29.Формула Пуассона .

Формула Пуассона .

Точність асимптотичних формул для великих значень n- числа повторних незалежних експериментів за схемою Бернуллі – знижується з наближенням p- до нуля .Тому при n → R, p- 0 за умови np=a=const імовірність появи випадкової події m раз (0<=m <=n),обчислюється за такою асимптотичною формулою:

Якщо в кожному з n незалежних повторних випробувань , а n велике, то

30.Формула обчислення ймовірності відхилення відносної частоти від заданої ймовірності в незалежних випробуваннях.

Якщо ймовірність р появи події А в кожному випробуванні стала і відмінна від 0 до 1, то при достатньо великому числі n незалежних випробувань ймовірність того, що:

а)число m появ події А відрізняється від добутку np не більше, ніж на величину ε > 0 (за абсолютною величиною), наближено дорівнює

 

б)відносна частота m/n події А знаходиться в межах від α до β, наближено дорівнює

в)відносна частота m/n події А відхиляється від його ймовірності р не більше, ніж на величину ε > 0 (за абсолютною величиною), наближено дорівнює

31.Поняття випадкової величини. Класифікація випадкових величин. Функція розподілу ймовірностей випадкових величин, її властивості.

Одним із основних понять теорії імовірності є поняття випадкової величини.

В.в.- це величина ,яка в результаті випробування приймає певні випадкові значення .Це значення наперед не відоме, і залежить від різних факторів , які наперед не можно врахувати .В.В. позначаються великими буквами X, Y ,Z , а їх значення малими буквами x1 ,x ,2 x3 ,… xn , y1 ,y2, y3, …,yn, z1,z2,z3,…,zn. Розрізняють 2 види в.в.дискретні і неперервні.

Дискретні в.в. назив. в.в. , яка може приймати счісленну скінченну або нескінченну множину значень з певними імовірностями . Задати Д.в.в. можно задопомогою таблиці

X x1 x2 x3 … xn

P p1 p2 p3 …. pn

Перший рядок містить можливі значення в.в. , а в другому рядку імовірності.

Класифікація випадкових величин

а) дискретні дані (окремі значення, в окремих точках, в окремі моменти часу);

б) неперервні (будь-які значення на шкалі вимірювань, у будь-якій точці (координаті) і момент часу);

в) згруповані – проміжний варіант між а та б.

Функцією розподілу або інтегральною функ. Назив.функцію F(x), яка визначає для кожного значення Х ймовірність того , випадкова величина прийме значення менше Х , тобто F(x) =P(X<x).Якщо х – фіксована точка , Х-в.в., то F(x)- характерезує ймовірність попадання випадкової точки в проміжок лівіше точки х.

Властивості F(x):

1.Значення функ.розподілу належить відрізку [0,1] .дана властивість випливає з визначення функції розподілу як імовірності F(x) =P(X<x) .А за власт. Імовірність 0< рівнеP<рівне 1

2.Фун. F(x)є неперервною функцією , тобто F(x2) >рівнеF(х1)

Імовірність того, що в.в. Х прийме значення з інтервалу ( λ,β)= приросту функції розподілу на цьому інтервалі P(< рівне x<рівне β)=F(β)-F()

32. Дискретні випадкові величини. Закони розподілу дискретних випадкових величин.

Д.в.в. можно зобразити графічно.

Д.в.в можно задати аналітично задопомогою функції розподілу .

Імовірність того ,що неперервна в.в. х прийме одне певне значення =0 .

Функ. F(x)є неперевною функцією тоді всилу неперервності і різниця є неперервною функ.Якщо можливі значення в.в. належать інтервалу(,β)

F(x)=0 при x<

F(x) =1 при x>β.

Графік функ. розподілу для дискретної в.в. мають ступенчатий вигляд .

Закон розподілу випадкової величини переважно представляють у вигляді таблиці:

Х	х1	х2	...	хі	...	хn
Р	р1	р2		рі		рn