Лабораторна робота №3.

Тема: проведення ділової гри «Підготовка і проведення нестандартного уроку алгебри»

Мета: Проведення і аналіз уроку алгебри одним із студентів

Завдання:

• розробити розгорнутий конспект уроку із запропонованої теми (у відповідності з усіма вимогами до нього);

• познайомити однокурсників з вибраними формами організації діяльності учнів, обґрунтувати доцільність вибору пропонованих методів і прийомів навчання;

• розподілити ролі однокурсників, які б відображали реальний навчальний процес;

• при аналізі заняття охарактеризувати основні види самостійної роботи учнів на занятті і порівняти їх з видами, що зазвичай використовуються на комбінованих уроках математики;

Завдання для самостійної роботи

1. Логіко-дидактичний аналіз теми з підручника для 5-6 класів. (7 балів )

2. Логіко-дидактичний аналіз теми з підручника Алгебра 7-9. (7 балів )

3. Тематичне (методичне) планування теми. (4 бали )

4. Конспект уроку з теми “Числові множини” з використанням “конструктора урока”. (2 бали )

5. Конспект уроку з теми “Тотожні перетворення” (за вибором) (2 бали )

• .з використанням дидактичної гри;

• зі створенням проблемної ситуації на уроці;

• з організацією дослідницької діяльності на уроці;

• з використанням історичного матеріалу.

Теми для лда №1

1. Подільність натуральних чисел.

2. Звичайні дроби.

3. Відношення та пропорції.

4. Раціональні числа та дії над ними.

5. Натуральні числа. Додавання та віднімання натуральних чисел

6. Множення та ділення натуральних чисел

7. Геометричні фігури

8. Площі та об’єми

9. Дії над десятковими дробами

10. Відсотки

11. Десяткові дроби

Теми для лда №2

1. Рівняння.

2. Цілі вирази.

3. Розкладання многочленів на множники.

4. Системи лінійних рівнянь.

5. Раціональні вирази.

6. Квадратні корені і дійсні числа.

7. Квадратні рівняння.

8. Функції.

9. Нерівності.

10. Функції та графіки.

11. Числові послідовності.

12. Елементи прикладної математики.

ІНДЗ по варіантам (10 балів):

Вариант1

1. Скільки розв′зків залежно від значення параметра має рівняння?

2. Побудуйте графік функції

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. При яких значеннях параметрасума квадратів коренів рівняннядорівнює?

7. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

8. При яких значеннях параметра розв’язком рівнянняє відрізок, довжина якого дорівнює 7?

9. Скільки розв’язків має рівняння залежно від значення параметра?

10. Доведіть нерівність для всіх дійсних значень і знайдіть усі значення , при яких виконується рівність.

11. Розв’яжіть нерівність:

12. Знайдіть усі цілі , при яких значення виразу є простим числом.

13. Доведіть, що при будь-якому натуральному значення виразукратне 6.

14. При яких значеннях параметра система рівняньмає безліч розв’язків?

15. Розв’яжіть систему рівнянь:

16. Перетворіть у добуток вираз:

17. Доведіть, що число – ціле.

18. Доведіть нерівність:

19. Сплавляючи два однакових по масі шматки чавуну з різним вмістом хрому, отримали сплав, в якому містилося 12 кг хрому. Якби маса першого шматка була б в 2 рази більше, то в сплаві містилося б 16 кг хрому. Відомо, що вміст хрому в першому шматку на 5% менше, ніж в другому. Знайдіть процентний вміст хрому в кожному шматку чавуну.

Вариант 2

1. Скільки розв′зків залежно від значення параметра має рівняння?

2. Побудуйте графік рівняння:

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. Розв’яжіть рівняння:

7. При яких значеннях параметра рівнянняне має розв’язків?

8. При якому значенні параметра сума коренів рівняннядорівнює 2?

9. Відомо, що і – корені рівняння . Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу.

10. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

11. Відомо, що ціле число не кратне 3. Доведіть, щократне 3.

12. Знайдіть усі цілі , при яких значення виразу є простим числом.

13. Знайдіть усі значення параметра , при яких система рівняньмає чотири розв’язки.

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Перетворіть у добуток вираз:

16. Доведіть, що число – ціле.

17. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

18. Доведіть нерівність для всіх дійсних значень і знайдіть усі значення , при яких виконується рівність.

19. Посудина ємкістю 12 л наповнена кислотою. З неї виливають деяку кількість кислоти в другу посудину такої ж ємкості і другу посудину доповнюють водою. Тепер сумішшю з другої посудини доповнюють першу посудину. Потім з першої посудини переливають 4 л в другу, після чого в обох посудинах кількість чистої кислоти (у розчинах) виявляється однаковою. Скільки кислоти спочатку перелито з першої посудини в другу?

Вариант 3

1. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра?

2. Розв’яжіть рівняння:

3. Розв’яжіть рівняння: .

4. Знайдіть усі значення параметра , при яких сума коренів рівняння дорівнює.

5. При яких значеннях параметра рівняннямає розв’язки?

6. При яких значеннях параметра система рівняньмає безліч розв’язків?

7. Розв’яжіть рівняння:

8. Розв’яжіть рівняння:

9. Розв’яжіть нерівність:

10. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

11. Доведіть, що при будь-якому натуральному значення виразукратне 6

12. При яких значеннях параметра рівняння не має розв’язків?

13. При яких значеннях параметра система рівняньнемає розв’язку?

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

16. Спростіть вираз: якщо

17. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

18. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

19. З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 3/4 год услід за ним виїхав велосипедист. Коли велосипедист прибув в пункт В, пішоходові залишалося пройти всього шляху. Скільки часу витратив пішохід на весь шлях, якщо відомо, що велосипедист наздогнав пішохода в середині шляху з A у В?

Вариант 4

1. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють систему нерівностей:

2. Побудуйте графік рівняння:

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

7. Скільки розв’язків має рівняння залежно від значення параметра?

8. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

9. Розв’яжіть нерівність:

10. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

11. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

12. При яких значеннях параметра розв’язком системи нерівностейє відрізок, довжина якого дорівнює 4?

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

15. Спростіть вираз: якщо

16. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

17. Доведіть нерівність:

18. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

19. У шматку сплаву масою 6 кг міститься мідь. У шматку іншого сплаву масою 8 кг міститься мідь в процентному відношенні, удвічі меншому, ніж в першому шматку. Від першого шматка відокремили деяку частину, а від другого шматка відокремили частину по масі, удвічі більшу, ніж від першого шматка. Кожну з цих частин сплавили із залишком іншого шматка, після чого вийшли два нові сплави з однаковим процентним вмістом міді. Яка маса кожної з частин, відокремлених від шматків спочатку?

Вариант 5

1. Визначте кількість коренів рівняння залежно від значення параметра.

2. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють рівність:.

3. : Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. Розв’яжіть рівняння:

7. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

8. Покажіть, що рівняння має хоча б один корінь при будь-яких дійсних значенняхі.

9. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

10. Доведіть, що нерівність справджується при всіх дійсних значеннях.

11. При яких значеннях параметра розв’язком системи нерівностейє відрізок, довжина якого дорівнює 5?

12. Побудуйте графік функції:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Для кожного значення параметра знайдіть кількість розв’язків системи рівнянь:

15. Перетворіть у добуток вираз:

16. Відомо, що іЗнайдіть.

17. Для всіх дійсних ідоведіть нерівність:

18. Є два злитки, що є сплавами цинку з міддю. Маса першого злитка 2 кг, другого - 3 кг. Їх сплавили разом з 5 кг сплаву цинку з міддю, в якому цинку було 45%, і отримали сплав цинку з міддю, в якому цинку стало 50%. Якби процентний вміст цинку в першому сплаві був таким, як процентний вміст цинку в другому, і, навпаки, процентний вміст цинку в другому - таким, як воно було в першому, то, сплавивши ці два злитки з 5 кг сплаву, в якому зміст цинку 60%, ми б отримали сплав, в якому цинку міститься 55%. Який процентний вміст цинку в першому і в другому злитках?

19. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

Вариант6

1. Розв’яжіть нерівність:

2. Побудуйте графік функції:

3. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють рівність:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. Розв’яжіть рівняння: .

7. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

8. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

9. Знайдіть множину розв’язків нерівності:

10. Доведіть, що нерівність справджується при всіх дійсних значеннях.

11. Доведіть, що при будь якому натуральному значення виразукратне 37.

12. При яких значеннях параметра системамає три розв’язки?

13. Для кожного значення параметра знайдіть кількість розв’язків системи рівнянь:

14. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоЗнайдіть

15. Доведіть, що число – ціле.

16. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

17. Доведіть нерівність:

18. Розв’яжіть рівняння: .

19. З пункту А в одному і тому ж напрямку вийшли два лижники, причому другий стартував на 6 хв пізніше першого і наздогнав першого за 2 км від старту. Дійшовши до відмітки 5 км., другий лижник повернув назад і зустрів першого за 4 км від старту. Знайдіть швидкість другого лижника.

Вариант 7

1. При яких значеннях параметра графік функціїіне мають спільних точок?

2. Побудуйте графік рівняння: .

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. При яких значеннях параметра графік функціїіне мають спільних точок?

7. При яких значеннях параметра нерівністьне має розв’язків?

8. При яких значеннях параметра рівняннямає два різних дійсних корені?

9. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :.

10. Знайдіть суму:

11. При яких значеннях параметра рівняннямає один розв’язок?

12. Розв’яжіть нерівність:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Перетворіть у добуток вираз:

16. Доведіть, що число – ціле.

17. Відомо, що ціле число не кратне 3. Доведіть, щократне 3.

18. Для всіх дійсних ідоведіть нерівність:

19. У річку впадає притока. Катер відходить від пристані А, розташованої на притоці, йде вниз за течією 60 км. до річки, далі по річці вниз за течією 65 км. до пристані В. Потім по тому ж маршруту катер повертається, витративши на зворотний шлях 10 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо відомо, що на шлях від А до річки катер витрачає 3 год 45 хв і швидкість течії річки на 1 км/год менше швидкості течії притоки.

Вариант 8

1. Побудуйте графік рівняння:

2. При яких значеннях параметра системамає три розв’язки?

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

7. При яких значеннях параметра розв’язком системи нерівностейє відрізок, довжина якого дорівнює 5?

8. Розв’яжіть нерівність: .

9. Знайдіть множину розв’язків нерівності:

10. Знайдіть суму:

11. Розв’яжіть рівняння:

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

15. Спростіть вираз: якщо

16. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

17. Відомо, що ціле число не кратне 3. Доведіть, щократне 3.

18. Для всіх дійсних ідоведіть нерівність:

19. З двох баків перший заповнений чистим гліцерином, а другий - водою. Узяли два трилітрові ковші. Першим ковшем зачерпнули вміст першого бака, а другим ковшем - вміст другого бака, після чого перший ківш влили в другий бак, а другий ківш - в перший бак. Потім після перемішування таку операцію повторили ще раз, внаслідок чого чистий гліцерин зайняв половину об'єму першого бака. Знайдіть об'єми баків, якщо відомо, що їх сумарний об'єм в 10 разів більше об'єму першого бака.

Вариант 9

1. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра?

2. Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють рівність:.

3. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють рівність:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. При яких значеннях параметра рівняннямає один розв’язок?

7. При яких значеннях параметра рівняннямає корені різного знаку?

8. Розв’яжіть нерівність: .

9. Знайдіть найменше ціле значення , яке задовольняє нерівність:

10. Розв’яжіть рівняння:

11. Знайдіть множину розв’язків нерівності:

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

15. Спростіть вираз: якщо

16. Відомо, що ціле число не кратне 3. Доведіть, щократне 3.

17. Доведіть нерівність:

18. Доведіть, що при всіх натуральних значеннях числократне 9..

19. У річку впадає притока. Катер відходить від пристані А, розташованої на притоці, йде вниз за течією 60 км. до річки, далі по річці вниз за течією 65 км. до пристані В. Потім по тому ж маршруту катер повертається, витративши на зворотний шлях 10 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо відомо, що на шлях від А до річки катер витрачає 3 год 45 хв і швидкість течії річки на 1 км/год менше швидкості течії притоки.

