Практичне заняття №4 (2 год., 3 бали)

Тема: Методика повторення, систематизації та поглиблення знань учнiв про раціональнi числа.

Мета: Сформувати у студентів методичні компетенції оперування з раціональними числами.

Теоретичний блок.

1. Описати методику введення десяткового дробу.

2. Яка властивість відрізняє десятковий дріб від натурального числа?

3. Методика введення правил виконання дій із десятковими дробами

4. Що собою представляє алгоритм ділення на десятковий дріб?

5. З яких етапів складається алгоритм порівняння будь яких дробових чисел?

6. Описати методику введення раціональних чисел. Яким чином в шкільному підручнику вводиться поняття модуль числа?

7. Підібрати приклади, які допомогли б учням краще сприймати від’ємні числа та операції над ними.

Практичний блок.

1. Опишіть методику навчання учнів розв’язувати вправи на всі дії з дробами, які мають “х всередині". На основі залежності між компонентами та результатом дій знайти невідоме х у виразі:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

Які треба актуалізувати знання і вміння учнів . щоб вони успішно змогли розв’язувати ці та ім подібні вправи?

Практичне заняття №5 (2 год., 3 бали)

Тема: Розвиток поняття про число. Наближені обчислення

Мета: Сформувати у студентів елементи аналітико-синтетичної діяльності.

Теоретичний блок.

1. Опишіть різні підходи до побудови теорії дійсних чисел.

2. Розглянути різні підходи до введення ірраціональних чисел:

• через несумірність відрізків;

• шляхом доведення твердження, що не існує раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2;

• подання у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу.

Практичний блок.

1. Довести ірраціональність чисел .

2. Яким раціональним чи ірраціональним є число 0,101001000100001000001….?

3. Знайти суму:

4. Запропонувати варіант бесіди з учнями на тему “Історія виникнення і використання трансцендентних чисел та е”.

5. Охарактеризувати основні поняття теорії наближених обчислень

6. Навести приклади використання основних методів наближених обчислень:

• правила підрахунку правильних цифр,

• метод меж,

• метод врахування границь похибок.

Практичне заняття №6 (2 год., 3 бали)

Тема: Тотожні перетворення виразів

Мета: Сформувати у студентів вміння класифікувати та оперувати з математичними виразами.

Теоретичний блок.

1. Сформулювати алгоритм виділення повного квадрата тричлена (запропонувати зручну форму його запису).

2. Охарактеризувати методи розкладання многочленів на множники, навести приклади різних рівнів складності.

3. Провести класифікацію математичних виразів, навести відповідні приклади.

Охарактеризувати тотожні перетворення:

• цілих виразів;

• дробових раціональних виразів;

• ірраціональних виразів; .

Практичний блок.

1. Що можна сказати про рівності: і?

2. У шкільному курсі математики вивчають такі тотожності, як формули скороченого множення. Стверджується, що кожну з цих тотожностей можна використати подвійно. В чому смисл цього твердження „подвійно”?

3. З відомої теореми випливає тотожність. Розглядаючи виразиа і b на множині цілих чисел, опишіть: які властивості цілих чисел виражає ця тотожність?

4. На заняттях математичного гуртка було запропоновано розкласти на множники многочлен . Деякі гуртківці виконали цю вправу двома, а дехто трьома способами. Але існуютьй інші способи. Які способи розкладу даного многочлена на множники Ви можете запропонувати?

5. Довести , що , якщо. Застосовуючи цю тотожність до розв’язання вправи №8. Як на Ваш погляд, з якими труднощами можуть зустрітися учні при виконанні таких вправ? Як запобігти цих труднощів?

6. Студент-практикант записав на класній дошці такі алгебраїчні вирази:

а) б)

На запитання, чи всі записані тут вирази а) і б) є алгебраїчними дробами, учні класу розділилися на дві групи у своїх відповідях: одні стверджували, що всі записані на дошці вирази є дробами; інші ж стверджували, що вираз б) не є дробом, але обґрунтувати свою відповідь не змогли. Якою має бути обґрунтована відповідь учнів на поставлене запитання студента-практиканта?

7. Учням було задано вправи на спрощення виразу:

; ; ; ; ; .

Як на Ваш погляд, з якими труднощами можуть зустрітися учні при виконанні таких вправ? Як запобігти цих труднощів?

8. З метою закріплення деяких формул скороченого множення учням була запропонована самостійна робота на знаходження значення виразу:

а) б)

Описати: а) Які знання і вміння є опорними для виконання вправ такого виду?

б) З якими труднощами можуть зустрітися учні при виконанні цих вправ? Як запобігти цих труднощів? Розв’яжіть ці вправи.

9. Скоротити дріб:

10. Доведіть, що дрібнескоротний ні при якому натуральномуn.

11. Спростити вираз:

12. Спростити вираз при -1<a < 1.

13. Спростити вираз:

14. Спростити вираз: