Практичне заняття №2 (2год., 3 бали)

Тема: Методика повторення, систематизації та поглиблення знань учнiв про натуральнi числа.

Мета: Сформувати у студентів методичні компетенції оперування з натуральними числами.

Теоретичний блок.

1. Як вводиться поняття натурального числа в 5-му класi?

2. Властивостi натурального ряду, чи можна їх довести?

Практичний блок.

1. Ще й у 5-6 класах учні часто плутають, а точніше – не можуть пояснити, чим відрізняються поняття “число” і “цифра”. Допоможіть учням розібратися в смислі цих понять.

2. У зв’язку з іттерпретацією натуральних чисел точками на координатному промені з’явилося два висловлення:

1). Кожному натуральному числу відповідає точка на координатному промені.

2). Кожній точці координатного променя відповідає натуральне число.

Яке з трьох наступних висловлень правильне:а) обидва висловлення істинні; б) одне з них хибне;

в) обидва висловлення хибні.

3. Наведiть приклади обчислення значення числового виразу, якi б демонстрували учням, як використання вiдомих властивостей арифметичних дiй спрощують обчислення.

4. Опишiть використання способу прикидки при виконаннi дiлення натуральних чисел.

5. Відомо, що множина натуральних чисел складаеться з трьох класів. Назвіть ці класи.

6. Як можна довести, що не iснуєнайбiльшого простого числа?

7. Учень добре відповідав на запитання вчителя: “Які числа діляться на 2, а які на 4?”. На“зустрічне ” запитання “Які числа діляться на 8?” учень сказав, що ті, які діляться на 2 і на 4.

Чи згодні ви з відповіддю учня? Відповідь обгрунтуйте.

8. Назвіть ознаки подільності натуральних чисел, які не залежать від системи числення.

9. Доведіть теорему: “Якщо один із доданків не ділиться на число d, а всі останні доданки діляться на d, то іх сума на d не ділиться”.

10. Назвіть ознаки подільності, які залежать від системи числення натуральних чисел. Як їх довести?

11. Учні залишились незадоволеними висновком: якщо кожен доданок не ділиться на дане число, то їх сума в деяких випадках може ділитись на дане число. Учні запитували:“Невже немає правила на цей випадок?” Дайте відповідь на запитання учнів.

12. Покажiть використання ознак подiльностi для розв’язання задачi: Чи можна розмiняти 20грн. на одно- та п’ятигривеннi купюри, щоб всього було 10 купюр?

13. Чи можна розміняти 25 руб. на рубльові, трьохрубльові та п’ятирубльові купюри так, щоб одержати всього 10 купюр?

14. Учневi прислали завдання, яке складається з 20 задач. За кожну правильно розв’язану задачу йому ставлять 8 балiв, за кожну неправильно розв’язану– мiнус 5 балiв, за задачу, яку вiн не брався розв’язувати,– 0балiв. Учень одержав загалом 13 балiв. Скiльки задач вiн брався розв’язувати?

15. Сформулювати алгоритми знаходження НСД та НСК.

Додаткові завдання:

1. Опишiть алгоритм Євклiда для знаходження НСДдвох чисел, його використання для розв’язання дiофантових рiвнянь. Як можна використати алгоритмЄвклiда для розв’язання задачi: Один майстер робить на довгiй стрiчцi помiтки синiм олiвцем через кожнi 36 см.Інший майстер робить помiтки червоним олiвцем через кожнi 25 см. Чи може синя помiтка знаходитись на вiдстанi 1 см вiд якоїсь червоної?

2. Покажiть використання ознакподiльностi для розв’язання задачi: Знайдiть найменше натуральне число, що володiєтакими властивостями: його половина– квадрат натурального числа, його третина– куб натурального числа, його п’ята частина– п’ятий степiнь натурального числа.

3. Від прямокутника 324х141мм відрізають декілька квадратів зі стороною в 141мм, доки не залишиться прямокутник, у якого довжина однієї сторони меньша 141мм. Від одержаного прямокутника відрізають квадрати сторони яких рівні по довжині його меньшій стороні, до тих пір поки це можливо, і т.д. Яка довжина сторони останнього квадрату?

Задание № 3 (2 год., 3 бали)

Тема: Методика роботи з дробовими числами та відсотками

Мета: Сформувати у студентів методичні компетенції оперування з дробовими числами.

Теоретичний блок.

1. Як вводиться поняттядробового числа ву курсі математики 5-6?

2. Навести приклади різних трактовок звичайного дробу:

• Як символ для запису однієї або декількох частин цілого;

• Як результат вимірювання;

• Як частка від ділення двох натуральних чисел

3. Дії над звичайними дробами.

Практичний блок.

1. Навести приклади використання основної властивості дробу, сформулювати цю властивість.

2. На одному уроці обчислення було виконанотак:

Учні не застосували властивості дій, що дало б можливість виконати обчислення усно. Які властивості (закони) треба було використати?

3. Навести приклади задач (для 6 класа) навідсоткові обчислення:

1. знаходження процентів даного числа;

2. знаходження числа за даним числом його процентів;

3. знахождення процентного відношення двох чисел.

4. Охарактеризуйте різні способирозв’язання задач на відсотки:

• зведення до одиниці;

• зведення до дробів;

• за допомогою рівнянь;

• способом пропорцій;

• за формулою.

5. Описати методику розв’язання задач:

1. Як зміниться площа прямокутника, якщо одну із його сторін збільшити на 20%, а іншу зменшити на 20%?

2. Перше число складає 60% другого.Скільки відсотків першого числа складає друге число?

3. Післе першого вдосконалення продуктивність станка збільшилися на 10%, а після другого – ще на 10%. На скількі відсотків виросла продуктивність станка в результаті двох вдосконалень?

4. Свіжі гриби вміщують 90% воды, а сушені - 12%. Скільки сушених грибів выйде із 20кг свіжих?

5. Маса вершків складає 21% маси молока, масло складає 23% массы вершків Скільки треба взяти молока, щоб отримати 7кг масла?

6. Вологість трави 80%, а сіна – 17%. Скільки выйде сіна з 1т трави?

7. Дві машини копали канаву. За день перша машина виконала роботу на 30% більше другої. Якої довжини канаву викопали дві машини за день, якщо друга машина викопала частину канави довжиною 50м?

8. Маємо 735г 16%-ого розчину йоду в спирті. Треба отримати 10%-вий розчин йоду. Скільки граммів спирту треба додати?

9. 500кг руди вміщує деяку кількість заліза. Після видалення із руди 200кг домішок, що вміщують 12,5% железа, вміст заліза в залишку підвищився на 20%. Скільки заліза залишилося в руді?