозирование - неотъемлемый атрибут экономической деятельности любого предприятия. Подобный прогноз может быть краткосрочным или среднесрочным. В первом случае прогноз базируется на данных за короткий период времени (например, месяц) и строится на один-два момента вперед. Такой прогноз обычно должен быть оперативным и непрерывным. Среднесрочный прогноз определяет поведение в отдаленном будущем, скажем, на год вперед. Он требует больше данных и специальных методов, отличных от методов краткосрочного прогноза.

1.2. Методы краткосрочного прогноза

Применяемые при краткосрочном прогнозе методы основываются на разных моделях поведения показателей (например, спроса). Наиболее часто используются модели:

• устойчивого (постоянного) спроса;

• линейно изменяющегося спроса (возрастающего или убывающего);

• сезонного спроса;

• комбинации этих моделей.

1.3. Метод экспоненциального сглаживания

В модели устойчивого спроса методы прогноза основаны на скользящем среднем, где вычисляется средневзвешенное значение по результатам предыдущих измерений. Весь вопрос в том, какой временной интервал учитывать и какие веса приписывать данным. Один из простых и лучших методов - экспоненциальное сглаживание, описываемое соотношением:

P_t = α S_t + (1 – α )P_t-1 (3.3)

где S_t - фактический спрос в момент времени t, а P_t - его оценка, экстраполируемая на будущее. Формула показывает, что оценка является взвешенной суммой последнего полученного значения спроса и предыдущей оценки. Параметром метода, устанавливаемым эмпирически, является весовой коэффициент α. Чем меньше α, тем большее значение придается прошлым данным. Если же большего доверия заслуживают последние данные, α следует увеличивать. Рекомендуемые значения обычно выбираются из интервала0.1-0.5.

Метод Чоу адаптивного прогнозирования позволяет подбирать α в процессе прогноза. Его суть состоит в том, чтобы одновременно вести три прогноза с разными значениями α, например 0.1, 0.15 и 0.2. Если реальный спрос ближе к одной из границ, скажем, верхней, система перестраивается, и новыми значениями α будут 0.15, 0.2 и 0.25.

4. Прогнозирование нестационарных показателей

Чаще всего среднее значение спроса с течением времени меняется. Такое изменяющееся среднее принято называть трендом. Для краткосрочного прогноза часто достаточно ограничиться линейным трендом. Наиболее распространены две модели линейного тренда. При линейно-аддитивном тренде среднее изменяется на постоянную величину за время dt. В линейно-мультипликативной модели тренд меняется на постоянный процент, например, ежемесячно спрос может возрастать на 2%.

Рассмотрим подробнее линейно-аддитивную модель, при которой спрос меняется по формуле:

S_t = a + b * t + e_t (3.4)

где e_t - ошибка измерения. Если параметры модели a и b постоянны, их оценки можно получить по методу наименьших квадратов. Именно такие оценки реализованы в стандартных функциях Excel, предназначенных для прогнозирования

Однако можно рассматривать методы, когда предполагается, что и сами параметры меняются во времени. Метод, предложенный Холтом, использует ту же идею взвешенного суммирования, примененную в экспоненциальном сглаживании. Вот соотношения для расчета оценки прогноза и оценки параметра b:

P_t = α*S_t + (1- α)*(S_t -1 + b_{t -1} * dt) (3.5)

b_t = β*(P_t - P_{t -1})/ dt + (1-β)* b_{t -1} (3.6)

где dt - временной интервал между двумя последними измерениями. Прогнозируемое значение на момент времени t+t1 вычисляется по формуле:

F_{t + t1} = P_t + b_t * t1 (3.7)

Некоторым недостатком метода является необходимость эмпирического задания двух констант α и β, задающих веса. В методе двойного сглаживания Брауна достаточно ввести одну константу. Прогнозируемое значение здесь вычисляется по формуле:

F_{t + t1} = 2P_t - Q_t + b_t * t1 (3.8)

Двойное экспоненциально взвешенное среднее вычисляется из соотношения:

Q_t = α P_t + (1-- α)Q_t-1 (3.9)

Оценка коэффициента b_t дается формулой:

b_t = α /(1-- α)*( P_t -Q_t) (3.10)

Есть и другие модели краткосрочного прогнозирования тренда, например, методы Бокса-Дженкинса.