Характеристика основної тенденції розвитку методом аналітичного вирівнювання (виконують варіанти з непарним числом)

Завдання 2

Визначити основну тенденцію основних показників соціально-економічного розвитку України шляхом аналітичного вирівнювання по прямій. Здійснити екстраполяцію обсягу показника на 2 роки вперед. Отримані результати представити за допомогою табличного та графічного методів. Зробити висновки.

Таблиця 2.1 – Основні показники соціально-економічного розвитку України

Рік	ВВП у фактичних цінах на одну особу, грн.
1998	2040
1999	2614
2000	3436
2001	4195
2002	4685
2003	5591
2004	7273
2005	9372
2006	11630

Розв’язання

Найбільш простим та придатним методом виявлення тенденцій є метод аналітичного вирівнювання на основі лінійної функції:

(2.1)

де – розрахункове значення ознаки;

t – часовий проміжок;

а, b – параметри, які обчислюються на основі вихідної статистичної інформації.

Для визначення параметрів а і b розв’язується система нормальних рівнянь:

(2.2)

При парному числі рівнів динамічного ряду два серединні моменти позначаються через -1 і +1, а всі решта – через два інтервали.

В обох випадках , а система рівнянь набирає вигляду:

,

(2.3)

Отже, (2.4)

_(2.5)

_(2.6)

Після визначення рівняння тренду, визначають теоретичні рівні, підставляючи до лінійного тренду значення t. Суми фактичних рівнів і розрахованих за лінійним трендом теоретичних рівнівповинні бути однаковими. Отримуємо наступну таблицю:

Таблиця 2.2 – Основні показники соціально-економічного розвитку України.

Рік	ВВП у фактичних цінах на одну особу, грн.	t	a	y*t	y2	b	Утеор.
1998	2040	-4	5648,444	-8160	16	1128,4	1134,844
1999	2614	-3		-7842	9		2263,244
2000	3436	-2		-6872	4		3391,644
2001	4195	-1		-4195	1		4520,044
2002	4685	0		0	0		5648,444
2003	5591	1		5591	1		6776,844
2004	7273	2		14546	4		7905,244
2005	9372	3		28116	9		9033,644
2006	11630	4		46520	16		10162,04

Графічно це можна представити наступним виглядом:

Рисунок 2.1 – Основні показники соціально-економічного розвитку суспільства Україна

Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є незмінність причинного комплексу, що формує тенденцію. Прогнозний, очікуваний рівень залежить від бази прогнозування та періоду упередженняv. Знайшовши параметри а і b ми можемо знайти значення 2006 року.

(2.7)

Отже, в період з 1998 по 2006 рік соціально-економічні показники зростати. Це можна побачити як з практичних так і з теоретичних значеннях. Отримання рівняння описує дану тенденцію. За допомогою нього ми й знайшли теоретичні данні, а також зробили прогноз на 2008 рік даного показника.