Вища математика
.pdf30.y′′′ + 4y′′ + 3y′ = 4(1− x)e− x
6.Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння
1.y′′ + 2y′ = 4ex (sin x + cos x) .
2.y′′ − 4y′ + 4y = −e2x sin 6x .
3.y′′ + 2y′ = −2ex (sin x + cos x) .
4.y′′ + y = 3sin 7x + 2cos7x) .
5.y′′ + 2y′ + 5y = −sin 2x .
6.y′′ − 4y′ + 8y = ex (5sin x − 3cos x).
7.y′′ + 2y′ = ex (sin x + cos x) .
8.y′′ − 4y′ + 4y = e2x sin 3x .
9.y′′ + 6y′ +13y = e−3x cos4x .
10.y′′ + y = −3sin3x + 2cos3x.
11.y′′ + 2y′ + 5y = −2sin x.
12.y′′ − 4y′ + 8y = ex (−3sin x + 4cos x) .
13.y′′ + 2y′ = 10ex (sin x + cos x) .
14.y′′ − 4y′ + 4y = e2x sin 5x .
15.y′′ + y = 3sin5x + 2cos5x .
16.y′′ + 2y′ + 5y = −17sin 2x .
17.y′′ + 6y′ +13y = e−3x cos x .
18.y′′ − 4y′ + 8y = ex (3sin x + 5cos x) .
161
19.y′′ + 2y′ = 6ex (sin x + cos x).
20.y′′ − 4y′ + 4y = −e2x sin 4x .
21.y′′ + 6y′ +13y = e−3x cos5x .
22.y′′ + y = −3sin7x + 2cos7x .
23.y′′ + 2y′ + 5y = −cos x.
24.y′′ − 4y′ + 8y = ex (2sin x − cos x)
25.y′′ + 2y′ = 3ex (sin x + cos x) .
26.y′′ − 4y′ + 4y = e2x sin 4x .
27.y′′ + 6y′ +13y = e−3x cos8x .
28.y′′ + 2y′ + 5y =10cos x.
29.y′′ + y = 3sin 4x + 2cos4x .
30.y′′ − 4y′ + 8y = ex (−sin x + 2cos x)
РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ №7. РЯДИ
1. Дослідити числові ряди на збіжність:
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∞ |
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2 |
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∞ |
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1. ∑ |
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2. ∑1 tg |
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5 |
n−1 |
+ n −1 |
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n |
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n=1 |
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n=1 |
n |
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∞ |
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n |
2 |
+ 5 |
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∞ |
1 |
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1 |
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|||||
3. |
∑ln |
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4. |
∑ |
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sin |
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2 |
+ 4 |
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n |
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n |
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n=1 |
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n |
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n=1 |
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|||||||||
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∞ |
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1 |
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1 |
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∞ |
(n2 |
+ 3)2 |
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5. |
∑n=2 |
|
arctg |
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6. |
∑n=1 |
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n −1 |
3 |
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n5 + ln4 n |
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n −1 |
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162
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∞ |
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n |
3 |
+ 2 |
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∞ |
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n |
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+ cosn |
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7. ∑ |
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8. ∑ |
2 |
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n |
5 |
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n |
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n |
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+ sin n |
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n=1 |
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+ sin 2 |
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n=1 |
3 |
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∞ |
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1 |
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∞ |
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1 |
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1 |
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9. ∑ |
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10. |
∑ |
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sin |
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n − cos |
2 |
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6n |
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5 |
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n + |
1 |
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|
n |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n 1 |
|
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n |
1 |
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= |
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= |
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|||
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∞ |
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1 |
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π |
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∞ |
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1 |
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|||||||||||||||||
11. |
∑ |
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|
arctg |
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12. |
∑ |
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2 − ln n |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n=1 |
3 n |
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4 |
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n |
n 1 |
n |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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= |
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∞ |
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1 |
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1 |
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∞ |
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1 |
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n |
+ 3 |
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||||||||||||||||||
13. |
∑ |
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sin |
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14. |
∑ |
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arctg |
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n −1 |
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2 |
+ 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 n + |
|
5 |
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3 |
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n + |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
2 |
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n 1 |
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n |
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|
= |
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= |
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||||||||
|
∞ |
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1 |
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|
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1 |
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|
∞ |
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n |
2 |
+1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||
15. |
∑ |
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(e |
n |
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−1) |
16. |
∑ln |
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2 |
+ n + 2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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n + |
3 |
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n |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n |
1 |
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n=1 |
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= |
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∞ |
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1 |
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∞ |
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3 |
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|||||||||||
17. |
∑ |
3 |
n |
arctg |
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18. |
∑ln |
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n |
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n +1 |
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19. |
∑n3tg5 π |
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20. |
∑ |
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( |
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n −1)(n |
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n |
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−1) |
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n=3 |
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n5 + 2 |
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n=1 |
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n=1 |
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2n +1 |
