Лабораторная работа № 3 Анализ данных и прогноз для целей управления

Цель: освоить инструменты анализа данных с целью принятия управленческих решений

1. Теоретические сведения

Любые показатели хозяйственной, экономической, финансовой, учебной деятельности могут быть представлены как последовательность соответствующих данных в фиксированные моменты времени, что математически выглядит как временной ряд. Обычно временной ряд данных содержит закономерную, детерминированную (заранее определенную) составляющую, описывающую долговременные тенденции протекания процесса, и случайную составляющую, обусловленную действием не поддающихся непосредственному учету факторов. Можно считать, что эти составляющие суммируются:

x_t = d_t + e_t t = 1, 2, … n, (3.1)

где x_t, - элемент временного ряда, относящийся к моменту времени t, d_t, - детерминированная составляющая; e_t, - случайная составляющая ряда; n - общее число элементов ряда.

Предложенное выражение (3.1)описывает так называемую аддитивную модель временного ряда. Детерминированная составляющая, в свою очередь, может включать в себя несколько слагаемых, из которых мы рассмотрим три важнейших и наиболее распространенных: тренд tr_t, (trend (англ.) - общее направление, тенденция); сезонная компонента s_t и циклическая компонента c_t

d_t = tr_t + s_t + c_t ; i = 1, 2, … n (3.2)

Трендом, в соответствии с буквальным смыслом термина, принято называть плавно, монотонно меняющуюся компоненту детерминированной составляющей временного ряда, отражающую влияние долговременных факторов. В экономике к таким факторам обычно относят изменение демографических характеристик (численности населения, возрастного состава и т. п.), изменение показателей технологического и экономического состояния общества (страны), структуры потребления и т. д. Все эти и подобные им факторы действуют постепенно, в связи с чем исследователи-аналитики предпочитают описывать их влияние при помощи простых формул и гладких кривых.

Сезонная компонента отражает присущую природе и человеческой деятельности повторяемость, периодичность процессов во времени и часто присутствует в экономических, метеорологических и других временных рядах. Она служит источником относительно кратковременных колебаний значений ряда и имеет конкретное объяснение (например, изменение спроса на зимнюю или летнюю одежду в преддверии соответствующего времени года, или на шампанское перед Новым годом - отсюда и название этой компоненты). Учет и анализ сезонных компонент требуется, в частности, для сравнения данных за аналогичные периоды времени (спрос на некоторые товары в декабре текущего года по сравнению с декабрем предыдущих лет, выпуск продукции в первом квартале по сравнению с первым кварталом предыдущего года, количество слушателей подкурсов на 8-месячных, 6-ти месячных, 4-х месячных сроках и т. д.).

Циклическая компонента занимает промежуточное положение между трендом и сезонной компонентой. Ее период по длительности соизмерим с общим интервалом наблюдений, с полной длиной временного ряда. Она описывает достаточно длительные процессы подъема и спада. Изучение свойств этой компоненты может быть полезным при прогнозировании.

Если найти характеристики всех компонент детерминированной составляющей и вычесть эту составляющую из ряда, то в соответствии с (3.1) в остатке мы получим «чисто» случайную составляющую, статистические характеристики которой позволят оценить достоверность прогноза.

При изучении временных рядов аналитики ставят перед собой следующие цели:

- краткое описание характерных особенностей ряда и подбор статистической модели, описывающей ряд;

- прогнозирование будущих значений по данным прошлых наблюдений;

- управление процессом, порождающим изучаемый временной ряд.

Для достижения этих целей рекомендуется такой порядок анализа:

 графическое представление данных временного ряда;

 выделение и исключение из исходного массива детерминированных составляющих: тренда, сезонной и циклической компонент;

 исследование случайного «остатка» временного ряда, расчет его статистических характеристик (описательных статистик), подбор статистической модели (функции плотности распределения) и проверка ее состоятельности (адекватности);

 построение прогноза и выработка стратегии управления.