26

АНАЛІЗ ІНТЕНСИВНОСТІ ДИНАМІКИ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ

ЗАВДАННЯ №1. Обчислення аналітичних показників часових рядів

1. За допомогою графічного методу відобразити:

• структуру населення за віком у 2000 та 2009 роках;

• порівняння населення різних вікових груп;

• структуру населення за віком за період, що аналізується.

2. Здійснити аналіз на основі розрахунку відносних величин.

3. Обчислити ланцюгові та базисні показники динаміки за сукупністю населення, продемонструвати розрахунки для 2005 року, а також розрахувати середні показники динамічних змін за населенням України та його віковими групами. Зробити висновки за розрахунками середніх величин.

Таблиця 1.1 ‑ Розподіл населення України за віковими групами за 2000-2009 рр., тис. осіб.

Рік	Чисельність населення
	всього, у т.ч. у віці:	0-14 років	15-24 років	25-44 років	45-64 років	65 і понад років
А	1	2	3	4	5	6
2000	50400	9952,4	7131,7	14435,2	11827,9	7052,8
2001	49973,5	9624,5	7117,9	14325,9	11878,6	7026,6
2002	49544,8	9206	7202	14226,8	12008,4	6901,6
2003	49115	8781	7275,9	14092,2	12147	6818,9
2004	48663,6	8373,3	7325,5	13992	12128,8	6844
2005	48240,9	7949,9	7381,2	13851,5	12079,7	6978,6
2006	47823,1	7569,5	7457,8	13726,8	11875,5	7193,5
2007	47442,1	7246,3	7478,6	13590,9	11757	7369,3
2008	47100,5	6989,8	7455,7	13460,6	11687,2	7507,2
2009	46749,2	6764,7	7366,7	13342,8	11707,8	7567,2

Розв’язання

Застосуємо графічний метод для відображення структури населення за віком у 2000 та 2009 роках, побудуємо кругові діаграми та гістограму з накопиченням (рис. 1.1-1.3).

Рисунок 1.1 – Структура населення за віком у 2000 році

Рисунок 1.2 – Структура населення за віком у 2009 році

Рисунок 1.3 – Структура населення за віком у 2000 та 2009 рр.

З графіка можна зробити висновок, що найбільша кількість населення припадає на групу у віці 25 – 44 років, і складає 14435,2 тис. осіб у 2000 році і 13342,8 у 2009, це приблизно 28 % за обидва роки. Спостерігається тенденція до значного зменшення населення у віці 0-14 років з 9952,4 тис. осіб у 2000 до 6764,7 тис. осіб у 2009, тобто чисельність знизилась на 6 %.

Рисунок 1.4 – Порівняння населення різних вікових груп

Отже, найбільша кількість населення припадає на групу у віці 25 – 44 років, а найменша – на групу 65 і понад років.

Рисунок 1.5 – Структура населення за віком за період, що аналізується

Таким чином, найбільша чисельність осіб за аналізуємий період припадає на групу 25-44 років і складає приблизно 28 %, наступною є група 45 – 64 років і складає приблизно 20%.

При виконанні даного завдання доцільно розрахувати відносні величини.

Відносна величина динаміки (ВВД) являє собою співвідношення рівня досліджуваного явища або процесу за даний період часу до рівня цього ж явища або процесу в минулому і обчислюється:

ВВД=

Відносна величина структури (ВВС) являє собою співвідношення структурних частин досліджуваного об'єкта до їхнього цілого й обчислюється за формулою:

ВВС=

Відносна величина координації (ВВК) характеризує співвідношення окремих частин цілого між собою. При цьому, за базу порівняння (знаменник співвідношення) обирається та частина, що має найбільшу питому вагу.

ВВК=

Розрахуємо подані вище показники у вигляді таблиці 1.2

Таблиця 1.2 – До розрахунку відносних величин

Чисельність населення	ВВД			ВВС			ВВК
	Коеф.	Тр,%	Тпр,%	Коеф.	%	Коеф.		%
А	1	2	3	4	5	6		7
0-14 років	0,968	96,8	-3,2	0,145	14,5	0,507		50,7
15-24 років	0,988	98,8	-1,2	0,158	15,8	0,552		55,2
25-44 років	0,991	99,1	-0,9	0,285	28,5	-		-
45-64 років	1,002	100,2	0,2	0,250	25,0	0,877		87,7
65 і понад років	1,008	100,8	0,8	0,162	16,2	0,567		56,7

Отже, найбільший темп росту – 100,8% складає чисельність осіб у віці 65 і понад років, найменше у віці 0-14 років – 96,8%. Найбільша частка осіб в загальній чисельності у віці25-44 років, ВВС дорівнює 28,5%, найменше осіб у віці 0 -14 років – 14,%. Щодо відносної величини координації, то порівняно з особами у віці 25-44 років найбільшу частку має група віком 45-64 роки - 87,7 %, найменшу - 0-14 років 50,7%.