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−1) |
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∑sin |
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23. |
n3 −1 |
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24. |
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2 |
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n=1 |
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2π |
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3 + 7n |
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2n |
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∑sin |
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26. |
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25. |
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5 |
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n=1 |
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n 1 |
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∑n(e |
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−1)2 |
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∑nsin |
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27. |
n |
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28. |
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3 |
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4 |
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n=1 |
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n=1 |
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163
∞ |
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1 |
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∞ |
n |
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29. ∑arctg |
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|||||
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30. ∑sin |
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(n −1) |
5 |
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2 |
+1 |
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n |
n2 3 n + 5 |
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n=2 |
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n 1 |
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= |
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2. Дослідити числові ряди на збіжність:
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∞ |
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n +1 |
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(n!)2 |
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1. ∑ |
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2. ∑ |
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−1)! |
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n |
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2n |
2 |
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n=2 |
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n=1 |
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|||||
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∞ |
2 |
n=1 |
(n |
3 |
+1) |
|
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|
∞ |
|
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n |
2n! |
|
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|||||||||||||||||||||||||
3. ∑ |
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4. ∑ |
10 |
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(n +1)! |
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n=1 |
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n=1 |
(2n)! |
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||||
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∞ |
(2n + 2)! |
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1 |
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∞ |
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|
|
|
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|
2 |
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|||||||||||||||||||||
5. |
∑ |
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|
6. |
∑ |
|
n + 5 |
sin |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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3n + 5 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
n=2 |
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|
2n |
|
n=2 |
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
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3n |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
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||||||||||||||
|
∞ |
|
arctg |
5 |
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|
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|
|
|
|
∞ |
|
nn |
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||
|
n |
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||
7. |
∑ |
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|
|
|
|
|
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|
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8. |
∑ |
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||||||
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|
|
n! |
|
|
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|
3 |
n |
n! |
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
n=2 |
|
|
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|
n=1 |
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|||||||||||||||||||||
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|||||||
|
∞ |
|
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|
n! |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
6 |
n |
(n |
2 |
−1) |
|||||||||||||||||||||||
9. ∑ |
|
|
|
|
tg |
|
|
|
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|
10. |
∑ |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
n! |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
(2n)! |
|
|
5 |
|
|
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|
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|
n=1 |
|
|
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|||||||
|
∞ |
|
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|
n |
2 |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
∞ |
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
11. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
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|
12. |
∑ |
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|
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|
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|
|||||||||||||||||
(n + 2)! |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
2 |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
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|
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|
n=1 |
|
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|
(n!) |
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
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|
||||||
|
∞ |
|
|
|
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|
|
7 |
2n |
|
|
|
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|
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|
|
∞ |
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
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|
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||||||||||||
13. ∑ |
|
|
|
|
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14. ∑ |
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|||||||||||||||||||||||
|
(2n −1)! |
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
n=1 |
|
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(3n)! |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
1 3 5 ... (2n −1) |
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||
15. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
16. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(n +1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
n |
|
n |
n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
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|
|
|
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|
|
||||||
|
∞ |
|
|
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|
|
|
|
(n!) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|||||||||||||||
17. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. ∑n!sin |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(3 |
n |
+1)(2n)! |
|
|
n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
19. ∑(n +n1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
∑ |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
n |
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
n=1 (n +1)! |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
164
|
∞ |
2 |
n |
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
5 |
n |
(n |
+1)! |
|
|
|
|
||||||||||||||
21. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
3 |
n |
|
|
|
|
|
∞ |
3 5 7 ... (2n +1) |
|
||||||||||||||||||||
23. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
∑ |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
(n + 2)!4 |
n |
|
|
2 5 8 ...(3n −1) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
1 4 7 ... (3n − 2) |
|
|
∞ |
|
|
|
|
2n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
25. |
∑ |
|
26. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 9 11 ...(2n + 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2n |
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∞ |
|
|
(3n + 2)! |
|
|
|
|
|
|
n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
∞ |