Вариант 10

1. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра?

2. Знайдіть розв’язки нерівностей залежно від значення параметра :.

3. Знайдіть найменше ціле значення , яке задовольняє нерівність:

4. Сума п’яти перших членів арифметичної прогресії дорівнює сумі її перших дев’яти членів. Знайдіть суму перших чотирнадцяти членів прогресії.

5. Знайдіть усі значення параметра , при яких розв’язок системи нерівностеймістить рівно три цілих числа.

6. Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють нерівність:

7. Розв’яжіть рівняння:

8. Розв’яжіть рівняння:

9. і – корені рівнянняЗнайдіть значення, при яких виконується рівність

10. При яких значеннях параметра система рівняньнемає розв’язку?

11. Про додатні числа івідомо, що. Знайдіть значення виразу

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоЗнайдіть

15. Відомо, що іЗнайдіть.

16. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

17. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

18. Доведіть, що при всіх натуральних значеннях числократне 9.

19. З посудини, наповненої гліцерином, відлили 2 л гліцерину, а до гліцерину, що залишився, долили 2 л води. Після перемішування відлили 2 л суміші і долили 2 л води. Нарешті, знову перемішали суміш і відлили від неї 2 л, а долили 2 л води. В результаті цих операцій об'єм води в посудині став на 3 л більше об'єму гліцерину, що залишився в ньому. Скільки літрів гліцерину і води опинилося в посудині в результаті всіх переливань?

Вариант 11

1. Визначте кількість коренів рівняння залежно від значення параметра.

2. Побудуйте графік рівняння:

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. При яких значеннях параметрасума квадратів коренів рівняннядорівнює?

6. При яких значеннях параметра рівняння не має розв’язків?

7. При яких значеннях параметра розв’язком рівнянняє відрізок, довжина якого дорівнює 4?

8. Розв’яжіть рівняння:

9. Розв’яжіть рівняння:

10. Доведіть нерівність для всіх дійсних значень і знайдіть усі значення , при яких виконується рівність.

11. Розв’яжіть нерівність:

12. Дійсні числа і задовольняють умову Доведіть, що

13. При яких значеннях параметра система рівняньмає безліч розв’язків?

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Перетворіть у добуток вираз:

16. Доведіть, що число – ціле.

17. Доведіть нерівність:

18. Знайдіть усі цілі , при яких значення виразу є простим числом.

19. Посудина ємкістю 12 л наповнена кислотою. З неї виливають деяку кількість кислоти в другу посудину такої ж ємкості і другу посудину доповнюють водою. Тепер сумішшю з другої посудини доповнюють першу посудину. Потім з першої посудини переливають 4 л в другу, після чого в обох посудинах кількість чистої кислоти (у розчинах) виявляється однаковою. Скільки кислоти спочатку перелито з першої посудини в другу?

Вариант 12

1. Побудуйте графік рівняння:

2. Побудуйте графік функції

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння: .

5. Розв’яжіть рівняння:

6. При яких значеннях параметра рівняння не має розв’язків?

7. При якому значенні параметра добуток коренів рівняннядорівнює 8?

8. Відомо, що і – корені рівняння . Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу.

9. Доведіть нерівність для всіх дійсних значень і знайдіть усі значення , при яких виконується рівність.

10. Знайдіть усі значення параметра , при яких функціявизначена при всіх дійсних значеннях.

11. Доведіть нерівність:

12. Знайдіть усі значення параметра , при яких система рівняньмає чотири розв’язки.

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Перетворіть у добуток вираз:

15. Доведіть, що число – ціле.

16. Розв’яжіть нерівність:

17. Сума восьми перших членів арифметичної прогресії дорівнює сумі її перших одинадцяти членів. Знайдіть суму перших дев’ятнадцяти членів прогресії.

18. Знайдіть усі цілі , при яких значення виразу є простим числом..

19. У річку впадає притока. Катер відходить від пристані А, розташованої на притоці, йде вниз за течією 60 км. до річки, далі по річці вниз за течією 65 км. до пристані В. Потім по тому ж маршруту катер повертається, витративши на зворотний шлях 10 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо відомо, що на шлях від А до річки катер витрачає 3 год 45 хв і швидкість течії річки на 1 км/год менше швидкості течії притоки.

Вариант 13

1. Для кожного значення параметра знайдіть кількість розв’язків системи рівнянь:

2. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра?

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. Знайдіть усі значення параметра , при яких сума коренів рівняння дорівнює.

7. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

8. При яких значеннях параметра рівняннямає розв’язки?

9. При яких значеннях параметра система рівняньмає безліч розв’язків?

10. Розв’яжіть нерівність:

11. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

12. Доведіть нерівність:

13. При яких значеннях параметра система рівняньнемає розв’язку?

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

16. Спростіть вираз: якщо

17. Спростіть вираз:

18. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

19. З посудини, наповненої гліцерином, відлили 2 л гліцерину, а до гліцерину, що залишився, долили 2 л води. Після перемішування відлили 2 л суміші і долили 2 л води. Нарешті, знову перемішали суміш і відлили від неї 2 л, а долили 2 л води. В результаті цих операцій об'єм води в посудині став на 3 л більше об'єму гліцерину, що залишився в ньому. Скільки літрів гліцерину і води опинилося в посудині в результаті всіх переливань?

Вариант 14

1. Розв’яжіть нерівність:

2. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють систему нерівностей:

3. Побудуйте графік рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. Розв’яжіть рівняння:

7. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

8. Скільки розв’язків має рівняння залежно від значення параметра ?

9. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

10. Знайдіть найбільше значення виразу

11. При яких значеннях параметра розв’язком системи нерівностейє відрізок, довжина якого дорівнює 4?

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

14. Спростіть вираз: якщо

15. Знайдіть усі цілі , при яких значення виразу є простим числом.

16. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

17. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа

18. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

19. У посудину з водою налили 6 л 64%-ного розчину спирту, а потім після повного перемішування вилили 6 л розчину, що вийшов. Таку операцію повторили 3 рази. Скільки води було спочатку в посудині, якщо відомо, що об'єм виражається цілим числом літрів, що не перевищує 10 л, і що остаточна концентрація спирту в нім стала рівною 56%?

Вариант 15

1. Розв’яжіть нерівність:

2. Визначте кількість коренів рівняння залежно від значення параметра .

3. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють рівність: .

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

7. Розв’яжіть рівняння:

8. Покажіть, що рівняння має хоча б один корінь при будь-яких дійсних значенняхі.

9. Доведіть, що нерівність справджується при всіх дійсних значеннях.

10. Дослідіть на парність функцію:

11. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Знайдіть усі значення параметра , при яких функціявизначена при всіх дійсних значеннях.

14. Для кожного значення параметра знайдіть кількість розв’язків системи рівнянь:

15. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоЗнайдіть

16. Відомо, що іЗнайдіть.

17. Спростіть вираз:

18. Для всіх дійсних ідоведіть нерівність:

19. Є два злитки, що складаються з цинку, міді і олова. Відомо, що перший злиток містить 40% олова, а другий - 26% міді. Процентний вміст цинку в першому і другому злитках однаковий. Сплавивши 150 кг першого злитка і 250 кг другого, отримаємо сплав, в якому стало 30% цинку. Скільки кілограмів олова міститься в новому сплаві, що вийшов?

Вариант 16

1. Побудуйте графік функції:

2. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють рівність:

3. Визначте кількість коренів рівняння залежно від значення параметра.

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. Розв’яжіть рівняння:

7. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

8. Знайдіть усі значення параметра , при яких функціявизначена при всіх дійсних значеннях.

9. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

10. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

11. Доведіть, що нерівність справджується при всіх дійсних значеннях.

12. Доведіть, що при будь якому натуральному значення виразу кратне 47.

13. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

14. При яких значеннях параметра системамає три розв’язки?

15. Для кожного значення параметра знайдіть кількість розв’язків системи рівнянь:

16. Перетворіть у добуток вираз:

17. Відомо, що ціле число не кратне 3. Доведіть, щократне 3.

18. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

19. Сплавляючи два однакових по масі шматки чавуну з різним вмістом хрому, отримали сплав, в якому містилося 12 кг хрому. Якби маса першого шматка була б в 2 рази більше, то в сплаві містилося б 16 кг хрому. Відомо, що вміст хрому в першому шматку на 5% менше, ніж в другому. Знайдіть процентний вміст хрому в кожному шматку чавуну.

Вариант 17

1. Побудуйте графік рівняння: .

2. Розв’яжіть рівняння:

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. При яких значеннях параметра графік функціїіне мають спільних точок?

6. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

7. При яких значеннях параметра рівняннямає два різних дійсних корені?

8. Розв’яжіть нерівність: .

9. Знайдіть множину розв’язків нерівності:

10. Знайдіть суму:

11. Розв’яжіть рівняння:

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Перетворіть у добуток вираз:

15. Доведіть, що число – ціле.

16. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

17. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

18. Для всіх дійсних ідоведіть нерівність:

19. Два велосипедисти стартували один за іншим з інтервалом в 2 хв. Другий велосипедист наздогнав першого на відстані 1 км від старту. Якби, проїхавши від старту 5 км, він повернув назад, то зустрівся б з першим велосипедистом через 20 хв після його старту. Знайдіть швидкість другого велосипедиста.

Вариант 18

1. Побудуйте графік рівняння:

2. При яких значеннях параметра системамає три розв’язки?

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

7. При яких значеннях параметра розв’язком системи нерівностейє відрізок, довжина якого дорівнює 4?

8. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

9. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :.

10. Знайдіть множину розв’язків нерівності:

11. Додатні числа і такі, що . Знайдіть найбільше значення виразу.

12. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

16. Спростіть вираз: якщо

17. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

18. Знайдіть суму: .

19. Від пристані А вниз за течією річки одночасно відійшли катер і пліт. Катер, допливши до пристані В, розташованою в 324 км. від А, після 18-годинної стоянки відправився назад в А. В той момент, коли він знаходився в 180 км. від пристані А, другий катер, що відплив з А на 40 год пізніше першого, наздогнав пліт, що встиг до цього часу проплисти 144 км. Знайдіть швидкості обох катерів, якщо відомо, що вони рівні, і швидкість течії річки.

Вариант 19

1. Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють рівність:.

2. Побудуйте на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють рівність:

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння:

6. При яких значеннях параметра рівняннямає один розв’язок?

7. При яких значеннях параметра рівняннямає корені різного знаку?

8. Розв’яжіть нерівність: .

9. Знайдіть найменше ціле значення , яке задовольняє нерівність:

10. Сума восьми перших членів арифметичної прогресії дорівнює сумі її перших одинадцяти членів. Знайдіть суму перших дев’ятнадцяти членів прогресії.

11. Розв’яжіть рівняння:

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

15. Спростіть вираз: якщо

16. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

17. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

18. Доведіть, що при всіх натуральних значеннях числократне 9..

19. Сплав міді з сріблом містить мідь на 2 кг більше, ніж срібло. Якщо до сплаву додати тієї кількості срібла, яке в нім міститься, то процентний вміст срібла в новому сплаві буде рівний процентному вмісту міді в первинному сплаві. Знайдіть масу первинного сплаву.

Вариант 20

1. Знайдіть усі значення параметра , при яких розв’язок системи нерівностеймістить рівно три цілих числа.

2. Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють нерівність:

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння: .

5. Розв’яжіть рівняння:

6. і – корені рівнянняЗнайдіть значення, при яких виконується рівність

7. При яких значеннях параметра система рівняньнемає розв’язку?

8. Знайдіть розв’язки нерівностей залежно від значення параметра :.

9. При яких значеннях параметра розв’язком системи нерівностейє відрізок, довжина якого дорівнює 5?

10. Сума п’яти перших членів арифметичної прогресії дорівнює сумі її перших дев’яти членів. Знайдіть суму перших чотирнадцяти членів прогресії.

11. Про додатні числа івідомо, що. Знайдіть значення виразу

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоЗнайдіть

15. Доведіть, що при всіх натуральних значеннях числократне 9.

16. Доведіть нерівність:

17. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

18. Відомо, що іЗнайдіть..

19. Є два злитки золота з сріблом. Процентний вміст золота в першому злитку в 2,5 разу більше, ніж в другому злитку. Якщо сплавити обидва злитки разом, то вийде злиток, в якому буде 40% золота. У скільки разів перший злиток важче другого, якщо відомо, що при сплаві рівних по масі частин першого і другого злитків вийде злиток, в якому міститься 35% золота?

Варіант 21

1. Визначте кількість коренів рівняння залежно від значення параметра.

2. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

3. При яких значеннях параметра система рівняньмає безліч розв’язків?

4. Побудуйте графік рівняння:

5. Знайдіть усі значення параметра , при яких функціявизначена при всіх дійсних значеннях.

6. При яких значеннях параметра система рівняньнемає розв’язку?

7. Розв’яжіть рівняння:

8. Розв’яжіть рівняння:

9. При яких значеннях параметра розв’язком системи нерівностейє відрізок, довжина якого дорівнює 5?

10. Спростіть вираз: якщо

11. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

12. Доведіть нерівність:

13. Розв’яжіть рівняння:

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Про додатні числа івідомо, що. Знайдіть значення виразу

16. Покажіть, що рівняння має хоча б один корінь при будь-яких дійсних значенняхі.

17. Доведіть нерівність для всіх дійсних значень і знайдіть усі значення , при яких виконується рівність.

18. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

19. З посудини, наповненої гліцерином, відлили 2 л гліцерину, а до гліцерину, що залишився, долили 2 л води. Після перемішування відлили 2 л суміші і долили 2 л води. Нарешті, знову перемішали суміш і відлили від неї 2 л, а долили 2 л води. В результаті цих операцій об'єм води в посудині став на 3 л більше об'єму гліцерину, що залишився в ньому. Скільки літрів гліцерину і води опинилося в посудині в результаті всіх переливань?

Варіант 22

1. Розв’яжіть нерівність: .

2. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Побудуйте графік рівняння:

6. Розв’яжіть систему рівнянь:

7. Додатні числа ітакі, що. Знайдіть найменше значення виразу

8. Знайдіть усі значення параметра , при яких нерівністьвиконується при всіх дійсних значеннях.

9. Побудуйте графік функції

10. Знайдіть усі значення параметра , при яких розв’язок системи нерівностеймістить рівно три цілих числа.

11. При яких значеннях параметра рівняннямає один розв’язок?

12. Доведіть, що при будь-якому натуральному значення виразукратне 6.

13. При яких значеннях параметра графік функціїіне мають спільних точок?

14. Розв’яжіть рівняння:

15. Розв’яжіть рівняння:

16. Для гострих кутів івідомо, що. Знайдіть.

17. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

18. Відомо, що Знайдіть

19. З двох баків перший заповнений чистим гліцерином, а другий - водою. Узяли два трилітрові ковші. Першим ковшем зачерпнули вміст першого бака, а другим ковшем - вміст другого бака, після чого перший ківш влили в другий бак, а другий ківш - в перший бак. Потім після перемішування таку операцію повторили ще раз, внаслідок чого чистий гліцерин зайняв половину об'єму першого бака. Знайдіть об'єми баків, якщо відомо, що їх сумарний об'єм в 10 разів більше об'єму першого бака.

Вариант 23

1. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра?

2. Розв’яжіть рівняння:

3. Розв’яжіть рівняння: .

4. Знайдіть усі значення параметра , при яких сума коренів рівняння дорівнює.

5. При яких значеннях параметра рівняннямає розв’язки?

6. При яких значеннях параметра система рівняньмає безліч розв’язків?

7. Побудуйте графік рівняння:.

8. Розв’яжіть рівняння:

9. Розв’яжіть нерівність:

10. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

11. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

12. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

13. При яких значеннях параметра графік функціїіне мають спільних точок?

