Розрахункова / Розрахункова / моё

Задача4. 11. За даними аудиторського висновку про діяльність комерційних банків, встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:

Банк	1	2	3	4	5	6	7
Кредитна ставка,%	15,2	16,0	16,0	16,5	16,8	15,5	15,0
Дохідність кредитних операцій, %	23,0	34,0	30	28	29	28	26

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.

1. Для розрахунку параметрів рівняння лінійної регресії побудуємо розрахункову таблицю 1

Таблиця 4.6 - Розрахункова таблиця статистичних даних показника Yі фактора Х

Рік	Кредитна ставка,%	Дох кредоп (У)	XY	X2	Y2	a+b*x	(Y-Yср)	(Y-Yср)2	(X-Xср)2
1	15,2	23	349,6	231,04	529	26,52	-3,52	12,39	0,43
2	16	34	544	256	1156	28,67	5,33	28,41	0,02
3	16	30	480	256	900	28,67	1,33	1,77	0,02
4	16,5	28	462	272,25	784	30,01	-2,01	4,05	0,41
5	16,8	29	487,2	282,24	841	30,82	-1,82	3,31	0,89
6	15,5	28	434	240,25	784	27,33	0,67	0,45	0,13
7	15	26	390	225	676	25,98	0,02	0,00	0,73
Всього	111	198	3146,8	1762,78	5670	198,00	0,00	50,39	2,64
срзнач	15,86	28,29	449,54	251,83	810	28,29	0,00	7,20	0,38

а₁==2,6868.

a₀= = -14,3207.

Отримаємо рівняння регресії: y = 2,686x - 14,32.

2. Економічний зміст параметрів рівняння лінійної парної регресії: параметр а₀ характеризує середню зміну результату y із зміною фактору x на одиницю. Параметр а₀ = 0 при х = 0. Якщо х не може бути рівним 0, то параметр а₀ не має економічного змісту. Інтерпретувати можна лише знак при а₀: якщо а₀ > 0, то відносна зміна результату відбувається повільніше, ніж зміна фактора і навпаки, якщо а₀ < 0, то відносна зміна результату відбувається швидше, ніж зміна фактора.

Оскільки вільний член моделі = -14,3207 ≠ 0, то кредитна ставка не є строго пропорційною до доходу за кредитними операціями. Кількісна оцінка параметра bпоказує, що граничне збільшення кредитної ставки при зростанні доходу за кредитними операціями на 1 % становить 2,6868%. Еластичність доходу за кредитними операціями щодо кредитної ставки становить:

3. У випадку парної регресії коефіцієнт детермінації дорівнює квадрату коефіцієнту кореляції, тобто R² = 0,274. Його величина говорить про те, що 27,4% варіації доходу (Y) пояснюється варіацією фактору Х –кредитною ставкою. Відповідно індекс кореляції R = 0,523, тобто корінь R².

4. Тісноту лінійного зв’язку між залежною змінною Yта незалежною змінною X оцінимо за допомогою коефіцієнта кореляції:

=0,523.

Значення коефіцієнта кореляції r = 0,523говорить про середній зв'язок між доходністю операцій (Y) такредитною ставкою (Х). Значення r>0 означає, що зв'язок прямий.

Рисунок 4 – Кореляційне поле

5. Адекватність побудованої моделі оцінимо за допомогою F-критерію Фішера. Експериментальне значення F-критерію:

= 0,274/(1-0,274)*(7-2)=1,887.

Табличне значення критерію при п’ятивідсотковому рівні значимості і ступенях свободи k₁ = 1, k₂ = 7-2 = 5 складає =6,61. Так як <, то коефіцієнт детермінації вважається статистично незначущим.

_{Щоб мати загальне судження про якість моделі, визначають стандартну похибку апроксимації:}

_{Незміщена оцінка дисперсії залишків з поправкою на кількість ступенів свободи:}

Значення похибки апроксимації у другому випадку перевищує допустимі межі в 8-10%, що свідчить про недостатню якість побудованої моделі.

Стандартна похибка коефіцієнта регресії a₁визначається за формулою:

Табличнезначення-критерію для числа степенів свободиdf = n-2 = 7-2 = 5 і складе2,015.