4 |
|
n |
2 |
|
+ 5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
27. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
10 |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
(n −1)! |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n=2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n!(2n +1)! |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
29. ∑ |
n! |
|
|
|
|
|
|
30. ∑ |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n |
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
n 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
(3n)! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Дослідити числові ряди на збіжність:
|
∞ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. ∑ |
|
|
|
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2. ∑ |
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||||
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nln |
2 |
(3n +1) |
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2 |
(2n +1) |
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|||||||||||||||||||||
n=2 |
|
|
|
n=1 nln |
|
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|||||||||||||||||||||||
|
∞ |
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1 |
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∞ |
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1 |
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|||
3. ∑n=1 |
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4. ∑n=3 |
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|
|
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|||||||||||
(2n + 3)ln2 (2n +1) |
|
|
(3n −1)ln2 (4n − 7) |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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∞ |
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1 |
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6. |
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|||
∑ |
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∞ |
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1 |
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|||||
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5. n=1 |
(3n + 4)ln2 (5n + 2) |
|
∑n 1 |
|
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|
|
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|
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|
||||||||||||||||||
(2n +1)ln2 (n |
|
+ 2) |
|
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|||||||||||||||||||||||||
5 |
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||||||||||||||||||||||||||||
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= |
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7. |
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∞ |
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||
∞ |
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1 |
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|||||
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|||
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1 |
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|
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|
8. ∑n=5 (n − 2)ln(n − 3) |
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|||||||||||||||
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||||||||||||||
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|||||||||||||
∑n=1 (n 2 +1)ln2 (n 3 +1) |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|||||||||||||||
|
∞ |
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1 |
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|
∞ |
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1 |
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9. ∑ |
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|||||||
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10. ∑ |
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||||||
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(2n −1)ln(2n) |
(n +1)ln(2n) |
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n=1 |
|
|
|
n=1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
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165
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∞ |
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1 |
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∞ |
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1 |
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11. |
∑ |
|
|
|
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12. |
∑ |
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|||||||||
(3n −1)ln n |
|
|
|
|
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|
|
(2n −1)ln(n +1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||
|
∞ |
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1 |
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|
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|
∞ |
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1 |
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|
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|
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||||||||||||
13. |
∑ |
|
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|
|
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|
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|
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|
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14. |
∑ |
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|||||||
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|
(2n − 3)ln(3n +1) |
(n + 2)ln |
2 |
|
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=2 |
|
|
n=2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||
|
∞ |
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1 |
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
∞ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||||
15. |
∑ |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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16. |
∑ |
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|
|
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|
|
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|
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|
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|||||||||
(n + |
3)ln |
2 |
|
(2n) |
|
(2n + 3)ln |
2 |
(n +1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=2 |
|
|
|
|
n=2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||
|
∞ |
|
|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
17. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
∑ |
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
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|
||||||||||||||
nln(n −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
ln(3n −1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=3 |
|
|
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|
|
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|
n=2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||
|
∞ |
|
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|
1 |
|
|
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|
|
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|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
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||||||||||||||
19. |
∑ |
|
|
|
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20. |
∑ |
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||||||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(n − 2) ln(n − 3) |
(3n −1) ln(n − 2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n=5 |
|
|
n=4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
21. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
22. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
(n + |
5)ln |
2 |
(n +1) |
(n /3)ln |
2 |
(n + 7) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=2 |
|
|
|
n=2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|||||||
|
∞ |
|
|
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|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||
23. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
24. |
∑ |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|||||||||
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(n |
3 |
|
+1)ln n |
|
|
|
|
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(n |
2 |
|
− 3)ln |
2 |
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
n=3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
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|||||||||
|
∞ |
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
∞ |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
25. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
(n /3 −1)ln |
2 |
(n / 2) |
(n |
2 |
|
+ 5)ln n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=4 |
|
|
|
|
n=2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
27. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(2n |
2 |
+ 3)ln n |
|
(5n |
2 |
|
− 9)ln(n − 2) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=2 |
|
|
|
n=4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
29. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
(3n |
2 |
/ 2 + 2)ln(n/ 2) |
(n |
2 |
|
−1)ln n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=3 |
|
|
|
|
n=2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
4. Обчислити інтеграл з точністю до 0,001.