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

16. Спростіть вираз: якщо

17. Для будь-яких дійсних ідоведіть нерівність:

18. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

19. З посудини, наповненої гліцерином, відлили 2 л гліцерину, а до гліцерину, що залишився, долили 2 л води. Після перемішування відлили 2 л суміші і долили 2 л води. Нарешті, знову перемішали суміш і відлили від неї 2 л, а долили 2 л води. В результаті цих операцій об'єм води в посудині став на 3 л більше об'єму гліцерину, що залишився в ньому. Скільки літрів гліцерину і води опинилося в посудині в результаті всіх переливань?

Вариант 24

1. Побудуйте графік рівняння:

2. Побудуйте графік рівняння:

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

6. Скільки розв’язків має рівняння залежно від значення параметра?

7. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

8. Розв’яжіть нерівність:

9. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

10. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

11. При яких значеннях параметра розв’язком системи нерівностейє відрізок, довжина якого дорівнює 4?

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

14. Спростіть вираз: якщо

15. Доведіть, що при всіх цілих числоє квадратом цілого числа.

16. Доведіть нерівність:

17. Розв’яжіть рівняння:

18. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

19. У шматку сплаву масою 6 кг міститься мідь. У шматку іншого сплаву масою 8 кг міститься мідь в процентному відношенні, удвічі меншому, ніж в першому шматку. Від першого шматка відокремили деяку частину, а від другого шматка відокремили частину по масі, удвічі більшу, ніж від першого шматка. Кожну з цих частин сплавили із залишком іншого шматка, після чого вийшли два нові сплави з однаковим процентним вмістом міді. Яка маса кожної з частин, відокремлених від шматків спочатку?

Вариант 25

1. При яких значеннях параметра графік функціїіне мають спільних точок?

2. Побудуйте графік рівняння: .

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. Знайдіть усі значення параметра , при яких функціявизначена при всіх дійсних значеннях.

7. При яких значеннях параметра нерівністьне має розв’язків?

8. При яких значеннях параметра рівняннямає два різних дійсних корені?

9. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :.

10. Знайдіть суму:

11. При яких значеннях параметра рівняннямає один розв’язок?

12. Розв’яжіть нерівність:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Перетворіть у добуток вираз:

16. Доведіть, що число – ціле.

17. Відомо, що ціле число не кратне 3. Доведіть, щократне 3.

18. Для всіх дійсних ідоведіть нерівність:

19. У річку впадає притока. Катер відходить від пристані А, розташованої на притоці, йде вниз за течією 60 км. до річки, далі по річці вниз за течією 65 км. до пристані В. Потім по тому ж маршруту катер повертається, витративши на зворотний шлях 10 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо відомо, що на шлях від А до річки катер витрачає 3 год 45 хв і швидкість течії річки на 1 км/год менше швидкості течії притоки.

Вариант 26

1. Для кожного значення параметра знайдіть кількість розв’язків системи рівнянь:

2. Скільки коренів має рівняння залежно від значення параметра?

3. Розв’яжіть рівняння:

4. Розв’яжіть рівняння:

5. Розв’яжіть рівняння: .

6. Знайдіть усі значення параметра , при яких сума коренів рівняння дорівнює.

7. При яких значеннях параметра рівняннямає єдиний розв’язок?

8. При яких значеннях параметра рівнянняне має розв’язків?

9. При яких значеннях параметра система рівняньмає безліч розв’язків?

10. Розв’яжіть нерівність:

11. Знайдіть розв’язки нерівності залежно від значення параметра :

12. Доведіть нерівність:

13. Побудуйте графік функції:

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Нехай і– гострі кути. Відомо, щоі. Доведіть, що.

16. Спростіть вираз: якщо

17. Спростіть вираз:

18. При яких натуральних значеннях значення виразу– просте число?

19. З посудини, наповненої гліцерином, відлили 2 л гліцерину, а до гліцерину, що залишився, долили 2 л води. Після перемішування відлили 2 л суміші і долили 2 л води. Нарешті, знову перемішали суміш і відлили від неї 2 л, а долили 2 л води. В результаті цих операцій об'єм води в посудині став на 3 л більше об'єму гліцерину, що залишився в ньому. Скільки літрів гліцерину і води опинилося в посудині в результаті всіх переливань?