Відносна величина порівняння (ВВП) являє собою співвідношення однойменних абсолютних показників, що характеризують різні об'єкти.

ВВП=

Розрахуємо даний показник точково. Порівняємо чисельність населення у віці 0-14 років та 65 і понад років за 2008-2009 роки. Базою порівняння виступає група у віці 65 і понад років, а порівнюваною величиною є особи віком 0-14 років.

ВВП₂₀₀₈=

_ВВП2009=

Таким чином, чисельність осіб у віці 0-14 років порівняно з групою у віці 65 і понад років з 2008 по 2009 роки зменшився.

Розрахуємо основні аналітичні показники інтенсивності динаміки для 2005 року.

Абсолютний приріст () характеризує абсолютний розмір збільшення чи зменшення рівень порівняно з базисним за певний проміжок часу й обчислюється як різниця між наступним рівнем ряду та попереднім (базисним). У загальному вигляді ланцюговий абсолютний приріст та базисний:

;

де абсолютний приріст;

поточний рівень ряду;

початковий (базисний) рівень ряду;

попередній рівень ряду

Темп зростання () – відносний показник, що характеризує інтенсивність розвитку явища. Він дорівнює відношенню наступного рівня ряду до попереднього (базисного). У загальному вигляді ланцюговий темп зростання та базисний, де показники аналогічні до абсолютного приросту:

,

Темп приросту () визначають як різниця між темпами росту і одиницею, якщо темпи зросту виражені в коефіцієнтах або як різниця між темпами росту і 100%, якщо темпи росту виражені у відсотках.

Подані вище показники подамо у вигляді таблиці (табл. 1.3)

Таблиця 1.3 – До розрахунків основних аналітичних показників

Рік	Абсолютний приріст			Коефіцієнт росту			Темп зростання			Темп приросту
	ланц	базис	ланц		базис	ланц		базис	ланц		базис
А	1	2	3		4	5		6	7		8
2005	-422,7	-2159,1	0,991		0,957	99,1		95,7	-0,9		-4,3

Наступним кроком обчислимо середні показники.

Середній рівень ряду в інтервальних рядах з рівними періодами обчислюють за формулою середньої арифметичної простої:

де  ‑ сума рівнів ряду;

Середній абсолютний приріст (середня абсолютна швидкість) визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди.

,

де  ‑ сума ланцюгових приростів.

Тобто, на 405,6 одиниць зменшився рівень порівняно з попереднім.

Середній темп зростання характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду динаміки та визначається за формулою середньої геометричної із ланцюгових коефіцієнтів росту:

де  ‑ ланцюгові темпи (коефіцієнти) зростання;

 ‑ число змінних темпів зростання.

Середній темп приросту визначають як різницю між середнім темпом зростання і одиницею, або 100 (середній темп зростання у відсотках):

Отже, на 89,7 % зменшився рівень ряду порівняно з попереднім у середньому за одиницю часу.

Аналіз тенденцій розвитку та коливань динаміки

ЗАВДАННЯ №3. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ РОЗВИТКУ МЕТОДОМ КОВЗНОЇ СЕРЕДНЬОЇ

Використовуючи дані таблиці 3 відповідно до варіанту, обчислити п’яти- та семиденну прості ковзні середні, а також п’ятиденну зважену ковзну середню.

Отримані результати представити за допомогою табличного та графічного методів.

Зробити висновки.

Таблиця 3.1 – Котирування простих акцій ОАО «Алчевський металургійний комбінат» у березні 2011 року

Дата	Ціна купівлі	Ціна продаж
1 мар	4,350	5,000
02.мар	4,175	4,799
03.мар	4,118	4,733
04.мар	4,150	4,770
09.мар	4,173	4,796
10.мар	4,173	4,796
11.мар	4,173	4,796
12.мар	4,173	4,796
14.мар	4,042	4,700
15.мар	3,612	4,200
16.мар	3,646	4,240
17.мар	3,612	4,200
18.мар	3,612	4,200
21.мар	3,783	4,399
22.мар	3,818	4,440
23.мар	3,818	4,440
24.мар	3,993	4,590
25.мар	2,619	3,010
28.мар	3,480	4,000
29.мар	3,480	4,000
30.мар	3,471	3,990
31.мар	3,480	4,000

Розв’язання

Згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень із певної кількості перших за порядком рівнів ряду, потім – середній рівень з такої ж кількості рівнів, починаючи з другого, далі – починаючи з третього і т.д.

Алгоритм згладжування за простою ковзною середньою наступний:

1. визначають довжину згладжування інтервалу m, який містить у собі m послідовних рівнів ряду. При цьому необхідно зазначити, що чим ширший інтервал згладжування, тим більше поглинаються коливання й тенденція розвитку має більш плавний, згладжений характер. Чим сильніші коливання, тим ширшим повинен бути інтервал згладжування;

2. розбивають період спостережень на частини, причому інтервал згладжування «ковзає» по ряду з кроком, рівним одиниці;

3. розраховують середні арифметичні з рівнів ряду кожної частини;

4. міняють фактичні значення ряду на відповідні середні значення.