0,1 |
0,1 |
1. ∫e−6x2 dx . |
2. ∫sin(100x2 )dx . |
0 |
0 |
|
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166
|
1 |
|
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0,5 |
|
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|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. ∫cos x2dx . |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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1+ x |
4 |
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||
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|
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0,1 |
|
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5. |
∫ |
1− e−2x |
dx . |
6. ∫1 |
ln(1+ x / 5) |
|
dx . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
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|||
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|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
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|||
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||
7. ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
8. ∫e−3x2 dx . |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
27 + x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9. |
∫sin(25x2 )dx . |
10. |
|
∫cos(4x2 )dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
− e−x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
12. |
|
∫ |
1 |
dx . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4 16 + x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13. |
∫ |
ln(1+ x / 2) |
dx . |
|
∫0 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
14. |
3 |
|
|
64 + x3 . |
||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
15. |
∫e−2x2 dx . |
|
|
|
|
16. |
|
∫sin(5x / 2)2 dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
17. |
∫cos(25x2 )dx . |
18. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
81+ x |
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0,4 |
|
|
− e− x / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19. |
∫ |
1 |
dx . |
20. |
|
∫ |
ln(1+ 2x) |
dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2,5 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
21. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
22. |
|
∫e−3x2 / 4dx . |
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
125 + x |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23. |
∫sin(4x2 )dx . |
24. |
∫cos(5x / 20)2 dx . |
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
dx |
|
|
|
|
|
||
25. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
26. |
3 |
|
|
|
|
|
. |
||||||||
4 |
256 + x |
4 |
|
|
1+ x |
3 |
||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
27. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
28. |
∫ |
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
625 + x4 |
8 + x3 |
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
4 |
|
|
|
0 3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫1 sin x2dx . |
||||||||||
29. |
∫e−3x2 / 25dx . |
|
30. |
|||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168
ЛІТЕРАТУРА
1.П.П.Овчинников, Ф.П.Яремчук, В.М.Михайленко. Вища математика. Том І. Київ, „Техніка”, 2003.- 600 с.
2.П.П.Овчинников, В.М.Михайленко. Вища математика. Том ІІ. Київ, „Техніка”, 2004.- 792 с.
3.Лихолетов И.И. Высшая математика. – Минск, 1976.
4.Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Физматгиз,1962,1975.
5.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1969.
6.Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. – М.: Физматгиз, 1963. Методичні розробки кафедри за всіма розділами курсу.
7.Макаренко О.І., Лютий О.І. Збірник тестів і задач. – К., 1996.
8.Волощенко А.Б., Лютий О.І. Методичні вказівки та навчальні завдання для індивідуальної роботи студентів з курсу „Вища математика”. – К., 1996.
9.Назієв Е.Х, Владимірів В.М., Мироненко О.А. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Київ. «Либідь», 1997.
10.Солодовников А.С., Бабайцев В.А. „Математика в економике”. М. «Финансы и статистика» 1998.
11.«Высшая математика для экономистов» под редакцией Н.Ш.Кремера М.: «Банки и биржи», 2007.
169