- •Основы системного анализа Раздел 1. Введение
- •Раздел 2. Имитационное моделирование как метод исследования систем большой сложности
- •Раздел 3. Основы теории систем массового обслуживания
- •Введение
- •1. Системность как всеобщее свойство матери
- •1.1. Определение системы
- •1.2.Сложная и большая система
- •1.3. Классификация систем по их основным свойствам
- •1.4. Искусственная система как средство достижения цели
- •1.5. Системность как всеобщее свойство материи
- •1.6. Системность познавательных процессов
- •1.7. Методология системного подхода
- •1.8. Развитие системных представлений в науке и практике
- •1.9. Контрольные вопросы и упражнения к разделу 1.1.
- •Раздел 2. Имитационное моделирование как метод исследования систем большой сложности
- •2.1. Введение
- •2.2. Основные понятия
- •2.3. Принципы и методы построения имитационных моделей
- •2.4. Вопросы для самопроверки
- •2.5. Упражнения
- •2.6. Случайные события и их имитация
- •2.7. Имитация случайного события
- •2.8. Имитация сложного события
- •2.9. Имитация сложного события, состоящего из зависимых событий
- •2.10. Имитация событий, составляющих полную группу
- •2.11. Вопросы для самопроверки
- •2.12. Упражнения
- •2.13. Имитация непрерывных случайных величин
- •2.14. Метод обратной функции
- •2.15. Метод Неймана (режекции)
- •2.5, Где
- •2.16. Алгоритм получения значения нормально распределенной случайной величины
- •2.17. Алгоритм получения случайной величины, распределенной по Пуассону
- •2.18. Упражнения
- •2.19. Алгоритмы получения значений систем случайных величин (случайных векторов)
- •2.20. Метод аналитических преобразований
- •2.21. Метод разложения по координатным случайным величинам
- •2.22. Алгоритм получения значений системы дискретных случайных величин
- •2.23. Упражнения
- •2.24. Имитация случайных процессов
- •2.25. Имитация нестационарных случайных процессов
- •2.26. Имитация стационарных сп
- •2.27. Имитация стационарных нормальных сп
- •2.28. Обработка результатов моделирования
- •Раздел 3. Основы теории систем массового обслуживания
- •3.1. Введение
- •3.1.1. Историческая справка
- •3.1.2. Примеры систем массового обслуживания. Анализ задач тсмо
- •3.1.3. Понятия, определения, терминология
- •3.1.4. Классификация смо
- •3.1.5.Основная задача тсмо
- •3.2. Математические модели потоков событий
- •3.2.1. Регулярный и случайный потоки
- •3.2.2. Простейший пуассоновский поток
- •3.2.3. Свойства простейшего пуассоновского потока
- •3.2.4. Простейший поток и решение практических задач
- •3.2.5. Нестационарные пуассоновские потоки
- •3.2.6. Потоки с ограниченным последствием (потоки Пальма)
- •3.2.7. Потоки восстановления
- •Термины и определения
- •Литература
Раздел 3. Основы теории систем массового обслуживания
3.1. Введение
3.1.1. Историческая справка
Большинство систем, с которыми человек имеет дело, являются стохастическими. Попытка их математического описания с помощью детерминистических моделей приводит к огрублению истинного положения вещей. При решении задач анализа и проектирования таких систем приходится считаться с положением вещей, когда случайность является определяющей для процессов, протекающих в системах. При этом пренебрежение случайностью, попытка “втиснуть” решение перечисленных задач в детерминистические рамки приводит к искажению, к ошибкам в выводах и практических рекомендациях.
Первые задачи теории систем массового обслуживания (ТСМО) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, датским ученым А.К. Эрлангом (1878- 1929г) в период между 1908 и 1922гг. Эти задачи были вызваны к жизни стремлением упорядочить работу телефонной сети и разработать методы, позволяющие заранее повысить качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. Оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях, являются типичными не только для телефонной связи. Работа аэродромов, морских и речных портов, магазинов, терминальных классов, электронных вычислительных комплексов, радиолокационных станций и т.д. может быть описана в рамках ТСМО.
3.1.2. Примеры систем массового обслуживания. Анализ задач тсмо
Пример 1.Телефонная связь времен Эрланга представляла себой телефонную станцию, связанную с большим числом абонентов. Телефонистки станции по мере поступления вызовов соединяли телефонные номера между собой.
Задача: Какое количество телефонисток (при условии их полной занятости) должно работать на станции для того, чтобы потери требований были минимальными.
Пример 2.Система скорой помощи некоего городского района представляет собой пункт (который принимает требования на выполнение), некоторое количество автомашин скорой помощи и несколько врачебных бригад.
Задача: Определить количество врачей, вспомогательного персонала, автомашин, для того чтобы время ожидания вызова было для больных оптимальным при условии минимизации затрат на эксплуатацию системы и максимизации качества обслуживания.
Пример 3.Важной задачей является организация морских и речных перевозок грузов. При этом особое значение имеют оптимальное использование судов и портовых сооружений.
Задача: Обеспечить определенный объем перевозок при минимальных расходах. При этом сократить простои судов при погрузочно-разгрузочных работах.
Пример 4.Система обработки информации содержит мультиплексный канал и несколько ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на мультиплексный канал, где буферизуются и предварительно обрабатываются. Затем поступают в ту ЭВМ, где очередь минимальна.
Задача: Обеспечить ускорение обработки сигналов при заданной суммарной длине очереди.
Пример 5. На рис 3.1. изображена структурная схема типичной системы массового обслуживания – ремонтного предприятия (например, по ремонту ПЭВМ). Порядок ее работы ясен из схемы и не требует разъяснений.
Рис 3.1.
Нетрудно привести множество других примеров из самых различных областей деятельности.
Характерным для таких задач является:
1. Условия “двойной” случайности –
случаен момент времени поступления заказа на обслуживание (на телефонную станцию, на пункт скорой помощи, на вход процессора, случаен момент времени прибытия морского судна под погрузку и т.д.);
случайна длительность времени обслуживания.
2. Проблема бича нашего времени – очередей: судов перед шлюзами, машин перед прилавками, задач на входе процессоров вычислительного комплекса и т.д.
А.К. Эрланг обратил внимание на то, что СМО могут быть разделены на два типа, а именно: на системы с ожиданием и системы с потерями. В первом случае – заявка, поступившая на вход системы “ждет” очереди на выполнение, во втором – она из-за занятости канала обслуживания получает отказ и теряется для СМО.
В дальнейшем мы увидим, что к классическим задачам Эрланга прибавляются новые задачи:
требования на обслуживание принимаются до тех пор, пока очередь не достигнет заданного размера;
требования остаются в очереди, но ожидают обслуживания не более заданного времени ож, после чего из очереди исключаются;
время ожидания обслуживания и время самого обслуживания ограничивается некоторой величиной = ож + обсл и т.д.
Реальные системы, с которыми приходится иметь дело на практике, как правило, очень сложны и включают в себя ряд этапов (стадий) обслуживания (рис 1.1.). Причем на каждом этапе может существовать вероятность отказа в выполнении или существует ситуация приоритетного обслуживания по отношению к другим требованиям. При этом отдельные звенья обслуживания могут прекратить свою работу (для ремонта, наладки и т.д.) или могут быть подключены дополнительные средства. Могут быть такие обстоятельства, когда требования, получившие отказ, вновь возвращаются в систему (подобное может происходить в информационных системах).