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта регресії його величина порівнюється з його стандартною похибкою. Визначається фактичне значення t-критерію Ст’юдента:

Фактичнізначення -статистики наступні:

,тому параметри, не випадково відрізняютьсявід нуля, а статистично значимі.

1.АНАЛІЗ ОБСЯГІВ ЕКСПОРТНИХ ТА ІМПОРТНИХ ОПЕРАЦІЙ ЗА ОКРЕМИМИ КОНТИНЕНТАМИ

1.1 Вихідні дані

Таблиця 1 - Географічна структура експорту-імпорту товарів, млн. дол.США 

	Всього	Країни СНД	Європа	Азiя	Африка	Америка	Австралія і Океанія	Невизначені країни
Експорт
2000	14572,5	4497,5	4680,2	3437,9	731,5	1217,5	7,0	-
2001	16264,7	4675,4	5720,9	3970,2	877,0	1011,9	7,4	-
2002	17957,1	4377,4	6515,8	5067,7	1055,2	936,9	4,1	-
2003	23066,8	6044,4	9147,4	5400,7	1250,3	1219,2	4,8	-
2004	32666,1	8557,0	11764,3	8030,7	1758,0	2544,2	11,7	0,1
2005	34228,4	10730,6	10881,4	8377,4	2393,9	1831,2	13,7	0,3
Імпорт
2000	13956,0	8039,9	4311,5	832,0	136,4	581,4	54,7	0,1
2001	15775,1	8832,2	4981,7	970,8	198,5	740,9	51,0	-
2002	16976,8	8968,2	5751,1	1171,6	177,3	856,7	51,5	-
2003	23020,1	11508,5	8165,6	1971,2	248,8	1072,2	53,4	-
2004	28996,8	15208,0	9887,2	2574,0	279,7	966,1	81,5	0,0
2005	36136,3	17029,3	12666,4	4644,5	426,2	1265,5	103,9	-

Завдання до виконання

За допомогою графічного методу відобразити:

- структуру експорту та імпорту у 2005 році;

- обсяги експортних та імпортних операцій за період 2000-2005 р.р. за окремими континентами;

- розподіл експорту між окремими континентами за період, що аналізується.

Провести аналіз на основі розрахунку відносних величин.

Розрахувати ланцюгові та базисні показники динаміки за експортом та імпортом, а також середні показники динамічних змін. Продемонструвати розрахунки показників ди намічних змін за експортом 2002 року. Зробити висновки за розрахунками середніх величин.

1.2 Рішення

1.2.1 Застосування графічного методу аналізу явищ та процесів

Відображення структури експорту та імпорту у 2005 році має наступний вигляд ( рис. 1).

Рисунок 1 – Структурний розподіл експортних та імпортних операцій континентів світу за 2005 рік, млн.дол. США

Графічне відображення обсягів експортних та імпортних операцій за період 2000-2005 р.р. за окремими континентами представлені на наступних графіках ( рис. 2,3,4,5,6 ):

- відображення обсягів експортних операцій країн СНД, Європи та Азії за період 2000-2005 р.р. ( рис. 2 ).

Рисунок 2 - Порівняння обсягів експортних операцій країн СНД, Європи та Азії за період 2000-2005 р.р., млн. дол. США

- відображення обсягів імпортних операцій країн СНД, Європи та Азії за період 2000-2005 р.р. ( рис. 3 ).

Рисунок 3 - Порівняння обсягів імпортних операцій країн СНД, Європи та Азії за період 2000-2005 р.р., млн. дол. США

- відображення обсягів експортних та імпортних операцій Африки за період 2000-2005 р.р. ( рис. 4 ).

Рисунок 4 – Порівняння обсягів експортних та імпортних операцій Африки за період 2000-2005 р.р., млн. дол. США

- відображення обсягів експортних та імпортних операцій Америки за період 2000-2005 р.р. ( рис. 5 ).

Рисунок 5 - Порівняння обсягів експортних та імпортних операцій Америки за період 2000-2005 р.р., млн. дол. США

- відображення обсягів експортних та імпортних операцій Австралії та Океанії за період 2000-2005 р.р. ( рис. 6 ).

