Завдання №3. Характеристика основної тенденції розвитку методом ковзної середньої (виконують варіанти з парним числом).

Використовуючи дані таблиці 3 відповідно до варіанту, обчислити п’яти – та семиденну прості ковзні середні, а також п’ятиденну зважену ковзну середню.

Отримані результати представити за допомогою табличного та графічного методів.

Зробити висновки.

Таблиця 3.1 – Котирування простих акцій вітчизняних підприємств у березні 2011 року, грн.

Дата	Емітент
	ОАО «Дніпровський металургійний комбінат ім. Дзержинського»
Купівля
1 мар	0,381
02.мар	0,308
03.мар	0,3168
04.мар	0,3608
09.мар	0,3388
10.мар	0,3432
11.мар	0,3519
12.мар	0,3519
14.мар	0,3738
15.мар	0,3871
16.мар	0,3784
17.мар	0,3741
18.мар	0,3262
21.мар	0,3567
22.мар	0,3567
23.мар	0,3228
24.мар	0,3228
25.мар	0,3228
28.мар	0,3228
29.мар	0,3271
30.мар	0,3739
31.мар	0,3186

Розв’язання:

Найбільш поширеними методами визначення основної тенденції ряду динаміки вважаються:

• графічний;

• механічного згладжування (укрупнення інтервалів, плинної та ковзної середньої);

• методу аналітичного вирівнювання.

Згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень із певної кількості перших за порядком рівнів ряду, потім – середній рівень з такої ж кількості рівнів, починаючи з другого, далі – починаючи з третього і т.д.[3]

Алгоритм згладжування за простою ковзною середньою наступний:

1. визначають довжину згладжування інтервалу m (в нашому випадку це 5 і 7), який містить у собі m послідовних рівнів ряду. При цьому необхідно зазначити, що чим ширший інтервал згладжування, тим більше поглинаються коливання й тенденція розвитку має більш плавний, згладжений характер. Чим сильніші коливання, тим ширшим повинен бути інтервал згладжування;

2. розбивають період спостережень на частини, причому інтервал згладжування «ковзає» по ряду з кроком, рівним одиниці;

3. розраховують середні арифметичні з рівнів ряду кожної частини;

4. міняють фактичні значення ряду на відповідні середні значення.

При згладжуванні динамічного ряду за простою ковзною середньою зручно брати довжину інтервалу згладжування m у вигляді непарного числа m=2р+1, оскільки у такому разі отримані значення припадають на середину інтервалу. Спостереження, які використовують для розрахунку середнього значення, називаються активною дільницею згладжування. При непарному значенні всі рівні активної дільниці можна представити наступним чином[3]:

де:

– центральний рівень активної дільниці;

– послідовність із р рівнів активної дільниці, що передує центральному рівню;

– послідовність із р рівнів активної дільниці, що розташовані після центрального рівня.

Ковзну середню визначають за формулою:

(3.1)

де

‑ значення ковзної середньої;

‑ фактичне значення і-го рівня;

‑ довжина інтервалу згладжування.

Отже, щоб розрахувати просту ковзну середню з m=5 по купівлі акцій вітчизняних підприємств на 3 березня 2011 року необхідно зробити наступні розрахунки:

=(0,381+0,308+0,3168+0,3608+0,3388)/5=0,341;

Аналогічно розрахуємо просту ковзну середню для інших місяців, а також для m=7 і для продажу акцій вітчизняних підприємств.

Метод простої ковзної середньої доцільно застосовувати, якщо графічне зображення часового ряду досліджуваного показника нагадує пряму лінію. У випадку нелінійного розвитку досліджуваного явища чи процесу, а також якщо тренд має «згини», доцільно використовувати зважену ковзну середню.[3]

При розрахунку зваженої ковзної середньої, на кожній активній дільниці значення центрального рівня замінюється на розрахункове, яке визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:

(3.2)

де

‑ вагові коефіцієнти.

Значення вагових коефіцієнтів для згладжування залежно від довжини інтервалу згладжування представлено у табл. 3.2.

Таблиця 3.2 – Вагові коефіцієнти для зваженої ковзної середньої

Довжина інтервалу згладжування	Вагові коефіцієнти
5	1/35(-3;+12;+17)
7	1/21(-2;+3;+6;+7)
9	1/231(-21;+14;+39;+54;+59)
11	1/429(-36;+9;+44;+69;+84;+89)
13	1/143(-11;0;+9;+16;+21;+24;+25)

Так як нам необхідно розрахувати зважену ковзну середню з довжиною інтервалу згладжування 5, то за вагові коефіцієнти необхідно взяти 1/35(3;+12;+17).

Тож, наприклад, для того, щоб знайти зважену ковзну середню купівлі акцій вітчизняних підприємств на 3 березня 2011 року необхідно здійснити такі розрахунки:

=(0,381*(-3)+0,308*12+0,3168*17+0,3608*12+0,3388*(-3))/35= 0,321;

Проведемо аналогічні розрахунки для інших місяців.

В результаті отримаємо значення, що зображені в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3 – Розрахунки п’яти- та семиденної простої ковзної середньої і п’ятиденної зваженої ковзної середньої

Дата	Купівля	Ковзна середня
		Проста п’ятиденна	Проста семиденна	Зважена п’ятиденна
А	1	2	3	4
1 мар	0,381
02.мар	0,308
03.мар	0,3168	0,341		0,321
04.мар	0,3608	0,334	0,343	0,344
09.мар	0,3388	0,342	0,339	0,349
10.мар	0,3432	0,349	0,348	0,342
11.мар	0,3519	0,352	0,358	0,348
12.мар	0,3519	0,362	0,361	0,357
14.мар	0,3738	0,369	0,366	0,372
15.мар	0,3871	0,373	0,363	0,384
16.мар	0,3784	0,368	0,364	0,385
17.мар	0,3741	0,365	0,365	0,360
18.мар	0,3262	0,358	0,357	0,346
21.мар	0,3567	0,347	0,348	0,348
22.мар	0,3567	0,337	0,340	0,351
23.мар	0,3228	0,336	0,333	0,332
24.мар	0,3228	0,330	0,333	0,320
25.мар	0,3228	0,324	0,336	0,322
28.мар	0,3228	0,334	0,330	0,320
29.мар	0,3271	0,333		0,343
30.мар	0,3739
31.мар	0,3186

Отримані розрахунки можна зобразити за допомогою графічного методу на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 – Ковзні середні купівлі акцій ОАО «Дніпровський металургійний комбінат ім. Дзержинського» у березні 2011 року, грн.

Висновок: із зображеної кривої помітно, що дані за ковзною середньою простою семиденною та за зваженою п’ятиденною періодично коливаються то до збільшення, то до зменшення. Щодо ковзної середньої простої п’ятиденної, то спочатку спостерігалось зниження купівлі акцій ОАО «Дніпровський металургійний комбінат ім. Дзержинського», але починаючи з 10 березня ціна купівлі акцій збільшується. Починаючи з 17 березня ціна на каплю акцій починає коливатися.

Тема «СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВЯЗКІВ ЯВИЩ».

ЗАВДАННЯ №4. Виявлення взаємозв’язків явищ методом аналітичних групувань та за допомогою кореляційно-регресійного аналізу.

Задача4.11.

За даними аудиторського висновку про діяльність комерційних банків, встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:

Таблиця 4.1. – Діяльність комерційних банків, %

Банк	1	2	3	4	5	6	7
Кредитна ставка,% (X)	15,2	16,0	16,0	16,5	16,8	15,5	15,0
Дохідність кредитних операцій, % (Y)	23,0	34,0	30	28	29	28	26

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.