Практичне завдання № 9 (2 год., 3 бали)

Тема: Методика вивчення рівнянь та їх систем.

Мета: Сформувати у студентів вміння типізувати рівняння та їх системи та вміння обирати різні прийоми розв’язання в процесі роботи з учнями різних вікових груп.

Практичний блок.

Розв’яжіть рівняння:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. При яких значеннях параметра рівняння має один розв’язок?

6. При яких значеннях параметра рівняннямає розв’язки?

7. Знайдіть усі значення параметра , при яких рівняннямає безліч розв’язків?

8. Скільки коренів має рівняння залежно від значеннях параметра?

9. При яких значеннях параметра розв’язком рівняння є відрізок, довжина якого дорівнює 7?

10. і -корені рівняння. Знайдіть значення, при яких виконується рівність.

Практичне заняття № 10 (2 год., 3 бали)

Тема: Методика вивчення нерівностей та їх систем.

Мета: Сформувати у студентів вміння типізувати нерівності та їх системи та вміння обирати різні прийоми розв’язання в процесі роботи з учнями різних вікових груп.

Теоретичний блок.

1. Описати алгоритм розв’язання нерівності

2. Охарактеризувати можливі прийоми розв’язання квадратної нерівності.

3. Метод інтервалів для розв’язання раціональних нерівностей.

Практичний блок.

1. З метою перевірки рівня підготовки учнів, які вступили до класу з поглибленим теоретичним і практичним вивченням математики, було запропоновано розв’язати таку нерівність: .

Як з’ясувалося, ця нерівність для них важка. Одні без застереження множили обидві частини нерівності на х, інші, знаючи, про особливості тотожних перетворень нерівностей, не вміли звести нерівність до сукупності систем нерівностей, треті неправильно розставили відповідні знаки, використовуючи метод інтервалів.

Як ви поясните учням розв’язування нерівності (1). Розв’яжіть цю нерівність.

2. Розв’язати нерівність користуючись різними підходами з різних підручників.

3. Розв’язуючи нерівність –х²+2х-2<0, деякі учні результат розв’язання записали так: 1-і<х<1+і; інші ж писали: „Через те, що корені уявні, то нерівність не має розв’язків”. Проаналізуйте відповіді учнів, поясніть причину їхніх помилок. Поясніть як правильно розв’язати нерівність?

4. Нерівність перший учень розв’язав, склавши дві системи нерівностей:

, або ,

другий учень записав, що нерівність рівносильна нерівності.

Які знання використали ці учні, розв’язуючи дану нерівність? Який із цих способів є раціональнішим?

5. Під час розв’язання нерівності клас поділився на дві групи: перша стверджувала, що слід вказати обмеження для змінної х, а друга була впевнена, що не треба цього робити і скористалася теоремою:

.

Дайте обґрунтовану відповідь стосовно пропозиції учнів (обох груп) щодо розв’язання даної нерівності.

6. Знайти всі значення параметра , при яких нерівністьвиконується при всіх дійсних значеннях.

7. Розв’язатинерівність:,

8. Знайти розв’язок нерівності в залежності від значення параметра :

Практичне заняття №11-12 ( 4 год., 6 балів)

Тема: Методика вивчення функцій в основній школі.

Мета: Ознайомитись з методикою вивчення функцій в основній школі.

Теоретичний блок

1. Скласти класифікацію елементарних функцій. Назвати основні елементарні функції.

2. Зробити порівняльний аналіз підручників з даної теми.

3. Які ви знаєте підходи до розгляду лінійних функцій?

4. Записати в загальному вигляді співвідношення для знаходження області визначення дробово-раціональної та ірраціональної функції.

Практичний блок:

1. На запитання „Чи є функцією числова послідовність?” від учнів ми отримуємо стверджувльну відповідь. Але в зв’язку з цим, цікаво отримати відповідь і на такі запитання: „Що є областю визначення, областю значень, графіком цієї функції?

2. Описати ті означення математичних понять, правила, методи (способи), які необхідно сформувати в учнів, щоб вони могли розв’язати таку задачу:

Знайти область визначення функції .

Розв’язати задачу. З якими труднощами можуть зустрітися учні при виконанні цього завдання? Яку роботу треба провести з учнями, щоб уникнути цих труднощів?

3. Описати необхідний понятійний апарат (зі шкільного курсу математики), необхідний для розв’язання такої задачі: Що являє собою графік функції на множині:

a) [-6,6]; б) [-2, ]; в) [-,4]?

4. Відомо, що коли у є якась функція від х, то в символьній формі це записують так: .

Поясніть, що в цьому записі означають букви x, y і f. Чи є між ними різниця? Відповідь обґрунтуйте.

5. Учні К. і Л. добре давали означення парної і непарної функції. Наводили вдалі приклади цих функцій: - парна,- непарна функція. На запитання вчителя, що ви скажете про функцію, дехто з учнів стверджував що це непарна функція. Інші не змогли нічого сказати.

Допоможіть цим учням сформулювати відповідь на запитання вчителя.

6. Описати різні підходи до розв’язання задач:

а) знайти область визначення функції ;

б) знайти область визначення функції .

7. Опишіть, які повинні мати учні знання і вміння, щоб для нижче запропонованих функцій визначити їх області існування: 1) 2).

8. Які треба активізувати знання і способи дій при навчанні учнів побудові графіка функції . Побудуйте графік цієї функції.

9. При яких значеннях параметра графіки функцій не мають спільних точокта?

10. Побудувати графік функції:

11. Побудувати графік рівняння: ,,,. Співвіднесіть поняття «графік функції», «графік рівняння».