Рисунок 6 - Порівняння обсягів експортних та імпортних операцій Австралії і Океанії за період 2000-2005 р.р., млн. дол. США

Для відображення розподілу експорту між окремими континентами за період, що аналізується, використаємо об’ємний варіант звичайної лінійної діаграми

Рисунок 7 - Розподіл експорту між окремими континентами за період 2000 - 2005 р.р., млн. дол.США

1.2.2 Аналіз на основі методу узагальнюючих показників

Згідно наведеної умови можна провести розрахунки наступних відносних величин:

• відносного показника структури:

• відносного показника динаміки;

• відносного показника координації;

• відносного показника інтенсивності.

Відносний показник динаміки (ВПД) являє собою відношення рівня досліджуваного процесу або явища за даний період часу (станом на даний момент часу) до рівня цього ж процесу або явища в минулому. Розрахована в такий спосіб величина показує, у скількох разів поточний рівень перевищує попередній або яку частку від останнього складає.

ВПД= (1.1)

Відносний показник структури (ВПС) являє собою співвідношення структурних частин досліджуваного об'єкта і їхнього цілого. Відносний показник структури виражається в частках одиниці або у відсотках.

ВПС= (1.2)

Відносні показники координації (ВПК) характеризують співвідношення окремих частин цілого між собою. При цьому як базу порівняння вибирається та частина, що має найбільшу питому вагу або є пріоритетною з економічної, соціальної або якої-небудь іншої точки зору.

ВПК=. (1.3)

Відносний показник інтенсивності (ВПІ) характеризує ступінь поширення досліджуваного процесу або явища у властивому йому середовищу:

ВПІ= (1.4)

Відносний показник інтенсивності можуть бути розраховані також шляхом порівняння рівнів показника, що характеризують одну і ту ж середу його розповсюдження.

Результати обрахунків відносних величин наведено в табл. 1, 2, 3,4,5,6,7

Таблиця 1 – Розрахунок відносного показника структури експортних операцій для даних континентів,%

Роки	Всьго	країни СНД	Європа	Азія	Африка	Америка	Австралія і Океанія	Невизначені країни
2000	100,00	30,86	32,12	23,59	5,02	8,35	0,05	-
2001	100,00	28,75	35,17	24,41	5,39	6,22	0,05	-
2002	100,00	24,38	36,29	28,22	5,88	5,22	0,02	-
2003	100,00	26,20	39,66	23,41	5,42	5,29	0,02	-
2004	100,00	26,20	36,01	24,58	5,38	7,79	0,04	0,00
2005	100,00	31,35	31,79	24,47	6,99	5,35	0,04	0,00

Таблиця 2 – Розрахунок відносного показника структури імпортних операцій для даних континентів,%

Роки	Всьго	країни СНД	Європа	Азія	Африка	Америка	Австралія і Океанія	Невизначені країни
2000	100,00	57,61	30,89	5,96	0,98	4,17	0,39	0,00
2001	100,00	55,99	31,58	6,15	1,26	4,70	0,32	-
2002	100,00	52,83	64,13	20,37	15,13	5,05	6,01	-
2003	100,00	49,99	35,47	8,56	1,08	4,66	0,23	-
2004	100,00	52,45	34,10	8,88	0,96	3,33	0,28	0,00
2005	100,00	47,13	35,05	12,85	1,18	3,50	0,29	-

Таблиця 3 – Розрахунок відносного показника координації експортних операцій для даних континентів,%

Роки	Всьго	країни СНД	Європа	Азія	Африка	Америка	Австралія і Океанія	Невизначені країни
2000	х	96,10	100,00	73,46	15,63	26,01	0,15	-
2001	х	81,72	100,00	69,40	15,33	17,69	0,13	-
2002	х	67,18	100,00	77,78	16,19	14,38	0,06	-
2003	х	66,08	100,00	59,04	13,67	13,33	0,05	-
2004	х	72,74	100,00	68,26	14,94	21,63	0,10	0,00
2005	х	98,61	100,00	76,99	22,00	16,83	0,13	0,00