2.4. Вопросы для самопроверки

1. Можно ли все то, что решается с помощью ЭВМ назвать имитационным моделированием? Если – нет, то можно ли указать четкую границу между имитационным моделированием и моделированием с помощью ЭВМ?

2. Объясните, почему метод имитационного моделирования становиться одним из основных инструментов исследования технологических, социально-экономических, биологических и других видов процессов?

3. Объясните разницу между принципами t и _.Приведите примеры.

4. В чем вы видите трудности разработки имитационных моделей больших систем? Перечислите их и прокомментируйте.

5. Имеется квадратная труба с квадратным отверстием внутри нее. По трубе течет горячая жидкость. Труба помещена в ледяную ванну. Распределение температуры в теле трубы в ее сечении удовлетворяет уравнению в частных производных

 

U_xx+U_yy=0, (3)

а распределение температур на границе трубы задано начальными условиями. Разностные уравнения, соответствующие (3) имеют вид:

Задачу можно решить, задавая начальные условия и задавая i и j в соответствии с необходимым количеством разбиений интервалов в направлениях по координатным осям x и y, при реализации модели (4) с помощью ЭВМ, можно ли считать данную модель имитационной? Дайте ответ на этот вопрос, если вместо (3) имеется уравнение U_xx+U_yy=aU_t, учитывающее переходной процесс. А если учитывать понижение температуры вдоль трубы и задачу рассматривать как трехмерную?

6. К какому классу относятся системы, для которых применим метод имитационного моделирования?

7. Можно ли отнести модели всех видов процессов, исследуемых с помощью ЭВМ к имитационным?

2.5. Упражнения

1. Задано уравнение

 

а) Преобразовать уравнение к виду, позволяющему применить принцип t;

б) Найдите решение уравнения, то есть математическую модель процесса y(t) с шагом h=1, 0.5, 0.25.

в) Сравните результаты с точным решением уравнения , сделайте выводы;

г) Проинтегрируйте пункты а) – в) в терминах банковских операций.

2. Задана модель простейшего цифрового фильтра

Здесь х₀, х₁. . . входной процесс, заданный дискретными значениями через шагt=const, y₀, y₁ – соответственно выходной процесс. Составьте программу имитации работы фильтра. Постройте график амплитудно-частотной характеристики. Какой вывод можно сделать? Какой принцип и метод построения ИМ Вами применен?

3. Степень радиоактивности пропорциональна количеству остающегося радиоактивного вещества. Процесс уменьшения радиоактивности с течением времени может быть описан математической моделью

Предположим, что k = 0.01,y0= 100 (г. радиоактивного вещества).

Имитировать процесс распада вещества во времени, построить график процесса, определить сколько вещества останется в момент t=100. Применить принципt. Получите решение одним из методов вычислительной математики и в аналитически замкнутой форме.

4. Закон распределения интервала времени Т между прибытиями автобуса на остановку распределены по равномерному закону (5 мин., 10 мин.). Имитировать процесс прибытия автобусов в течении часа на ЭВМ.

5. В информационную систему поступают требования на выполнение заявок. Интервалы между требованиями Т распределены нормально. Использовав программный датчик и положив М[Т]=2, и дисперсию D[T]=1, имитировать процесс поступления требований. Положить количество требований равным 100 и получить оценки М[T] и D[T], сравнив их с теоретическими оценками.

6. Проанализируйте процесс решения упражнения 5 и составьте его этапы структурной имитационной модели (рис. 2.1.)