21.Предмет теорії ймовірностей. Поняття «випробування» та «подія». Класифікація подій.

Предметом теорії імовірності є вивчення імовірних закономірностей масових однорідних випадкових подій. 

Експериментом або випробуванням наз. реалізація певної сукупності умов в результаті якої настає або відбувається певний наслідок або подія.

Наслідок випробування-подія

Усі події можна поділити на вірогідні(обов’язково настане),неможливі(ніколи не відбудеться),випадкова(може відбутися а може не відбутися).

Несумісна подія(поява однієї події виключає можливість появи іншої)

Сумісна подія(поява однієї події не виключає можливість появи іншої)

Протилежна подія(подія відбудеться тільки в тому випадку коли не відбудеться інша)

Рівноможлива подія(умови випробування забезпечують однакову можливість появи кожної з цих подій)

22. Елементи комбінаторики. Перестановки. Перестановки, розміщення,

сполучення з повтореннями.

При рішенні задач з т.й. , а також при складанні розкладу занять, розкладу руху автобусів, потягів, літаків і т.д. застосовують елементи комбінаторики. До них відносяться : перестановки, розміщення, сполучення.

Перестановками наз. групи з n елементів по n в кожній, які відрізняються порядком розташування елементів, а їх число визначається за формулою Pn=n!

Розміщеннями наз. групи з n елементів по m в кожній, які відрізняються хоч-би одним елементом або порядком розташування елементів, а їх число .

Сполученнями наз. групи із n елементів по m в кожній, які відрізняються хоч-би одним елементом, а їх число визначається за формулою .

23.Класичне означення ймовірності. Властивості ймовірностей

Класичний спосіб означення ймовірності базується на понятті. Ймовірністю Р(А) наз. відношення числа m елементарних подій, що сприяють появі події А, до загального числа n рівно можливих елементарних подій. Р(А)= .

Властивості :1.Ймовірність достовірної події = 1. тобто Р(u)= 1 2.Ймовірність неможливої події = 0. Тобто Р(v)=0 3.Ймовірність випадкової події є додатне число, що знаходиться між 0 і 1.

Геометрична ймовірність

При класичному визначенні ймовірності допускалося, що число елементарних подій є скінченою множиною. Проте на практиці часто зустрічаються випробування, у яких множина можливих наслідків нескінченність. Щоб уникнути недоліків класичного визначення ймовірності з статистичних експериментів з нескінченним числом наслідків вводять поняття геометричної ймовірності.

Нехай простір елементарних подій ( омега) утворює нескінченну неперервну сукупність, яку можна зобразити точками деякої області Q в n вимірному просторі. А випадкову подію А можна зобразити точками в області.

1) якщо n = 1, то q- відрізок прямої і

2) якщо n= 2 ,то q -є деяка область і

3) якщо n =3. то q- деякий об’єм і , де Vq- об’єм області q, VQ – об’єм області q.

Статистичне означення ймовірності. Стійкість відносних частот

Відношення числа дослідів (m) , в яких подія А з’явилася до загального числа n проведених дослідів наз. частотою події А і позначається W(A) = .

При необмеженому зростанню n замічено стійкість частоти. Цю величину наз. статистичною ймовірністю. Зазначимо, що т.й. має справу тільки з статистично стійкими експериментами.