При згладжуванні динамічного ряду за простою ковзною середньою зручно брати довжину інтервалу згладжування m у вигляді непарного числа т=2р+1, оскільки у такому разі отримані значення припадають на середину інтервалу. Спостереження, які використовують для розрахунку середнього значення, називаються активною дільницею згладжування. При непарному значенні всі рівні активної дільниці можна представити наступним чином:

де – центральний рівень активної дільниці;

– послідовність із р рівнів активної дільниці, що передує центральному рівню;

– послідовність із р рівнів активної дільниці, що розташовані після центрального рівня.

Ковзну середню визначають за формулою:

де  ‑ значення ковзної середньої;

 ‑ фактичне значення і-го рівня;

 ‑ довжина інтервалу згладжування.

Метод простої ковзної середньої доцільно застосовувати, якщо графічне зображення часового ряду досліджуваного показника нагадує пряму лінію. У випадку нелінійного розвитку досліджуваного явища чи процесу, а також якщо тренд має «згини», доцільно використовувати зважену ковзну середню.

При розрахунку зваженої ковзної середньої, на кожній активній дільниці значення центрального рівня замінюється на розрахункове, яке визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:

де  ‑ вагові коефіцієнти.

Значення вагових коефіцієнтів для згладжування залежно від довжини інтервалу згладжування представлено у таблиці 3.2:

Таблиця 3.2 ‑ Вагові коефіцієнти для зваженої ковзної середньої

Довжина інтервалу згладжування	Вагові коефіцієнти
А	1
5	1/35(-3;+12;+17)
7	1/21(-2;+3;+6;+7)
9	1/231(-21;+14;+39;+54;+59)
11	1/429(-36;+9;+44;+69;+84;+89)
13	1/143(-11;0;+9;+16;+21;+24;+25)

Згідно наведених формул розрахуємо ковзну середню просту та зважену:

Так, проста ковзна 7- ми членна за нашими даними у березні розраховується так:

Аналогічно розрахуємо й 5- ти денну просту:

У березні середня ковзна 5-ти членна зважена дорівнює:

Наступні дні місяця розраховуються за такою ж методикою.

Таблиця 3.3 – Ковзна середня проста та зважена.

Дата	Ціна продажу	Ковзна середня
		Проста		Зважена
		7-ми денна	5-денна	5-денна
01 бер	5	-	-	-
02.бер	4,799	-	-	-
03.бер	4,733	-	4,832	4,751
04.бер	4,77	4,784	4,784	4,762
09.бер	4,796	4,770	4,778	4,792
10.бер	4,796	4,693	4,791	4,798
11.бер	4,796	4,618	4,758	4,763
12.бер	4,796	4,533	4,538	4,600
14.бер	4,7	4,447	4,454	4,610
15.бер	4,2	4,391	4,427	4,317
16.бер	4,24	4,340	4,300	4,177
17.бер	4,2	4,303	4,288	4,282
18.бер	4,2	4,358	4,344	4,262
21.бер	4,399	4,183	4,344	4,358
22.бер	4,44	4,154	4,444	4,498
23.бер	4,44	4,126	3,890	3,940
24.бер	4,59	4,067	3,978	4,485
25.бер	3,01	4,004	4,206	3,684
28.бер	4	-	3,916	3,607
29.бер	4	-	-	-
30.бер	3,99	-	-	-
31.бер	4	-	-	-

Наступним кроком, зобразимо подані вище розрахунки за допомогою графічного методу (рис 3.1)

Рисунок 3.1 – Зображення ковзної середньої простої, зваженої та лінії фактичних значень

Згідно, з даного графіку можна прослідкувати загальну тенденцію до зниження цін продажу на акції акцій ОАО «Алчевський металургійний комбінат» у березні 2011 року. Найбільш помітне зниження ціни відбулось у 28.03 з 4,59 до 3.01 грн.

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВЯЗКІВ ЯВИЩ

ЗАВДАННЯ №4. ВИЯВЛЕННЯ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ ЯВИЩ МЕТОДОМ АНАЛІТИЧНИХ ГРУПУВАНЬ ТА ЗА ДОПОМОГОЮ КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ

Дані про вартість основних виробничих фондів та прибуток підприємств, наведені в таблиці:

Таблиця 4.1 – Вихідні дані

Підприємство	1	2	3	4	5	6	7
Вартість основних виробничих фондів, тис. грн..	330	400	480	600	700	750	850
Прибуток, тис. грн.	9,9	10,8	11,5	12,0	12,4	12,9	13,1

Визначити:

• параметри лінійного рівняння регресії;

• коефіцієнт еластичності;

• коефіцієнт детермінації та індекс кореляції;

• лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона;

• істотність зв’язку за допомогою F-критерію Фішера та t-критерію Стьюдента.

Зробити висновки.